1、对概率的进一步认识单元检测一选择题（共 12 小题）1小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D2布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A B C D32017 年某市中考体育考试包括必考和选考两项必考项目：男生 1000 米跑；女生 800 米跑；选考项目（五项中任选两项）：A 掷实心球、B篮球运球、C足球运球、D立定跳远、E一分钟跳绳那么小丽同学考“800 米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是（ ）A
2、B C D4如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为（ ）A B C D5在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同） ，现随机从中摸出10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）A60 枚 B50 枚 C40 枚 D30 枚6在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3
3、 左右，则布袋中白球可能有（ ）A15 个 B20 个 C30 个 D35 个7某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“ 石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5D抛一枚硬币，出现反面的概率8在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它
4、们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（ ）A10 B14 C16 D409在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000发芽频数 m 45 188 476 951 2850发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95A0.8 B0.9 C0.95 D110甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统
5、计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率11在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A16 个 B20 个 C25 个 D30 个12不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同从中任意摸一个，放
6、回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）13在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是 14在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，能让灯泡 L1 发光的概率是 15掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 16如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落
7、在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 217从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.10） 18如图是一个八角形的迷宫，从入口到出口，只能按箭头
8、所指的方向前进，该迷宫从入口到出口不同的行走路线共有 条三解答题（共 8 小题）19小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）20为了贯彻“减负增效” 精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，
9、某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率21如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放
10、回甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同22下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据抛掷次数 100 200 300 400 500正面朝上的频数 m 51 98 153 200 255正面朝上的频率（1）填写表中的空格；（2）画出折线统计图；（3）当试验次数很大时， “正面朝上”的频率在 附近摆动23在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小丽做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n来源:学优
11、高考网 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数 m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当实验次数为 10000 次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）假如由你摸球一次，你摸到白球的概率 P（摸到白球）= ；（3）盒子中有黑球 个24在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止
12、后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率25九 （1）班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成） 余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68频数分布表分数段 频数（人数）60x70 a
13、70x80 1680x90 2490x100 b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a= ，b= （2）补全频数分布直方图；（3）全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90x100 范围内的学生有多少人？（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率26甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少 （如下表）甲超
14、市：球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 5 10 5乙超市：球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 10 5 10（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由参考答案一选择题（共 12 小题）1 【解答】解：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选：A2 【解答】解：画树状图如下：一共有 6 种情况， “一红一黄”的情况有 2 种，P（一红一黄）= = 故选 C3 【解答】解：根据题意，画出树状图如图所示共有 20 种选择，其中选择立定跳远、一分钟跳绳的有两种小丽同学考“800 米跑、立定跳远、一
15、分钟跳绳”的概率是 = 故选 D4 【解答】解：观察图形可知：只要 1 与 1 对应，则可满足大转盘与小转盘的标号相对应，又1 可能与 1，2，3，4，5，6 对应，即有 6 种等可能的结果，大转盘与小转盘的标号相对应的情况有 1 种，大转盘与小转盘的标号相对应的概率为 故选 C5 【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）100=20%，所以白棋子比例为：120%=80% ，设白棋子有 x 枚，由题意，得 =80%，x=0.8（x+10） ，x=0.8x+8，0.2x=8，所以 x=40，经检验，x=40 是原方程的解，即袋中的白棋子数量约
16、 40 颗故选 C6 【解答】解：设袋中有黄球 x 个，由题意得 =0.3，解得 x=15，则白球可能有 5015=35 个故选 D7 【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；B、在“ 石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 的概率为 ，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意，故选 B8 【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.4， =0.4，解得：n=10故选 A9 【解答】解：种子粒数 3000 粒时，种
17、子发芽的频率趋近于 0.95，估计种子发芽的概率为 0.95故选 C10 【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为 ，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；C、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： = 0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为 ，故此选项错误故选：C11 【解答】解：设红球有 x 个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得 x=16故选 A12 【解答】解：易得共有 33=9 种可能，两次摸到球的颜色相同的有 5 种，所以概率是 故选 B二填空题（共 6 小题）13
18、【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2，所以随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率= = 故答案为 14 【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，能让灯泡 L1 发光的有 2 种情况，能让灯泡 L1 发光的概率为： = 故答案为： 15 【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为 3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率= 故答案为 16 【解答】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25 附近，小石子落在不规则区域的概率为 0.25，来源
19、:学优高考网 gkstk正方形的边长为 2m，面积为 4m2，设不规则部分的面积为 s，则 =0.25，解得：s=1，故答案为：117 【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在 0.801 附近，0.8010.80，则这种玉米种子发芽的概率是 0.80，故答案为：0.8018 【解答】解：由入口向左走法如下共有九种，向右同样如此，所以共有 18 种故答案为 18三解答题（共 8 小题）19 【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c
20、表示剩下的第二道单选题的 3个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“ 求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助”20 【解答】解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，1230%=40，故答案为：40； （2） 360=54，故答案为：54；4035%=14；补充图形如图 1：故答案为：54；（3）600 =330； 故答案为：330；来源:gkstk.Com（4）画树状图得：来源:学优高考网 gkstk共有 12 种
21、等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种，P（A）= 21 【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况，P（甲胜）= ，P （乙胜） = ，甲、乙获胜的机会不相同22 【解答】解：（1）填表如下：抛掷次数 100 200 300 400 500正面朝上的频数 m 51 98 153 200 255正面朝上的频率0.51 0.49 0.51 0.5 0.51（2）如图所示：；（3）当试验次数很大时， “正面朝上”的频率在 0.51 附近摆动故答案为：0.51来源:gkstk.Com23 【解答】解：（1）随着实验次数的增
22、多，摸到白球的频率逐渐靠近常数 0.6，当实验次数为 10000 次时，摸到白球的频率将会接近 0.6（2）摸到白球的频率为 0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=0.6（3）盒子里黑颜色的球有 40（10.6）=16故答案为：0.6，0.6，1624 【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲 乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有 12 种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于12 的情况有 3 种，李燕获胜的概率为 = ； 刘凯获胜的概
23、率为 = 25 【解答】解：（1）由题意知，60x70 的有 60、63、67、68 这 4 个数，90x100 的有90、99、99、99 这 4 个，即 a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600 =50（人） ，故答案为：估计该校成绩 90x100 范围内的学生有 50 人（4）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲、乙被选中的有 2 种情况，甲、乙被选中的概率为 = 26 【解答】解：（1）树状图为：一共有 6 种情况；（2）方法 1：去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P（甲）= ，去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P（乙）= ，我选择去甲超市购物；方法 2：两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= = ，在甲商场获礼金券的平均收益是： 5+ 10+ 5= ；在乙商场获礼金券的平均收益是： 10+ 5+ 10= 我选择到甲商场购物说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确
