1、第 3 课时 二次函数 ya (xh) 2k 的图象与性质知识与技能1会用描点法画二次函数 y a(x h)2 k 的图象，并通过图象认识函数的性质2能运用二次函数的知识解决简单的实际问题过程与方法先由 y a(x h)2 k 型的一个特例入手，再推广到一般，归纳出结论情感、态度与价值观1结合函数 y a(x h)2 k 与 y ax2的图象平移规律的探究过程，继续渗透数形结合思想方法2在运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的自信心重点二次函数 y a(x h)2 k 的性质难点把实际问题转化为数学问题一、创设情境
2、，导入新课1由前面的知识，我们知道，函数 y x2图象，向下平移 1 个单位，可以得到函12数 y x21 的图象；函数 y x2的图象，向左平移 1 个单位，可以得到函数12 12y (x1) 2的图象，那么函数 y x2的图象，如何平移，才能得到函数 y (x1)12 12 1221 的图象呢？2引出课题二次函数 y a(x h)2 k 图象和性质及实际应用教师投影出示问题教师板书课题学生自主探究，画图象，类比给出二次函数性质初步了解本节课所要研究的问题二、合作交流，探究新知1在同一坐标系中画出函数 y x2， y x21， y (x1) 21 的图象，指12 12 12出它们的开口方向、
3、对称轴及顶点先列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 x212yx2112 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 y12(x1)21 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 然后描点画图，如下图所示：教师充分放手，让学生到黑板画图，并在学生观察的基础上，让学生回答探究任务教师请学生独立完成填空教师播放动画演示平移过程，引导：对于问题可以把函数 y x2的图象，先向下12平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位或把函数 y x2的图象，先向左平移 1 个单位，再12向下平移 1 个单位学生画图象学生结合自己的图象仔细观察、分析、思考填空
4、学生仔细观看平移动画过程，完成教师提出的问题它们的开口方向都向_，对称轴分别为_、_、_，顶点坐标分别为_、_、_.2观察图象探究下列问题：抛物线 y x2经过怎样的变换可以得到抛物线 y (x1) 21?12 12当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_.对于问题，要从图象、自变量与函数对应值表两方面分别研究三、运用新知，深化理解例 1 已知抛物线 y a(x h)2 k，将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后，又沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为 y3( x1) 24，求原抛物线的解
5、析式. 【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以 a3，平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式. 解：抛物线 y3( x1) 24 的顶点坐标为(1，4)，它是由原抛物线向右平移 3个单位，向下平移 2 个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(4，2)故原抛物线的解析式为 y3( x4) 22.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以 a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化例 2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m
6、 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？【分析】本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为(1，3)，则抛物线经过点(3，0)，画出抛物线草图，设出解析式为 y a(x1) 23(0 x3)，由抛物线经过点(3，0)，解得 a 即可得到问题的答案34解：如图，建立直角坐标系，点(1，3)为抛物线的顶点，因此可设这段抛物线所对应的函数是 y a(x1) 23(0 x3)，由抛物线经过的点(3，0)可得：0 a(31) 23，解得 a .34因此 y
7、 (x1) 23(0 x3)34当 x0 时， y2.25，也就是说，水管长 2.25 m.讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上教师投影例 2 及大致图象，让学生独立完成后，再小组交流教师引导：此图象只是抛物线的一部分，原因是自变量的取值范围决定的教师让学生尝试解决后，集体点评教师引导点拨：还有一种比较简便的方法是让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但是最后结果应该一致学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法学生小组讨论解决四、课堂练习，巩固提高1教材 P16 练习2教师指导学生完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？二次函数 y a(x h)2 k 的性质及平移规律，建立坐标系解决实际问题(2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑，教师补充完善六、布置作业1学生完成探究在线高效课堂 “课时作业” 2教材 P24 习题 26.2 第 1(3)、(4)题
