1、“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具” ，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点 “杆导轨”模型又分为“单杆”型和 “双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等一、单棒问题基本模型 运动特点 最终特征阻尼式 a 逐渐减小的减速运动 静止I=0电动式a 逐渐减小的加速运动匀速I=0 (或恒定)发电式 a 逐渐减小的加速运动匀速I 恒定二、含容式单棒问题基本模型 运动特点 最终特征放电式a 逐渐减小的加速运动匀速运动I0无外力充电式a 逐渐减小的减速运动匀速运动I0有外
2、力充电式 匀加速运动 匀加速运动I 恒定三、无外力双棒问题基本模型 运动特点 最终特征无外力等距式 杆 1 做 a 渐小的加速运动杆 2 做 a 渐小的减速运动v1=v2I0无外力不等距式杆 1 做 a 渐小的减速运动杆 2 做 a 渐小的加速运动a 0I0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题基本模型 运动特点 最终特征有外力等距式 杆 1 做 a 渐大的加速运动杆 2 做 a 渐小的加速运动a1=a2， v 恒定I 恒定有外力不等距式杆 1 做 a 渐小的加速运动杆 2 做 a 渐大的加速运动a1 a2， a1、 a2恒定I 恒定【典例 1】如图所示，质量 m10.1 kg，电阻 R10.3
3、 ，长度 l0.4 m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上框架质量 m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2.相距 0.4 m 的MM、 NN相互平行，电阻不计且足够长电阻 R20.1 的 MN 垂直于 MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T垂直于 ab 施加 F2 N 的水平恒力， ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与 MM、 NN保持良好接触当 ab 运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2.(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小； (2)从 ab 开始运动到框架开始运动
4、的过程中， MN 上产生的热量 Q0.1 J，求该过程 ab 位移 x 的大小【答案】 (1)6 m/s (2)1.1 m(2)闭合回路中产生的总热量， Q 总 QR1 R2R2由能量守恒定律，得， Fx m1v2 Q 总 12代入数据解得 x1.1 m【典例 2】如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为 P，导体棒最终以 2v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不
5、计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g.下列选项正确的是( )A P2 mgvsin B P3 mgvsin C当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin v2 g2D在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中， R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【答案】 AC【解析】 导体棒由静止释放，速度达到 v 时，回路中的电流为 I，则根据平衡条件，有 mgsin BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以 2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为 2I，有F mgsin 2BIL，所以拉力 F mgsin ，拉力的功率 P F2v2 mgvsin ，故选项 A 正确、选项 B错误；当导体棒的速度达到
6、时，回路中的电流为 ，根据牛顿第二定律，得 mgsin B L ma，解得v2 I2 I2a sin ，选项 C 正确；当导体棒以 2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功g2之和等于 R 上产生的焦耳热，故选项 D 错误【典例 3】如图所示，电阻不计的光滑金属轨道相距 0.4 m 平行放置，轨道左侧为弧形，右侧水平且足够长，导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 2 T.金属棒 ab 从弧形导轨上高为0.8 m 处自静止滑下，进入导轨的水平部分，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒 cd，两金属棒的质量均为 0.5kg，电阻均为 1 ，金属棒 ab 始终没跟金
7、属棒 ed 相碰.忽略一切阻力 ，重力加速度 g=10 m/s.求：(1)金属棒 ab 进入磁场的瞬间，通过金属棒 cd 的电流大小和方向；(2)两金属棒的最终速度大小；(3)上述整个过程回路中产生的焦耳热 Q.【答案】 （1） ,方向由 d 到 c（2） （3） （2）两杆最终速度相等.由动量守恒得 m =2mv 解得 v=2 m/s（3）由能量守恒得：Q=mgh= =2J【跟踪短训】1如图所示，在磁感应强度 B=1.0 T 的匀强磁场中，质量 m=1kg 的金属杆 PQ 在水平向右的外力 F 作用下沿着粗糙 U 形导轨以速度 v=2 m/s 向右匀速滑动，U 形导轨固定在水平面上，两导轨间
