1、272.3 切线第 1 课时 切线的性质和判定知识与技能1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3能运用圆的切线的判定和性质解决问题过程与方法通过复习直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的“dr直线和圆相切”为依据，探究切线的判定定理和性质定理情感、态度与价值观1经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己观点2经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用难点探索圆的切线的判定方法一、创设情境，导入新课1复习、回顾直线与圆的三种位置关系.
2、2根据几何画板所示图形，请学生判断直线和圆的位置关系学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？(画板演示)教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其他方法(板书课题) 二、合作交流，探究新知1探究切线的判定定理(1)由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(2)当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 d 与半径 r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 dr 时
3、，直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法 2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线(3)继续观察复习时的图形，如图，圆心到直线 l 的距离 d 等于半径 r，直线 l 是O的切线，这时我们来观察直线 l 与O 的位置，可以发现：(1)直线 l 经过半径 OA 的外端点 A；(2)直线 l 垂直于半径 OA.这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线(4)思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线 l 是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：经过半径外端
4、；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？ (学生画出反例图)图图图图中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图中直线与半径垂直，但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 最后引导学生分析，方法 3 实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式. 2探究切线的性质定理已知：如图，直线 CD 是O 的切线，切点为 A，那么，半径 OA 与直线 CD 是不是一定垂直呢？由于 CD 是O 的切线，圆心 O 到直线 CD 的
5、距离等于半径，所以半径 OA 就是圆心 O 到直线 CD 的垂线段，即 CDOA.因此得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径教师点拨：实际上，上图中，CD 是切线，A 是切点，连接 AO 与O 交于 B，那么 AB 是对称轴，所以沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此，BACBAD90.教师分析：直接证明比较困难，可用反证法学生先自主、再合作，完成证明过程养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯三、运用新知，深化理解例 1 如图，已知点 O 是APB 平分线上一点，ONAP 于 N，以 ON 为半径作O.求证：BP 是O 的切线【分析】该例与上例不同，上例已知 BC 经过圆上
6、一点 D，所以思路是连接半径证垂直该例 BP 与O 是否有公共点还不能确定，而要证 BP 是O 的切线，需用证明切线的另一种方法，即“作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径” 证明：作 OMBP 于 M.OP 平分APB，且 ONAP，OMBP，OMON，又 ON 是O 的半径，OM 也是O 的半径，BP 是O 的切线【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线例 2 如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交 O 于点 E，D 为 AC 上一点，
7、AODC.(1)求证：OD 丄 AC；(2)若 AE8， tanA ，求 OD 的长34【分析】(1) BC 是O 的切线，AB 为O 的直径，ABC90，AC90.又AODC，AODA90.ADO90，.ODAC.(2)ODAE，O 为圆心，D 为 AE 的中点，AD AE4，12又 tanA ，OD3.ODAD 34四、课堂练习，巩固提高1教材 P52 练习2教师指导学生完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知1提问：这节课主要学习了哪些内容？需要注意什么问题？ 在学生回答的基础上，教师总结： 主要学习了切线的识别方法，着重分析了方法 3 成立的条件，在应用方法 3 时，注意两个条件缺一不可. 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可2圆中经常作的辅助线连接切点和圆心，是构造直角三角形解决问题的常见思路与方法六、布置作业1学生完成探究在线高效课堂 “课时作业” 2教材 P56 习题 27.2 第 68 题
