1、空间立体几何复习题一、选择题： 1 a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是 （ ）A过不在 a、b 上的任一点，可作一个平面与 a、b 都平行B过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都相交C过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都平行D过 a 可以且只可以作一个平面与 b 平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定01143在正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点，则异面直线1ABCDMN1AB和 所成角的正弦值为 ( )M1N 9234592594已知平面 平面 ， 是 内的一直线， 是 内的一直线，且 ，则：mnmn； ； 或 ； 且
2、。这四个结论中，不正确的mnn三个是 ( ) 5. 直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题(1) (2) (3) (4) 其中正l/ l/ml/ /ml确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )7. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为 ，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 6043423A B C D8171651 8 中， ， ， ， 所在平面 外一点 到点ABC915AC120BABCP、
3、 、 的距离都是 ，则 到平面 的距离为( )4P 7 139在一个 的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角 ，则此直线与二面45 45角的另一个平面所成角的大小为 ( ) 3045609010. 如图,E, F 分别是正方形 SD1DD2的边 D1D,DD2的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面 DEF; SE面 DEF; DFSE; EF面 SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与二、填空题（44 分）11矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以 AC 为折痕，
4、折成一个直二面角 DACB，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 .12将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.13. 四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD，ABCD，则 ADBC；若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心若四个面是全等的三角形，则 ABCD 为正四面体。其中正确的是：_。 （填上所有正确命题的序号）14.棱长为 2 的正方体 中，M
5、是棱 AA1的中点，过才 C,M,D1作正方体的截1ABCD面，则截面的面积是_.三.解答题:（写出必要的解答过程）15. 正三棱锥 V-ABC 的底面边长是 a, 侧面与底面成 60的二面角。求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值。16如图，在三棱锥 PABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面 PAB平面ABC，D，E 分别为 AB，AC 中点（1）求证：DE平面 PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥 PBEC 的体积17如图，在三棱锥 DABC 中，DA=DB=DC，E 为 AC 上的一点，DE平面 ABC，F 为 AB 的中点（）求证：平面
6、ABD平面 DEF；（）若 ADDC，AC=4，BAC=45，求四面体 FDBC 的体积空间立体几何复习题一、选择题： 1 a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是 （ D ）A过不在 a、b 上的任一点，可作一个平面与 a、b 都平行B过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都相交C过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都平行D过 a 可以且只可以作一个平面与 b 平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( C ) 或 无法确定01143在正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点，则异面直线ABDMN1AB和 所成角的正弦值为 ( C )CM1N 9234592
7、594已知平面 平面 ， 是 内的一直线， 是 内的一直线，且 ，则：mnmn； ； 或 ； 且 。这四个结论中，不正确mn的三个是 ( B ) 5. 直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题(1) (2) (3) (4) 其中正l/ l/ml/ /ml确的命题是 ( C )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为( D )7. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为 ，则下列不等式成立的是( C )A. B. C. D. 6043
8、4238 中， ， ， ， 所在平面 外一点 到点ABC915AC120BABP、 、 的距离都是 ，则 到平面 的距离为( A )P 7 19在一个 的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角 ，则此直线与二面45 45角的另一个平面所成角的大小为 ( A )B B C D8171651 3045609010. 如图,E, F 分别是正方形 SD1DD2的边 D1D,DD2的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面 DEF; SE面 DEF; DFSE; EF面 SED,其中成立的有: ( B ). 与 B. 与 C. 与
9、D. 与二、填空题（44 分）11矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以 AC 为折痕，折成一个直二面角 DACB，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 .21712将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球6的表面积为 （不计损耗）.13. 四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD，ABCD，则 ADBC；若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心若四个
10、面是全等的三角形，则 ABCD 为正四面体。其中正确的是：_。 （填上所有正确命题的序号）14.棱长为 2 的正方体 中，M 是棱 AA1的中点，过才 C,M,D1作正方体的截1ABCD面，则截面的面积是_ _.915某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为( ) 328解析： 设外接球的球心 ， 分别是 的外心，OME,ACDB,平面 ， 平面 ，则 ，OEBCDA222)3(R解得 ，故273R328球 表S三.解答题:（写出必要的解答过程）16. 正三棱锥 V-ABC 的底面边长是 a, 侧面与底面成 60的二面角。求
11、（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值。解：（1）过 V 点作 V0面 ABC 于点 0，VEAB 于点 E三棱锥 VABC 是正三棱锥 O 为ABC 的中心则 OA= ，OE=a32a6321又侧面与底面成 60角 VEO=60则在 RtVEO 中；V0=OEtan60= 3在 RtVAO 中，VA= 6217422 aaAOV即侧棱长为 a621（2）由（1）知VAO 即为侧棱与底面所成角，则 tanVAO= 23aAOV17、RtABC 中ACB= ，AC=BC=1,PA平面 ABC, PA=0921）求证：平面 PAC平面 PBC 2）求 PC 和平面 PAB 所成角正切
12、值( )53）求点 A 到平面 PBC 距离( )6318如图，在三棱锥 DABC 中，DA=DB=DC，E 为 AC 上的一点，DE平面 ABC，F 为 AB 的中点（）求证：平面 ABD平面 DEF；BPAC（）若 ADDC，AC=4，BAC=45，求四面体 FDBC 的体积证明：（）DE平面 ABC，AB平面 ABC，ABDE，又 F 为 AB 的中点，DA=DB，ABDF，DE，DF平面 DEF，DEDF=D，AB平面 DEF，又AB平面 ABD，平面 ABD平面 DEF（）DA=DB=DC，E 为 AC 上的一点，DE平面 ABC，线段 DA、DB、DC 在平面 ABC 的投影 EA
13、，EB，EC 满足 EA=EB=ECABC 为直角三角形，即 ABBC由 ADDC，AC=4，BAC=45，AB=BC=2 ，DE=2，S FBC = =2，四面体 FDBC 的体积 VFDBC =VDFBC = = 19如图，在四棱锥 中，四边形 为菱形， ， 底面PABCDABC60ABCP， 为直线 上一动点ABCDT（）求证： ；（）若 ， 分别为线段 ， 的中点，求证： 平面 ；E/EDT（）直线 上是否存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，求出 的值；TPBC若不存在，请说明理由【解析】试题分析：() 连 ，由菱形可得 又由 平面ACABDA，可得 ，从而可得 平面 ，可证BDPBC
14、得 () 取 的中点 ，连 ， ，由FETF题意可得 ， ，故四边形 为平行四边/EFT=形，所以 ，由线面平行的判定定理可得 平面 ()先假设存在满足/P条件的点 再进行推理，即过 作 的延长线于 ，连 可证得 中，TDCTA， ，所以 ，从而 90C6012DB32试题解析：（）证明：连结 ，A因为四边形 为菱形，BD所以 因为 平面 ， 平面 ，PCABC所以 又 ，所以 平面 BA又 平面 ,所以 D（）证明：取 的中点 ，连 ， PDFET因为 为线段 中点，EA所以 ， /F1=2因为四边形 为菱形， 为线段 的中点，BCBC所以 ， /T所以 ， ET故四边形 为平行四边形，F所以 /又因为 平面 ， 平面 ，BPDPT所以 平面 （）解：直线 上存在点 ，使得平面 平面 ，且 理由如下：CADPT32BC如图，过 作 的延长线于 ，连 T因为菱形 中 ，ABD/所以 因为 底面 ， 平面 ，PCABC所以 T又 ，所以 平面 又因为 平面 ，D故平面 平面 A因为在 中， ， ，CT9060DCT所以 12B故直线 上存在点 ，使得平面 平面 ，且 PA32BTC
