1、24.2 直角三角形的性质教学目标1理解并掌握直角三角形的性质；(重点)2能利用直角三角形的性质解决问题( 难点 )教学过程来源:学优高考网 gkstk一、情境导入用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下二、合作探究探究点一：直角三角形斜边上的中线的性质如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网(1)若 AB10，AC8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分 AD.解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DEAE AB，DFAF AC
2、，再根据四12 12边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可(1)解：AD 是 ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点，DE AE AB 105，DFAF12 12 12AC 84，四边形 AEDF 的周长12AEDE DFAF554418；(2)证明：DE AE，DFAF，E、 F 在线段 AD的垂直平分线上，EF 垂直平分 AD.方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解探究点二：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为 75，腰长 4cm
3、，那么腰上的高是_cm，这个三角形的面积是_cm 2.解析：因为 75不是特殊角，但是根据“三角形内角和为 180”可知等腰三角形的顶角为 30，依题意画出图形，则有A 30 ，BDAC，AB 4cm，所以BD2cm ，S ABC ACBD 424(cm 2)故答案12 12为 2，4.来源:学优高考网方法总结：作出准确的图形、构造含30角的直角三角形是解决此题的关键如图，某船于上午 11 时 30 分在A 处观测到海岛 B 在北偏东 60方向；该船以每小时 10 海里的速度向东航行到 C 处，观测到海岛 B 在北偏东 30方向；航行到D 处，观测到海岛 B 在北偏西 30方向；当船到达 C
4、处时恰与海岛 B 相距 20 海里请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间解析：根据题意得出BAC， BCD，BDA 的度数，根据直角三角形的性质求出 BC、AC、CD 的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解：由题意得BCD903060，BDC903060.BCDBDC60，BCD 为等边三角形在ABD 中，BAD906030，BDC60，ABD90 ，即ABD 为直角三角形，ABC 30.BC20 海里，CD BD20 海里又BD AD， AD 40 海12里ACADCD20(海里 )船的速度为每小时 10 海里，因此轮船从 A 处到C 处的时间为 2(h)，从 A 处到 D 处的201
5、0时间为 4(h) 轮船到达 C 处的时间4010为 13 时 30 分，到达 D 处的时间为 15 时30 分方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含 30角的直角三角形的性质解题三、板书设计直角三角形的性质：1直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来源:gkstk.Com2含 30锐角的直角三角形的性质直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.
