1、计算题规范练(二)四、计算题(本题共 3 小题，共计 47 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14(15 分)(2018苏州市模拟)如图 1 所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一边长为 L，质量为 m、电阻为 R 的正方形单匝导线框 abcd 放在水平桌面上在水平拉力作用下，线框从左边界以速度 v 匀速进入磁场，当 cd 边刚进入磁场时撤去拉力，ab 边恰好能到达磁场的右边界已知线框与桌面间动摩擦因数为 ，磁场宽度大于 L，重力加速度为 g.求：图 1(1)ab 边刚进入磁场时，其
2、两端的电压 U；(2)水平拉力的大小 F 和磁场的宽度 d；(3)整个过程中产生的总热量 Q.答案 (1) BLv (2) mg L (3) mgL mv234 B2L2vR v22g 12 B2L3vR解析 (1)EBLvI ER BLvRUI R BLv.34 34(2)FF 安 mg mgB2L2vR撤去拉力后，线框在磁场中只受到滑动摩擦力，做匀减速运动，x 2v22g所以 dL .v22g(3)进入磁场过程中产生焦耳热 Q1I 2Rt1B2L3vR由于摩擦产生的热量 Q2mg(L )mgL mv2 v22g 12所以整个过程产生的热量为 QQ 1Q 2mgL mv2 .12 B2L3v
3、R15(16 分)(2018淮安市、宿迁市等期中)如图 2 所示，水平桌面上质量为 m 的薄木板右端叠放着质量也为 m 的小物块，木板长为 L，整体处于静止状态已知物块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与桌面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度4为 g.图 2(1)若使木板与物块一起以初速度 v0 沿水平桌面向右运动，求木板向右运动的最大距离 s0；(2)若对木板施加水平向右的拉力 F，为使木板沿水平桌面向右滑动且与物块间没有相对滑动，求拉力 F 应满足的条件；(3)若给木板施加大小为 F3mg、方向沿水平桌面向右的拉力，经过时间 t0，撤去拉力 F，此后运动过程中小物块始终
4、未脱离木板，求木板运动全过程中克服桌面摩擦力所做的功 W.答案 (1) (2) ，所以物块与木板之间发生相对滑动5mg2物块的加速度：a 1g撤去拉力 F 时物块的速度：v 1a 1t0gt 0对木板：Fmg ma 22mg4得：a 2 g32撤去拉力 F 时木板的速度：v 2a 2t0 gt032撤去拉力 F 后木板的加速度：a 3 g32设撤去拉力 F 后，再经过时间 t1，物块与木板达到共同速度 v，之后再经过时间 t2，木板停止滑行则：va 1(t0t 1)a 2t0a 3t1得：t 1 t0；v gt015 65达到共同速度后：2mg 2ma 44加速度：a 4 g14t2 t00
5、65gt0 g4 245木板运动的总位移：s t1 t23.9gt 02v2t02 v2 v2 v2木板运动全过程中克服桌面摩擦力所做的功：W2mg 3.9gt021.95m (gt0)2.416(16 分)(2018扬州市一模)在如图 3 所示的坐标系内，PQ 是垂直于 x 轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，AC边有一挡板可吸收电子，AC 长为 d.PQ 右侧为偏转电场，两极板长度为 d，间距为 d.电场12右侧的 x 轴上有足够长的荧光屏现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点 O 沿 y 轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处
6、为 M 点，M 到下极板右端的距离为 d，电子电12荷量为 e，质量为 m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：图 3(1)电子通过磁场区域的时间 t；(2)偏转电场的电压 U；(3)电子至少以多大速率从 O 点射出时才能打到荧光屏上答案 (1) (2) (3)m2eB 8eB2d23m eBd33m解析 (1)电子在磁场区域洛伦兹力提供向心力evBm ，得到：rv2r mveB运动周期 T ，得到：T2rv 2meBOAC 和OQC 均为等腰直角三角形，故通过磁场区域的时间为 t1 T .90360 m2eB(2)打在最远处，则必是速度最大的电子恰从偏转电场的最高点进入电场，由几何知识得 rd，由上述结果 r 解得 vmveB eBdm通过电场的时间 t2 ，解得 t2d2v m2eB电子离开电场后做匀速直线运动到达 M 点，由几何关系有： ，y1y214d12d 12又 y1y 2d解得 y1 d13即 t22 d12eUmd 13代入数据解得 U .8eB2d23m(3)若电子恰好打在下极板右边缘磁场中 rmveB电场中水平方向： dvt12竖直方向：r t212eUmd由上述三式代入数据解得 v . eBd33m
