1、青阳一中 2018-2019 学年度上学期高二第二次月考数学试卷命题教师：潘杰，审卷教师：朱郑平 第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.“ ”的否定是（ ）0,2sinxxA B, 0,2sinxxC D000sixx 02.已知直线 和 互相平行，则实数 m 的取值为（ 6my(2)30ym）A1 或 3 B1 C3 D1 或33.直线 截圆 得到的弦长为（ ）20xy24xyA B C D 124.已知圆 ，圆 ，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是（ 21:Cxy22:(3)9xy）A.内含 B.外离 C.相交 D.相切5.已知直线 平面
2、 ，直线 平面 ，给出下列命题：lm llmlm其中正确命题的序号是（ ）A B. C. D.6.设 ，则 “ ”是 的（ ）xR12x13x“”A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.在圆 上，与直线 的距离最小的点的坐标为（ ）24xy43120xy86.(,)5A86.(,)5B86(,)5C86.(,)5D8.命题 “ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）12x0aA B C D4a4aa9.实数 ,xy满足26120xy，则yx的最大值为A 3 B 3 C 2 D 610.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为
3、A.8 B.4 C.4 D.42311.不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（ ）个A3 个 B4 个 C.6 个 D7 个12.在平面直角坐标系 中，过点 ，向圆xOy(1,4)PC： （ ）引两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 过22()5xm6m定点（ ）A B C D 1(,)23(1,)213(,)21(,)2第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 来源:学科网13.直线 l 垂直于 ，且平分圆 C： ，则直线 l 的方013yx 0422yx程为 .14.圆 关于直线 对称的圆的方程是_22:(1)4Cxy1
4、0xy15.若直线 与曲线 恰有两个公共点，则实数 的取值范围为 .b2 b16.如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边1ABCD固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：BC水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 的面积不改变；EFGH棱 始终与水面 平行；1AD当 时， 是定值B其中正确的说法是_来源:学_科_网三、解答题（本题共 6 道小题, ,共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知 ， : , : 0mp20xq2mx（I）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；q（）若 ， “ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围5
5、px18. （本小题满分 12 分）已知直线 经过点 和点 ，直线 过点 且与 平行.1l)5,(A)7,3(B2l)4,(C1l（1）求直线 的方程；2（2）求点 关于直线 的对称点 的坐标 .C1lD来源:Z_xx_k.ComE GDAB CHF D1C1B1A119. （本小题满分 12 分）设命题 p：关于 m 的不等式：m 24am+3a20，其中 a0，命题 q：x0，使x+ 1m 恒成立，且 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围x4来源:Z#xx#k.Com20. （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为矩形，PA平面 ABCD，P
6、A =AB，点E 为 PB 的中点（1）求证：PD平面 ACE（2）求证：平面 ACE平面 PBC DCBAEP21. （本小题满分 12 分）已知直线 l： （2k+1 ）x+ （k1）y（4k1）=0 （k R）与 圆 C：x 2+y24x2y+1=0 交于 A，B两点（1）求|AB|最小时直线 l 的方程，并求此时 |AB|的值；（2）求过点 P（4，4）的圆 C 的切线方程22. （本小题满分 12 分）如图，在四 棱锥 P-ABCD 中，AD=4，BC= CD=2，PA =PC=PD，ADBC 且ADDC，O，M 分别为 AC，PA 的中点.（1）求证：BM平面 PCD；（2）求证：
