1、第一部分 专题七 第二讲文A 组1小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )A B 815 18C D115 130解析 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3 ，I4，I5，N1 ，N2，N3，N4，N5 共 15 种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是 .故选 C1152在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选2 人，则
2、选出的火炬手的编号相连的概率为( D )A B 310 58C D710 25解析 由题意得从 5 人中选出 2 人，有 10 种不同的选法，其中满足 2 人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4) ，(4,5)，共 4 种不同的选法，所以所求概率为 .410 25故选 D3(2018江西宜春中学 3 月模拟) 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一个实数 x，则使“log2x0.又 a4,6,8 ，b3,5,7，即 ab，而 a，b 的取法共有 339种，其中满足 ab 的取法有(4,3)，(6,3) ，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 .69
3、 239.(2018郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形 ABCD 为正方形，G 为线段 BC 的中点，四边形 AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接 EB，CI，则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 .13解析 设正方形 ABCD 的边长为 2，则由题意，多边形 AEFGHID 的面积为SAGFES DGHI SADG ( )2( )2 2212，5 512阴影部分的面积为 2 224，12所以向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 .412 13
4、10(2018永州三模)我国为确保贫困人口到 2020 年如期脱贫，把 2017 年列为“精准扶贫”攻坚年，2017 年 1 月 1 日某贫困县随机抽取 100 户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县 2016 年的“精准扶贫”成效(2016 年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于 3000 元)根据所得数据将人均收入 (单位：千元)分成五个组：1,2)，2,3) ，3,4)，4,5)，5,6，并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中 a 的值(2)如果被抽取的 100 户贫困家庭有 80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”
5、效果是理想还是不理想？(3)从户人均收入小于 3 千元的贫困家庭中随机抽取 2 户，求至少有 1 户人均收入在区间1,2)上的概率解析 (1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为 1，得：0.020.030.45a0.21，解得 a0.3.(2)由频率分布直方图得人均收入超过 3000 元的频率为：10.020.030.9595%80% ，所以从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想(3)户人均收入小于 3 千元的贫困家庭中有(0.02 0.03)1005(户) ，其中人均收入在区间1,2)上有 0.021002( 户) ，人均收入在区间2,3)上有 0.031003( 户)，从户人均收入小
6、于 3 千元的贫困家庭中随机抽取 2 户，基本事件总数 n10，至少有 1 户人均收入在区间1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间2,3)上，所以至少有 1 户人均收入在区间1,2)上的概率：P1 .310 710B 组1已知 P 是ABC 所在平面内一点， 2 0，现将一粒黄豆随机撒在PB PC PA ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是( C )A B 14 13C D12 23解析 如图所示，取边 BC 上的中点 D，由 2 0，得 2 .又 2 ，故PB PC PA PB PC AP PB PC PD ，即 P 为 AD 的中点，则 SABC 2S PBC ，根据几何概率的AP
7、 PD 概率公式知，所求概率 P ，故选 CSPBCSABC 122(2018济南模拟)已知函数 f(x) ax3 bx2x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别13 12是 a，b，则函数 f (x )在 x1 处取得最值的概率是( C )A B 136 118C D112 16解析 由题意得 f (x) ax 2bx1，因为 f ( x)在 x1 处取得最值，所以 1，b2a符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6) ，共 3 种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有 36 种情况，所以所求概率为 ，故选 C336 1123在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事
8、件“xy ”的概率，p 2 为事件12“|xy | ”的概率，p 3 为事件“xy ”的概率，则( B )12 12Ap 1n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共 123 4515 种情况，因此 P(A) .1536 5127将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .56解析 将骰子先后抛掷 2 次的点数记为(x，y)，则共有 36 个等可能基本事件，其中点数之和大于或等于 10 的基本事件有 6 种：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4) ，(6,5)，(6,6)所以所求
9、概率为 .3036 568(2018湖北武汉二月调考) 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数.甲 乙9 9 0 8 9 92 0 0 1 0 1(1)求甲组工人制造零件的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，求这两名工人制造的零件总数不超过 20的概率解析 (1)甲组工人制造零件数为 9,9,10,10,12，故甲组工人制造零件的平均数 (9 910 1012)10 ，x15方差为 s2 (910) 2(910) 2(1010) 2(10 10) 2 (1210) 2 .15 65(2)由题意，得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是：甲：9,9,10,
10、10,12；乙：8,9,9,10,11，甲组中 5 名工人分别记为 a，b，c，d，e，乙组中 5 名工人分别记为A，B ，C ，D，E，分别从甲、乙两组中随机选取 1 名工人，共有 25 种方法，制造零件总数超过 20 的有：eB， eC，eD，eE，dE，cE，共 6 种，故这两名工人制造的零件总数不超过 20 的概率 P1 .625 19259(2018天津卷，15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？()设抽出的 7 名同学分别用
11、A，B，C ，D ，E，F ，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件 M 发生的概率解析 () 由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人()(i)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B， A，C ，A，D ，A ，E，A，F ， A，G ，B，C， B，D ， B，E，B，F ，B，G，C， D，C，E，C，F， C，G ，D，E，D，F ， D，G， E，F，E，G ，F，G ，共 21 种(ii)由( ) ，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C ，来自乙年级的是D，E ，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B ，A，C， B，C， D，E ， F，G ，共 5 种所以，事件 M 发生的概率为 P(M) .521
