1、江苏省启东中学 2018-2019 学年第一学期第二次月考高二数学试卷（考试时间：120 分钟；总分 160 分） 命题人：袁辉一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“ 0x， 20x”的否定是 .2已知命题 :,pRm，命题 :q点 1,2A在圆221xmy的内部若命题“ p或 ”为假命题，则实数 m的取值范围 .3设复数满足 ，则 . 34iziz4根据如图所示的伪代码，当输入 ba,分别为 2，3 时，最后输出的 的值是 .Read a， bIf ab Then maElse m bEnd IfPrint m 5若直线 被圆
2、 所截得的弦长为 ，则实数 的值为02yx422ayx2a_6已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率12baxy2等于 ，则该双曲线的方程为 . 57在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C与直线 相切，则圆 C 面积的最小值为 .042yx8给出下列三个类比结论：(ab) na nbn 与( ab) n 类比，则有(ab) na nb n；log a(xy)log axlog ay 与 sin()类比，则有 sin() sin sin；(ab) 2a 22abb 2 与 类比，则有 2）（ 22ba）（(ab)ca
3、(bc )与 类比，则有cbcba其中结论正确的序号是 .9已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在60,70的汽车大约有_辆. （第 9 题） （第 10 题）10根据如图所示伪代码，可知输出结果 S，I ， .11观察下列各式： 1ab， 23ab， 34ab， 47ab， 51ab，则 =_.12已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为ABCD,DC,_13已知圆 221:31xy，圆 222:349xy， A、 B分别是圆 1C和圆 2C上的动点，点 P是 轴上的动点，则 PB的最大值为 .14已知椭圆 C1： 1(ab0)与双曲线 C
4、2：x 2 1 有公共的焦点，C 2 的一条渐x2a2 y2b2 y24近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1 恰好将线段 AB 三等分，则b2_.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应携程文字说明、证明或演算步骤15 已知复数 z=1+mi（i 是虚数单位，mR） ，且 为纯虚数（ 是 z 的共轭复数）（1）设复数 ，求|z 1|；I1While I= ab|= =- ,即向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为- 10.2、已知平面内一动点 P 在 x 轴的上方，点 P 到 F（0.1）的距离与它到 y 轴的距离的差等于 1（
5、1）求动点 P 轨迹 C 的方程；（2）设 A，B 为曲线 C 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4求直线 AB 的斜率；2、 【答案】解：（I）设动点 P 的坐标为（x，y） ，由题意为 |y|=1因为 y0，化简得：x 2=4y，所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x 2=4y，y0，（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1x 2，x 12=4y1，x 22=4y2，又 x1+x2=4，直线 AB 的斜率 k= = =1，3、观察以下 4 个等式：，21，321，4 （1）照以上式子规律，猜想第 n个等式（nN） ；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 个等式成
6、立（nN） 3、 【答案】 （1）第 n 个式子：1 2 (nN *)12 13 1n n（2）见解析试题解析：(1) 对任意的 nN *，1 212 13 1n n(2) 证明：当 n1 时，左边1，右边2.左边右边，所以不等式成立，假设 nk(kN*)时，不等式成立，即 1 2 .12 13 1k k那么当 nk1 时，1 2 12 13 1k 1k 1 k 1k 1 2kk 1 1k 1 2 .k k 1 1k 1 2 k 1k 1 k 1这就是说，当 nk1 时，不等式成立由可知，原不等式对任意 nN*都成立4、如图，三棱锥 中， 平面 ， ， 。 分别为ABCPABC3P2ACBED
7、,线段 上的点，且 ，AB, 2DEE(1)证明： 平面 ； (2)求二面角 的正弦值. 【答案】 （1）见解析；（2） 63试题解析：（1）证明：由 PC 平面 ABC，DE 平面，故 PC DE由 CE，CD=DE 得 为等腰直角三角形，故 CD DE由 PC CD=C，DE 垂直于平面 PCD 内两条相交直线，故 DE 平面 PCD（2）解：由（）知， CDE 为等腰直角三角形， DCE ，如（）图，过点作DF 垂直 CE 于，易知 DFFCEF，又已知 EB，故 FB2.由 ACB 得 DF AC， ，故 AC DF 以为坐标原点，分别以 的方程为 x 轴，y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,） ，（0,0,3） ，（ ,0,0）,（0,2,0） ，（1,1,0） ，设平面 的法向量 ，由 ， ，得 .由（1）可知 DE 平面 PCD，故平面 PCD 的法向量 可取为 ,即 .从而法向量 ， 的夹角的余弦值为 ，故所求二面角 A-PD-C 的正弦值为 .63
