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类型2019高考数学二轮复习 压轴题增分练1 理.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4223826
  • 上传时间:2018-12-16
  • 格式:DOC
  • 页数:2
  • 大小:51.50KB
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    2019高考数学二轮复习 压轴题增分练1 理.doc
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    1、1压轴题增分练(一)(时间:30 分钟 满分:24 分)1(12 分)已知椭圆 C: 1( ab0)的离心率为 ,短轴长为 2.x2a2 y2b2 32(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)设直线 l: y kx m 与椭圆 C 交于 M, N 两点, O 为坐标原点若 kOMkON ,求54原点 O 到直线 l 的距离的取值范围规范解答及评分标准 (1)设焦距为 2c(c0)由题意,得 e ,2 b2.ca 32 a2 b2 c2, b1, a2.椭圆 C 的标准方程为 y21.(4 分)x24(2)设 M(x1, y1), N(x2, y2)联立得方程组Error!消去 y 并整理,得(4

    2、k21) x28 kmx4 m240. x1 x2 , x1x2 .8km4k2 1 4m2 44k2 1由题意,知 (8 km)24(4 k21)(4 m24)0.化简,得 m22e.规范解答及评分标准 (1)由题意,得 f( x) (x0)2xa 2x当 a0 时, f( x) ,2 x a x aax当 x(0, )时, f( x)0,a a函数 f(x)在(0, )上单调递减,在( ,)上单调递增(4 分)a a(2)证明:由(1)知,当 a0 时,函数 f(x)有最小值,且 f(x)min f( )1ln a.a依题意得 1ln ae.(6 分)由 ae 2,得 f(x) 2ln x

    3、(x0), x1(0,e), x2(e,)x2e2由 f(2e)22ln20 及 f(x2)0,得 x22e,只要证 x12e x2. f(x)在(0,e)上单调递减,且 f(x1)0,只要证明 f(2e x2)0 即可(8 分)由 f(x2) 2ln x20,得 x 2e 2lnx2.x2e2 2 f(2e x2) 2ln(2e x2) 2ln(2e x2) 2e x2 2e2 4e2 4ex2 x2e22ln(2e x2)4 2ln x22ln(2e x2), x2(e,2e)(10 分)4e2 4ex2 2e2lnx2e2 4x2e令 g(t)4 2ln t2ln(2e t), t(e,2e),则4teg( t) 0,4e 2t 22e t 4 e t 2et 2e t g(t)在(e,2e)上单调递增, g(t)g(e)0,即 f(2e x2)0.综上可知, x1 x22e.(12 分)

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