7、PO平面 ACD；（3）若二面角 P-CD-A 的大小为 60，求四棱锥 P-ABCD 的体积.数学试卷答案1.D“ ， ”的否定是 ， ,故选 D.2.B两条直线 x+my+6=0 和（m2）x+3y+2m=0 互相平行， 来源:Zxxk.Com 解得 m=1， 故选：B 3.A 略4.B 两圆的圆心距 ，所以两圆外离212221 45)0()3( rC5.C6.B 集合 是 的真子集，由集合包含关系可知“ ”是 的充分而不必要条件.本题选择 B 选项 .7.C 略8.C 因为命题“ ”为真命题，所以 又 时，所以 因为 时， 必成立，反之 时， 不一定成立，因此选 C9.B 略10.C由三
8、视图可知：该几何体的 直观图如图所示，由三视图特征可知， 平面 ABC, 平面 ABC, ，面积最小的为侧面 ， 故选：C.11.D 空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥 ,当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有 个，故选 D.12.B 在平面直角坐标系 中， 过点 ，向圆 ： （ ）引两条切线，则切线的长为以点 为圆心，切线长为半径的圆的方程为直线 的方程为 ，即令 ，得
9、 直线 恒过定点 故选 B.13. 0134yx设直线： ，因为过圆心（-1，2） ，所以 ，即14. 22()()4圆心 关于直线 对 称后的点 为 ，则对称后的圆的方程为0,1C10xyC(2,1)22()()xy15. 5,16.正确，由面面平行性质定理知：当 固定时，在倾斜的过程中，BC且平面 平面 ，水的形状或棱柱状ADFGEHBC AEFDHG错误，水面四边形 改变正确， ， 水面 ， 水面 1D1EFEFGH正确，水量是定值，且高不变，底面 面积不变，当 时，AB1A是定值，AEBF综上正确的有 17.（ I） 1 分:26px是 的充分条件q是 的子集 2 分,6,m的取值范围
10、是 5 分02464,（）当 时， ，由题意可知 一真一假， 65m:37qx,pq分真 假时，由 7 分pq2637x或假 真时，由 9 分3267xxx或 或所以实数 的取值范围是 10 分x,2,718 .（1） 60y（2） ,试题分析：（1）先求出 1l的斜率，由平行得 2l的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点 0,Dxy， ，根据点关于直线对称的关系，得到关于 0,xy的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知 1 2753l lkk，且 过 2,4C代入点斜式有 4yx，即 60y .（2）由（1）有 且 过 ,代入点斜式有 51yx，即 4y 设点 0,Dxy，则 D点的
11、坐标为 0,2.19.【考点 】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过解不等式先化简条件 p，q；将条件 p 是 q 的充分但不必要条件转化为AB，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出 a 的范围【解答】解：解 m24am+3a20，a0，得：3ama，由x 0，x+ 2 = 4，若x 0，使 x+ 1m 恒成立，则 1m4，解得 m3，p 是 q 的充分不必要条件，03a3，解得：1a0，a 的取值范围为 1，0） 20.（1）连接 交 于 ，连接 BDACOE因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形 中，是 中点，O所以在 中，P是中位线，E所以 ，D因为 平面 ， 平面
12、，所以 平面 AECAECPDAEC（2）因为 平面 ， 平面 ，PBB所以 ；B在矩形 中有 ，又 ，A所以 平面 ，CP因为 平面 ，EB所以 ；由已知，三角形 是等腰直角三角形， 是斜边 的中点，AEPB所以 ，P因为 ，BC所以 平面 ，E因为 平面 ，A所以平面 平面 PB21.【考点 】直线与圆的位置关系【分析】 （1）直线 l 经过定点 M（1，2） 判断出点 M（1，2）在圆 C 的内部，所以当直线 lMC 时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：（1）直线 l 的方程可化为（2x+y 4）k+（ xy+1）=0，由 解得 ，
13、故直线 l 经过定点 M（1，2） 判断出点 M（1，2）在圆 C 的内部，所以当直线 lMC 时，弦长|AB|取得最小值，因为圆 C：x 2+y24x2y+1=0，所以圆心 C（2，1） ，半径 r=2， ，k 1=1，OPEAB CD即 y2=x1，所以直线 l 的方程为 xy+1=0，此时 （2）由题意知，点 P（4，4）不在圆上，当所求切线的斜率存在时，设切线方程为 ，即 kxy4k+4=0，由圆心 到切线的距离等于半径，得 ，解得 ，所以所求切线的方程为 5x12y+28=0当所求切线的斜率不存在时，切线方程为 x=4，综上，所求切线的方程为 x=4 或 5x12y+28=022.解：（ 1）取 的中点 ，连接 ，PDN,MC 为 中点， ，由已知 ，MA1/2A1/2BAD ，四边形 为平行四边形，/NBC .又 平面 ， 平面 ， 平面 .PCNPC/PCD（2）连接 ， ， ，又 ，ODAOAO又 ， 为 中点， ， ， ， 平面P OA.AC（3）取 的中点 ，连接 . ， ，F,P/FD12 ， ，又 ， 为 的中点，DOCDC ，故 为二面角 的平面角.PFPA ， 平面 ， ，60B23O由已 知，四边形 为直角梯形， ，A1()6ABCDSD梯 形 .13PABCDBCDVSP梯 形 16234