8、距离 1=1.0m，金属杆 PQ 与 U 形导轨之间的动摩擦因数 =0.3， 电阻 R=3.0 ，金属杆的电阻 r=1.0 ，导轨电阻忽略不计，取重力加速度 g=10 m/s，则下列说法正确的是A 通过 R 的感应电流的方向为由 d 到 aB 金属杆 PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为 2.0 VC 金属杆 PQ 受到的外力 F 的大小为 2.5ND 外力 F 做功的数值大于电路上产生的焦耳热【答案】BD2如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为 L， ，其下端与电阻 R 连接；导体棒 ab 电阻为 r，导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。若导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑，则
9、ab 棒A 所受安培力方向水平沿导轨向上B 可能以速度 v 匀速下滑C 刚下滑瞬间产生的电动势为 BLvD 减少的重力势能等于电阻 R 产生的内能【答案】B【解析】根据右手定则判断可知，ab 棒中感应电流方向从 ba，由左手定则判断得知，棒 ab 所受的安培力方向水平向右，故 A 正确。当速度为 v 时，若安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力大小相等，ab 棒能以速度 v 匀速下滑，故 B 正确。刚下滑瞬间产生的感应电动势为 E=BLvcos，故 C 错误。根据能量守恒定律得知，若 ab 棒匀速下滑，其减少的重力势能等于电阻 R 和棒 ab 产生的内能之和；若 ab棒加速下滑，其减少的
10、重力势能等于电阻 R 和棒 ab 产生的内能与棒 ab 增加的动能之和；若 ab 棒减速下滑，其减少的重力势能和动能之和等于电阻 R 和棒 ab 产生的内能之和，所以减少的重力势能不等于电阻R 产生的内能。故 D 错误。故选 B。3如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧间距为 ，右侧间距为 。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 。质量均为 的金属棒 、 垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒 、均保持静止，现使金属棒 以 的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触， 棒总在宽轨上运动， 棒总在窄轨上运动。 取 。下列说法正确的是（ ）A 棒刚开始运动时，回路中产生
11、顺时针方向的电流（俯视）B 、 棒最终都以 的速度向右匀速运动C 在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为D 在两棒运动的整个过程中，通过金属棒 的电荷量为【答案】AD课后作业1如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端接有电阻 R，匀强磁场 B 竖直向下分布在位置 a、 c 之间，金属棒 PQ 垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度 水平向右运动，到位置 b 时棒的速度为 v，到位置 c 时棒恰好静止。设导轨与棒的电阻均不计， a 到 b 与 b 到 c 的间距相等，速度与棒始终垂直。则金属棒在由 a 到 b 和 b 到 c 的两个过程中） （ ）A 棒在磁场中的电流从 Q 流
12、到 PB 位置 b 时棒的速度C 棒运动的加速度大小相等D a 到 b 棒的动能减少量大于 b 到 c 棒的动能减少量【答案】ABD2如图所示,足够长的 型光滑金属导轨与水平面成 角,其中 与 平行且间距为 间接有阻值为 的电阻,匀强磁场垂直导轨平面 ,磁感应强度为 ,导轨电阻不计。质量为 的金属棒 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触, 棒接入电路的电阻为 ,当金属棒 下滑距离 时达到最大速度 ,重力加速度为 ,则在这一过程中（ ）A 金属棒做匀加速直线运动 B 通过金属棒 某一横截面的电量为C 金属棒 克服安培力做功为 D 电阻 上的最大发热功率为【答案】BC3如图所示，
13、在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ固定在水平面内，相距为 L，轨道左端 MP 间接一电容器，电容器的电容为 C，一质量为 m 的导体棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计。导体棒在水平向右的恒力 F 的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是A 导体棒做变加速直线运动B 导体棒做匀加速直线运动C 经过时间 t，导体棒的速度大小为D 经过时间 t，导体棒的速度大小为【答案】BC【解析】导体棒 ab 向右加速运动，在极短时间 内，导体棒的速度变化 ，根据加速度的定义，电容器增加的电荷 ，根据电流的定义
14、，解得 ，导体棒 ab 受到的安培力 ，根据牛顿第二定律 ，解得： ，故 AD 错误，BC 正确；故选 BC。4如图甲所示，有两根足够长、不计电阻，相距 L=1m 的平行光滑金属导轨 cd、ef 与水平面成=30固定放置，顶端接一阻值为 R=2 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为 B=0.5T 的匀强磁场，方向垂直轨道平面向上，现有一质量为 m=0.1kg、电阻不计的金属杆 ab，平行于 ce 且垂直于导轨，以一定初速度 沿轨道向上运动，此时金属杆的加速度 ，到达某一高度后，再沿轨道向下运动，若金属杆上滑过程中通过电阻 R 的电量 q=0.5C， ，求：（1）金属杆的初速度大小；（2）金属杆上
15、滑过程中电阻 R 上产生的焦耳热 Q；（3）若将金属导轨之间的电阻 R 改为接一电容为 C 的电容器，如图乙所示，现用外力使金属杆（仍平行于 ce 且垂直于导轨）以 沿金属导轨匀速上升，撤去外力发现，杆沿金属导轨匀减速上升，请证明撤去外力后，金属杆做匀减速直线运动的加速度大小为 。【答案】 （1） （2）Q=2.2J（3）见解析【解析】 （1）根据牛顿第二定律解得（3）减速过程电容放电形成电流： 由解得5如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨 MN 和 OP 水平放置， MO 间接有阻值为 R 的电阻，两导轨相距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场。质量为 m、长度为 L、电阻为 的导体棒 CD 垂
