1、专题跟踪训练( 十九)一、选择题1(2018安徽淮南一模) 已知a n中，a nn 2n ，且a n是递增数列，则实数 的取值范围是( )A( 2，) B2，)C (3，) D3，)解析 an是递增数列，nN *，a n1 an，(n 1)2 (n1)n 2n，化简得 (2n1) ， 3.故选 C.答案 C2(2018信阳二模 )已知数列a n中，a 1a 21，a n2 Error!则数列 an的前 20 项和为( )A1121 B1122 C1123 D1124解析 由题意可知，数列a 2n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列a 2n1 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，故数列a
2、 n的前20 项和为 101 21123.选 C.11 2101 2 1092答案 C3(2018石家庄一模) 已知正项数列a n中，a 11，且( n2)a( n 1)a a nan1 0，则它的通项公式为( )2n 1 2nAa n Ba n1n 1 2n 1C an Da nnn 22解析 因为 (n2)a (n1)a a nan1 0，所以(n2)2n 1 2nan1 ( n 1)an(an1 a n)0.又a n为正项数列，所以( n2)an1 (n1) an0，即 ，an 1an n 1n 2则当 n2 时，a n a1 1anan 1an 1an 2 a2a1 nn 1n 1n
3、23.又a 11 也适合，a n ，故选 B.2n 1 2n 1答案 B4(2018广东茂名二模) Sn是数列a n的前 n 项和，且nN *都有 2Sn3a n4，则 Sn( )A223 n B43 nC43 n1 D223 n1解析 2Sn3a n4，2S n3( SnS n1 )4(n2)，变形为Sn23(S n1 2) ，又 n1 时，2S 13S 14，解得S14，S 126.数列S n2是等比数列，首项为6，公比为 3.S n263 n1 ，可得 Sn223 n.故选 A.答案 A5(2018河北石家庄一模) 若数列a n满足a12，a n1 ，则 a2018 的值为( )1 an
4、1 anA2 B3 C D.12 13解析 a12，a n1 ，a 2 3，同理可得：1 an1 an 1 a11 a1a3 ，a 4 ，a 52，可得 an4 a n，则12 13a2018a 50442 a 23.故选 B.答案 B6数列a n满足 a12，a n1 a (an0，nN *)，则 an( )2nA10 n2 B10 n1 C102 n1 D22 n1解析 因为数列 an满足 a12，a n1 a (an0，nN *)，2n所以 log2an1 2log 2an，即 2.log2an 1log2an又 a12，所以 log2a1log 221.故数列log 2an是首项为 1
5、，公比为 2 的等比数列所以 log2an2 n1 ，即 an22 n1 .答案 D二、填空题7(2018河南新乡三模) 若数列a n1 a n是等比数列，且a11，a 22，a 35，则 an_.解析 a2a 11，a 3a 23，q3，a n1 a n3 n1 ，当 n2 时，ana 1a 2a 1a 3a 2a n1 a n2 a na n1 133 n2 ，1 3n 11 3a 11，a n .a11 也适合，a n .3n 1 12 3n 1 12答案 3n 1 128已知数列a n中，a 13，且点 Pn(an，a n1 )(nN *)在直线4x y10 上，则数列 an的通项公式
6、为 _解析 因为点 Pn(an，a n1 )(nN *)在直线 4xy 10 上，所以 4ana n1 10.所以 an1 4 .13 (an 13)因为 a13，所以 a1 .13 103故数列 是首项为 ，公比为 4 的等比数列an 13 103所以 an 4n1 ，故数列a n的通项公式为13 103an 4n1 .103 13答案 a n 4n1 103 139(2018山西大同模拟) 已知数列a n的通项公式为 an( 1)n(2n 1)cos 1( n N*)，其前 n 项和为 Sn，则 S60_.n2解析 由题意可得，当 n4k 3(kN *)时，a na 4k3 1；当n4k
7、2(k N *)时，a na 4k2 68k；当 n4k1(k N *)时，ana 4k1 1；当 n4 k(kN *)时，ana 4k8k.a 4k3 a4k2 a 4k1 a 4k8，S 60815120.答案 120三、解答题10(2018 郑州质检)已知数列a n的首项 a11，前 n 项和 Sn，且数列 是公差为 2 的等差数列Snn(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn(1) nan，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解 (1)由已知条件得 1(n1)22n1，SnnS n2n 2n.当 n2 时，a nS nS n1 2n 2n2(n1) 2( n1) 4n3.当 n1 时
8、，a 1S 11，而 4131，a n4n3.(2)由(1)可得 bn( 1) nan(1) n(4n3)，当 n 为偶数时，Tn15 913 17(4n3)4 2n，n2当 n 为奇数时，n1 为偶数，TnT n1 b n1 2(n 1)(4n1)2n1.综上，T n Error!11(2018 南昌市二模) 已知数列a n满足 n 2n.a12 a222 a323 an2n(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 1nan2解 (1) n 2n，a12 a222 a323 an2n当 n2 时， (n1) 2n1，a12 a222 a323 an
9、12n 1得， 2n(n2)，a nn2 n1 (n2)an2n又当 n1 时， 11，a 14 也适合a12ann2 n1 ， a nn2 n1 .(2)由(1)得， bn n(2) n， 1nan2S n1(2) 12( 2) 23(2) 3n( 2) n，2S n1(2) 22( 2) 33(2) 4( n1)( 2)nn( 2) n1 ，得，3S n(2)( 2) 2(2) 3( 2) nn( 2)n1 n(2) n1 ， 21 2n3S n .3n 1 2n 1 2912(2018 北京海淀模拟) 数列a n的前 n 项和 Sn满足Sn2a na 1，且 a1，a 21，a 3 成等
10、差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn.an 1SnSn 1解 (1) Sn2a na 1，当 n2 时，S n1 2a n1 a 1，a n2a n2a n1 ，化为 an2a n1 .由 a1，a 21，a 3 成等差数列得，2(a 21)a 1a 3，2(2 a11)a 14a 1，解得 a12.数列a n是等比数列，首项为 2，公比为 2.a n2 n.(2)a n2 n，S n 2 n1 2，S n1 2 n2 2.22n 12 1b n .an 1SnSn 1 2n 12n 1 22n 2 2 12( 12n 1 12n 1 1)数列b n的前 n 项和Tn12( 12 1 122 1) ( 122 1 123 1) ( 12n 1 12n 1 1) .12(1 12n 1 1)
