1、2018-2019 学 年 上 学 期 高 三 第 二 次 月 考文 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018武邑中学已知 ,0P， sin,QyR，则 PQ（ ）A B C 1,0D 1,0222018化州一模已知 12i5z，则复数 z的共轭复数 z在复平面内所对应的
3、点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限32018银川一中A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 9之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率
4、近似为（ ）A 14B 25C 710D 1542018湖北一调为了得到 3sinyx函数的图象，只需把 3sinyx上所有的点（ ）A 先把横坐标缩短到原来的 12倍，然后向左平移 6个单位B 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左平移 个单位C 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左右移 3个单位D 先把横坐标缩短到原来的 1倍，然后向右平移 个单位52018衡阳八中已知向量 a， b满足 1， 7ab， 3,1，则 a， b的夹角等于（ ）A 3B 6C 23D 5662018遵义航天执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A43 B55 C61 D8172018资阳一诊函数 e
5、21xf的图象大致为（ ）A BC D82018皖中名校如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A8 B16 C24 D4892018赤峰二中直线 yxb与曲线 21xy有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是（ ）A 2bB 1b或 2C 1D 0或102018黑龙江模拟对于函数 yfx，部分 与 y的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9y3 7 5 9 6 1 8 2 4数列 nx满足： 1，且对于任意 *nN，点 ,nx都在函数 yfx的图象上，则12205（ ）A75
6、54 B7549 C7546 D7539112018衡水中学已知球 O与棱长为 4 的正方体 1ABC的所有棱都相切，点 M是球O上一点，点 N是 1AC 的外接圆上的一点，则线段 MN的取值范围是（ ）A 62,B 62,C 3,2D 3,122018浙江模拟已知函数 exfa， 0,，当 21x时，不等式1220fxf恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A ,eB ,eC e,2D e,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018衡水中学已知实数 x， y满足约束条件1024xy，则 的最小值为_zx2y142018拉萨中学天干地支纪年法，
7、源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“ 子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为 “乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推排列到“癸酉” 后，天干回到“ 甲”重新开始，即“甲戌”， “乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ，以此类推已知 2017 年为丁酉年，那么到新中国成立 100 年时，即 2049 年为_年152018北京八十中将函数 sin22fx的图像向右平移 0个单位
8、长度后得到函数 gx的图像，若 f， gx的图像都经过点 30,P，则 的值为_162018东莞模拟已知抛物线 2:0Cypx的焦点为 F，准线为 l，过点 F斜率为 3的直线 l与抛物线 C交于点 M（ 在 轴的上方） ，过 M作 Nl于点 ，连接 N交抛物线 C于点Q，则 NF_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018武邑中学 在 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 54bc，2BC（1）求 cos；（2）若 5，点 D为 B边
9、上一点，且 6BD，求 A 的面积18 （12 分）2018白城十四中 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝 50ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30人中随机抽取 1人，抽到肥胖的学生的概率为 415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 9.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关? 请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一
10、名男生和一名女生的概率参考数据： 2PKk0.15.0.50.2.01.50.1.72.63.841.6.37.89.2819 （12 分）2018舒城中学 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形，2ABD， 3PBAD，且 底面 （1）证明： C平面 ；（2）若 Q为 的中点，求三棱锥 PBQ的体积20 （12 分）2018怀化一模 已知椭圆 210xyab右焦点坐标为 1,0，短轴长为 2 （1）求椭圆的方程；（2）过左焦点 F的直线与椭圆分别交于 A， B两点，若 OAB （ 为直角坐标原点）的面积为34，求直线 AB的方程21 （12 分）2018淮海中学 已知函数 32
11、13fxkx，其中 kR（1）当 3k时，求函数 fx在 0,5上的值域； （2）若函数 fx在 1,2上的最小值为 3，求实数 k的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2018綦江中学以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是 320,1xtmty为 参 数，曲线 C的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于点
12、A， B，且 1P，求实数 m的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2018怀化一模已知函数 2fxa（1）若 a，解不等式 30f；（2）关于 x的不等式 fx有解，求实数 a的取值范围2018-2019 学 年 上 学 期 高 三 第 二 次 月 考文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】 1,Q， 1,0PQ故选 C2 【答案】D【解析】已知 12i5z， 5i2ii121z，共轭复数为
13、 i，对应的点为 ,在第四象限故选 D3 【答案】D【解析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的可以通过列举得到978、479、588、779，共 4 组随机数，故所求概率为 41205，故选 D4 【答案】A【解析】把 3sinyx上所有的点横坐标缩短到原来的 12倍可得到函数 3sin2yx的图象，再把 i2的图象向左平移 6个单位得到函
