1、74 分 解答题标准练(二)1(2018浙江省名校新高考研究联盟联考) 已知函数 f(x)2sin 2 cos 2x.(4 x) 3(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x 时，求函数 f(x)的值域0，6解 (1)f(x) 2sin 2 cos 2x(4 x) 31cos cos 2x1sin 2x cos 2x(2 2x) 3 312sin .(2x 3)所以 f(x)的最小正周期为 ，令 2k2x 2k ，kZ ，2 3 32解得 kx k，kZ，12 712所以 f(x)的单调递增区间为 ，kZ.12 k，712 k(2)当 x 时，2x ，0，6 3 3，23sin
2、 ，(2x 3) 32，1所以 f(x)1,1 32.(2018宁波模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，E 为 PA 的中点， AB2a，BCa，PC PD a.2(1)求证：PC平面 BDE；(2)求直线 AC 与平面 PAD 所成角的正弦值(1)证明 设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO.因为底面 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 的中点在PAC 中，E 为 PA 的中点，所以 EOPC.又 EO平面 BDE，PC平面 BDE.所以 PC平面 BDE.(2)解 在PCD 中，DC 2 a，PCPD a，2所以 DC2PD 2
3、PC 2，即 PCPD.因为平面 PCD平面 ABCD，且平面 PCD平面 ABCDCD，ADCD，AD 平面 ABCD，所以 AD平面 PCD，故 ADPC .又 ADPD D ，AD ，PD平面 PAD，所以 PC平面 PAD.故PAC 就是直线 AC 与平面 PAD 所成的角在 Rt PAC 中，AC a，PC a，5 2所以 sinPAC ，PCAC 2a5a 105即直线 AC 与平面 PAD 所成角的正弦值为 .1053已知等差数列a n的公差 d0，其前 n 项和为 Sn，若 a2a 822，且 a4，a 7，a 12 成等比数列(1)求数列a n的通项公式；(2)若 Tn ，证
4、明： Tnb0)的焦距是 2.点 P 为x2a2 y2b2C1 上一动点，且满足 P 与点 A1(a,0)，A 2(a,0)连线的斜率之积为 .12(1)求椭圆 C1 的方程；(2)当点 P 在 x 轴上方时，过 P 点作椭圆 C1 的切线 l 交抛物线 C2：x 2y 于 A，B 两点，点P 关于原点 O 的对称点为 Q，求QAB 面积的最小值解 设 P(x0，y 0)(x0a) ，则 ，y0x0 a y0x0 a y20x20 a2 12即 1，又 1，2b 2a 2，x20a2 2y20a2 x20a2 y20b2且 c1，a 22，b 21，即椭圆 C1 的方程为 y 21.x22(2
5、)设切线 l 的方程为 ykx m，A(x 1，y 1)，B( x2，y 2)，由Error! 得(2 k21)x 24kmx 2m220，又 16 k2m24(2k 21)(2m 22)0，得 m22k 21.再由Error! 得 x2kxm0，k 2 4m0，即 m28m10，即 m 4 或 m0，且 m21，m 1，|AB| |x1x 2| .1 k2 1 k2 k2 4m点 O 到直线 AB 的距离 d ，|m|1 k2点 Q 为点 P 关于原点的对称点，S ABQ 2S ABO| AB|d| m| k2 4m|m | ，m2 8m 12令函数 f(m)|m| (m1)，显然 f(m)
6、在1 ，)上为增函数，m2 8m 12S ABQ f(1)2.即QAB 面积的最小值为 2.5已知函数 f(x) (x0，aR)3 xex ax(1)当 a 时，判断函数 f(x)的单调性；34(2)当 f(x)有两个极值点时，若 f(x)的极大值小于整数 m，求 m 的最小值解 (1)由题 f( x) (x0) ex 3 xexx 3 xex ax2 x2 3x 3ex ax2方法一 由于x 23x 3 1，(x 23x3)e x ，所以(x 23x3)e xa0，h( x)为增函数；当 x1 时，h(x) ，所以 h(x)maxh (1)ea0，h( x)为增函数；当 x1 时，h(x)0，h a2.(1，32)又由(#)得 a (x 3x 2 3)，把它代入(*)得 f(x2)(2x 2) ，2e2 ex所以当 x2 ，f(x 2)(1x 2) f 2.(32) 12所以满足题意的整数 m 的最小值为 3.
