1、二、小题专项，限时突破限时标准练( 一)(时间：40 分钟 满分：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 Mx|x2n，nZ，Nx |x 2n1，nZ，P x|x4n，nZ ，则 ( )AM P BP MC NP DMN 解析 M 为偶数集，N 为奇数集，因此 PM.答案 B2设复数 z 满足(1i)z2i，则|z |( )A. B. C. D212 22 2解析 z i1，则|z| 2i1 i 2i1 i1 i1 i 2i 22 12 12.2答案 C3在等比数列a n中，a 33a 22，且 5a
2、4 为 12a3 和 2a5 的等差中项，则a n的公比等于( )A3 B2 或 3 C 2 D6解析 由题意可得 Error!解得 a11，q2.a n的公比等于 2.答案 C4已知 x， y 满足约束条件 Error!则 zx 2y 的最大值是( )A3 B1 C 1 D3解析 已知约束条件可行域如图，zx 2y 经过 B(1,2)时有最大值，z max1 223.答案 D5已知椭圆 C： 1(ab0)的左焦点为 F(c,0) ，上顶x2a2 y2b2点为 B，若直线 y x 与 FB 平行，则椭圆 C 的离心率为( )cbA. B. C. D.12 22 32 63解析 由题意，得 ，b
3、c ，a c，e .bc cb 2 ca 22答案 B6安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( )A12 种 B18 种 C24 种 D36 种解析 只能是一个人完成 2 项工作，剩下 2 人各完成一项工作由此把 4 项工作分成 3 份再全排得 C A 36 种24 3答案 D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A304 B303C 30 D30294解析 由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体，表面积 S(333131)22 2302.12答案 D8定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：f(x1)f (
4、x1) ，且当1log220log216，41000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )AA 1000？和 nn1B A1000？和 nn 2C A1000？和 nn1DA 1000？和 nn2解析 由题意选择 3n2 n1000，则判定框内填 A1000？，因为 n 为偶数，且 n 初始值为 0， “ ”中 n 依次加 2 可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填 nn2.答案 D10若函数 f(x)sinx( 0)在区间 上单调递增，且(0，23)f f ，则 的一个可能值是( )(23) (56)A. B. C. D.12 35 34 32解析 由函数 f(x)si
5、nx(0) 在区间 上单调递增，得(0，23) .由 f f ，得 ， ，所以 0，c0)恒过点 P(1，m )且Q(4,0)到动直线 l0 的最大距离为 3，则 的最小值为( )12a 2cA. B. C1 D992 94解析 动直线 l0：axbyc20(a0，c0)恒过点 P(1，m )，abmc 20.又 Q(4,0)到动直线 l0 的最大距离为 3，3，解得 m0.ac2.则 (ac) 4 12 m212a 2c 12 (12a 2c) ，当且仅当 c2a 时取等号12(52 c2a 2ac) 12(52 2 c2a2ac) 94 43 的最小值为 .12a 2c 94答案 B12已
6、知函数 f(x)xxlnx，若 kZ，且 k(x2)2 恒成立，则 k 的最大值为( )A3 B4 C5 D6解析 先画 f(x)x x lnx 的简图，设 yk (x2)与 f(x)x xlnx 相切于 M(m，f(m)( m2)，所以 f( m) ，即fmm 22ln m ，化为 m42lnm0，设 g(m)m42lnm.m mlnmm 2因为 g(e2) e280 ，所以 e20 时，x m，|PA| 的最小值为 54(x 45m) 15 453，m5 ；当 m0 时，2m 3，m1.15m2 1 5答案 1 或 5 515在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10
7、，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未污损，即 9,10,11,1 ，那么这组数据的方差 s2 可能的最大值是_解析 设这组数据的最后 2 个分别是：10x，y ，则 91011(10x) y50，得 xy 10，故 y10x.将 s2 101x 2( x) 2 x2，15 25 25显然 x 最大取 9 时，s 2 最大是 32.8.答案 32.816已知点 P，A ，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA平面ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形若 PA2 ，则3 6OAB 的面积为 _解析 如图，由题意可知PAC，PBC，PDC 均为直角三角形，取 PC 的中点 O，则 O 到 P，A，B，C，D 的距离相等，所以点 O 为过 P，A ，B， C，D 的球的球心，由已知可得OA OB 2 ，3所以AOB 是正三角形，所以 S 2 2 3 .12 3 3 32 3答案 3 3