16、直于导轨放置，并接触良好。在 CD 的中点处用大小为 F 平行于 MN 向右的水平恒力拉 CD 从静止开始运动 s 的位移，导体棒CD 的速度恰好达到最大速度 。(1)试判断通过电阻 R 的电流方向；(2)求磁场磁感应强度 B 的大小；(3)求此过程中电阻 R 上所产生的热量。【答案】(1)方向为 M O (2) (3)【解析】 （1）电阻 R 的电流方向为 MO； （3）设产生的总热量为 Q，由功能关系有： Fs Q+ mvm2由电路知 R、R 0所产生的热量关系为： QR Q联立求得电阻 R 上产生的热量为：6如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨 ， 竖直放置，其宽度 ，一匀强磁
17、场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 与 之间连接阻值为 的电阻，质量为 、电阻为的金属棒 紧贴在导轨上。现使金属棒 由静止开始下滑，下滑过程中 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 与时间 的关系如图乙所示，图象中的 段为曲线， 段为直线，导轨电阻不计， （忽略 棒运动过程中对原磁场的影响） ，求：（1）判断金属棒两端 、 的电势高低；（2）磁感应强度 的大小；（3）在金属棒 从开始运动的 内，电阻 上产生的热量。【答案】(1) 点电势高， 点电势低。 (2) (3) 【解析】 （1）由右手定则可知，ab 中的感应电流由 a 流向 b，ab 相当于电源，则 b 点电势高，a 点电势低；（3）
18、金属棒 ab 在开始运动的 1.5s 内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为 Q根据能量守恒定律得：代入数据解得：Q=0.455J故 R 产生的热量为7如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为 L1 m，两导轨的上端接有电阻，阻值 R2 .虚线 OO下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为 2 T现将质量为 m0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab，从 OO上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻已知金属杆下落 0.3 m 的过程中加速度 a 与下落距离 h 的关系图象如图
19、乙所示(取 g10 m/s 2)求：(1)金属杆刚进入磁场时速度为多大？下落了 0.3 m 时速度为多大？(2)金属杆下落 0.3 m 的过程中， 在电阻 R 上产生多少热量？【答案】(1)1 m/s 0.5 m/s (2)0.287 5 J(2)从开始到下落 0.3 m 的过程中，由能量守恒定律有 mgh Q mv2代入数值有 Q0.2875 J8如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨 MN、PQ 平面与水平面的夹角 0=30导轨间距为 L=0.5m,上端接有 R=3 的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为 ，磁感应强度大小为 B=2T,磁场区域宽度为 d=0.4m,放在
20、轨道的一金属杆 ab 质量为 m=0.08kg、电阻为 r=2,从距磁场上边缘 d0处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度 v=2m/s。两轨道的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为 g=l0m/s2,求：(1)金属杆距磁场上边缘的距离 d0；(2)金属杆通过磁场区域的过程中通过的电量 q；(3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻 R 上产生的焦耳热 Q。【答案】 （1）0.4m （2）0.08C (3)0.096J【解析】 （1）由能量守恒定律得 mgdsin30 mv2金属杆距磁场上边缘的距离 d00.4 m（3）由法拉第电磁感应定律 EBL
21、v2V由闭合电路欧姆定律 I 0.4 AFBIL0.4 NFmgd sin300.4 N所以金属棒进入磁场后做匀速运动,金属杆通过磁场区域的过程中电阻 R 上产生的焦耳热Q mgdsin300.096 J9相距 L1.2m 的足够长金属导轨竖直放置，质量 m11kg 的金属棒 ab 和质量 m20.54kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方匀强磁场方向垂直纸面向外，虚线下方匀强磁场方向竖直向上，两处磁场的磁感应强度大小相同。ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数 0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计。ab 棒在方向竖直向上、大小按图（b）
22、所示规律变化的外力 F 作用下，由静止开始（t=0）沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放。（1）请说出在两棒的运动过程中 ab 棒中的电流方向和 cd 棒所受的磁场力方向；（2）求 ab 棒加速度的大小和磁感应强度 B 的大小；（3）试问 cd 棒从运动开始起经过多长时间它的速度达到最大？（取重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力）【答案】(1) ab 棒中的电流方向向右（ a b） ， cd 棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里。 (2) ， B1.5T (3) 4s（2） ab 棒的受力图，如右图所示，运用牛顿第二定律，有对于 ab 棒所受的磁场力，有 对于 ab 棒的运动，有 v=at，所以，在图线上取一点（0，11） ，有 11=a+110，解得 a=1m/s2在图线上另取一点（2，14.6） ，有 解得 B1.5T（3）从 cd 棒的 d 端截面看过去， cd 棒的受力图如右图所示， cd 棒速度达到最大时其合力为零，所以有m2g=f，N=F A又因为 f=N， ，所以有对于 ab 棒的运动，有 v=atM推得
