1、计算题专练(三)1在竖直平面内建立一平面直角坐标系 xOy，x 轴沿水平方向，如图 1 甲所示第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为 E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强 E2 ，匀强磁场方向垂直纸面处在第三象限的E12某种发射装置(图中没有画出 )竖直向上射出一个比荷 10 2 C/kg 的带正电的微粒(可视为质qm点)，该微粒以 v04 m/s 的速度从x 上的 A 点进入第二象限，并以速度 v18 m/s 从y 上的 C 点沿水平方向进入第一象限取微粒刚进入第一象限的时刻为 0 时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的方向为磁
2、场的正方向) ，g10 m/s 2.求：图 1(1)带电微粒运动到 C 点的纵坐标值 h 及电场强度 E1 的大小；(2)x 轴上有一点 D，OD OC，若带电微粒在通过 C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，要使其恰能沿 x 轴正方向通过 D 点，求磁感应强度大小 B0 及磁场的变化周期 T0；(3)要使带电微粒通过 C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，求交变磁场磁感应强度 B0 和变化周期 T0 的乘积 B0T0 应满足的关系？答案 见解析解析 (1)将微粒在第二象限内的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动t 0.4 sv0gh t0.8
3、 mv02ax 20 m/s2，v1tqE1ma x，解得 E10.2 N/C.(2)qE2 mg，所以带电微粒在第一象限将做匀速圆周运动，设微粒运动的圆轨道半径为 R，周期为 T，则有 qv1B0mv12R可得 R .0.08B0为使微粒恰能沿 x 轴正方向通过 D 点，应有：h(2n)R (2n) .0.08B0解得：B 00.2n(T)(n1,2,3) T2mqB0 ，T02 T4T0 (s)(n1,2,3) T2 mqB0 20n(3)微粒恰好不再越过 y 轴时，交变磁场周期取最大值，可作如图运动情形：由图可以知道 56T0 T56 60B0B0T0 (kg/C)602如图 2 所示，
4、完全相同的两个弹性环 A、B 用不可伸长的、长为 L 的轻绳连接，分别套在水平细杆 OP 和竖直细杆 OQ 上，OP 与 OQ 在 O 点用一小段圆弧杆平滑相连，且 OQ 足够长初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A 环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为 g，不计一切摩擦，试求：图 2(1)当 B 环下落 时 A 球的速度大小；L2(2)A 环到达 O 点后再经过多长时间能够追上 B 环；(3)两环发生第一次弹性碰撞后当绳子再次恢复到原长时 B 环距离 O 点的距离答案 (1) (2) (3)3LgL2 L2g解析 (1)当 B 环下落 时绳子与水平方向之间的夹角满
5、足 sin ，即 30L2 L2L 12由速度的合成与分解可知 v 绳 v Acos 30v Bsin 30则 vB vAvAtan 30 3B 下降的过程中 A 与 B 组成的系统机械能守恒，有mg mv mvL2 12 A2 12 B2所以 A 环的速度 vA .gL2(2)由于 A 到达 O 点时 B 的速度等于 0，由机械能守恒，mvA 2mgL ，解得 vA12 2gL环 A 过 O 点后做初速度为 vA、加速度为 g 的匀加速直线运动，B 做自由落体运动；当 A 追上 B 时，有 vAt gt2L gt2，12 12解得 t .L2g(3)当 A、 B 即将发生碰撞时二者的速度分别为 vA1 和 vB1vA1 vAgt 32gL2vB1 gt2gL2A、B 发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得mvA1mv B1m vA1mv B1根据机械能守恒定律，有mv mv mvA1 2 mvB1 212 A12 12 B12 12 12解得：v A1 ，v B12gL2 32gL2轻绳再次恢复原长过程中由运动学规律可得vB1 t2 gt22Lv A1t 2 gt22 可得 t212 12 L2g在上述过程中 B 球距离 O 点：HL vB1t 2 gt 3L.vB122g 12 22