14、数 3sin6yx，故选 A5 【答案】A【解析】设 a， b的夹角为 ， 3,1b，则 2， 227abab，即 2cos47， 1cos，则 3，故选 A6 【答案】C【解析】模拟运行： 25s， 18n， 0， 43s， 12n， 0， 5s， 6n， 0，61s， 0n， 6故选 C7 【答案】C【解析】函数 e21xf是偶函数，排除选项 B；当 0x时，函数 ，可得 e2xf，当 ,ln2时， 0fx，函数是减涵数，当 x时，函数是增函数，排除项选项 A，D ，故选 C8 【答案】B【解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥 1ACD，四棱锥的底面积
15、 121CDS，该几何体的体积 12463VSh故选 B9 【答案】B【解析】曲线 21xy有即 210xyx，表示一个半圆（单位圆位于 x轴及 轴右侧的部分）如图， 0,A， ,B， 0,C，当直线 yxb经过点 A 时， 10b，求得 1；当直线 经过点 B、点 C 时， ，求得 b；当直线 yxb和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得 12b，求得 2，或 （舍去） ，故要求的实数 b的范围为 或 ，故选 B10 【答案】A【解析】由题意可知： 13f， 5f， 6f， 1f， 3f ，点 1,nx都在函数 yfx的图象上，则 1x， 23， 5x， 46， 51x，则数列 是周
16、期为 4 的周期数列，由于 054，且 123，故 122015317xx故选 A11 【答案】C【解析】设与正方体的各棱都相切的球的球心为 O，其半径为 2r，正方体的外接球为 1O，则三角形 1AB的外接圆是正方体的外接球为 的一个小圆，其半径 3R点 M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点 N 在三角形 ACB1 的外接圆上运动，线段 N长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段 长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得线段 的取值范围是 23,2故选 C12 【答案】D【解析】 1220fxf， 120xffx，即 21
17、xffx，即当 21时， 1ff恒成立， f在 ,内是一个增函数，设 2exgxfa，则有 e20xga即 e2x，设 2h，则有 21xh，当 h时，即 10x， ，当 0x时，即 0x， x，当 1x时， h最小， e2，即 a，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 3【解析】可行域如图所示，当直线 2xzy经过点 A时， z取得最小值解方程组 1024xy可得点 1,2A， min3z故填 14 【答案】己巳【解析】天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，从 2017 年到 2049 年经过了
18、 32 年，且 2017 年为丁茜年，以 2017 年的天干和地支分别为首项，则 3210余 2，则 2049年为天干为己， 321余 8，则 2049 年为地支为己，2049 年为己巳年15 【答案】 56【解析】由题意可得 sin2sin2gxx； fx的图像都经过点 30,2P，sin2fx，则 3si， 则 sin23g，g的图像都经过点 30,2P，则 sin23， 3k， Z或23kZ，解得 k， Z或 6， 0，5616 【答案】2【解析】由抛物线定义可得 MFN，又斜率为 3的直线 l倾斜角为 3， MNl， 3NMF，即三角形 为正三角形，因此 F倾斜角为 2，由2ypx解得
19、 6px或 32（舍） ，即 6Qpx， 26PN三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 3cos5B；（2） 1ABCS 【解析】 （1） C，有 sini2sinco，从而 sin25co2BbCc，故 23coscos15BC（2）根据 54b和 ，得 4b，由余弦定理得 22cosbaB，即 2380aa，化简得 2650a，解得 1或 5（舍去） ，从而 5DC，又 5cos，则 sinC， 115i41022AS 18 【答案】 （1）见解析；（2）
20、见解析；（3） 8【解析】 （1）设常喝碳酸饮料的肥胖学生共 x名，则 243015，解得 6x常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6 名列联表如下:常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 30（2）有；理由：由已知数据可求得 22306184.537.89K，因此有 9.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）根据题意，可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 A， B， C， D，女生为 E， F，则任取两人，可能的结果有 AB， C， D， E， F， ， ， B， ， CD， E，CF， DE， ， F，共 15 种，其中一男一女有 ， ， E， F， ， ， ， ，共
21、 8 种故正好抽到一男一女的概率为 81519 【答案】 （1）见解析；（2） 4APBQV【解析】 （1）证明： 22D， DB， AC ， BD又 PD底面 ABC， ， 平面 P（2）三棱锥 Q的体积 APBQV与三棱锥 的体积相等，而 1113244AQBCACDV三棱锥 P的体积 APBQ20 【答案】 （1）213xy；（2） 20xy或 20xy【解析】 （1）由题意得: 22cba，解得 3a，所求椭圆方程为213xy（2）当直线 AB与 x轴垂直时， 43AB，此时 2AOBS 不符合题意故舍掉；当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 1ykx，由 213xyk消去 y得
22、2236360kx，设 1,Axy， 2,Bxy，则21236kx， 2222 221111 11xyxkxkx4222 211236443kx kk22843kk，原点 O到直线的 AB距离 21kd，三角形的面积2211231AOBkSd，由 324ABS 得 k，故 ，直线 的方程为 1yx，或 21yx，即 20xy或 20xy21 【答案】 （1） ,2；（2） k【解析】 （1）当 3k时， 32691fxx， 231931fxx，令 0fx得 ， 2，列表：由上表知，函数 fx的值域为 1,2（2） 23131fxkxxk，当 1k时， ,， 0f，函数 f在区间 1,2单调递增
23、，min132fxfk，即53k（舍） 当 2k时， ,x， 0fx，函数 fx在区间 1,2单调递减， min86132fxfk，符合题意 当 1k时，当 ,x时， 0fx， fx区间在 1,k单调递减；当 ,2k时， f， f区间在 ,2单调递增 min23fx，不符合题意综上所述：实数 k取值范围为 k请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）见解析；（2） 12m或 1【解析】 （1）直线 的参数方程是 30,2xtty为 参 数，消去参数 t可得 3xym由 2cos，得 2cos，可得 C的直角坐标方程 2xy（2）把 30,12xtmty为 参 数，代入 2xy，得 223tt由 0，解得 13m， 21tm， 12PABt， 1m，解得 2或 1又满足 0， ，实数 2或 123 【答案】 （1） 23x或 ；（2） 5a或 【解析】 （1）当 a时，原不等式等价于 123x当 32x时， 42x，解得 2x，当 时， x，无解当 1时， ，解得 3，原不等式的解集为 23x或 ；（2） 331fxxa，令 3fxax，依题意 max2f， f， maf， 2，解得 5或 1
