1、272.2 直线与圆的位置关系知识与技能1使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系过程与方法先观察直线与圆位置关系的所有的变化过程，再通过思考得出“圆心到直线的距离 d和半径 r 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合情感、态度与价值观通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点1经历探索直线与
2、圆位置关系的过程2理解直线与圆的三种位置关系3切线的概念以及切线的性质难点探索圆的切线的性质一、创设情境，导入新课请大家仔细观察上面几幅图片，在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？教师：多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题学生观察、分析、体会，初步感知直线和圆的位置关系二、合作交流，探究新知1观察发现：观察：上述图片中，太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，直线与圆分别是怎样的位置关系？有几个交点？实验：在纸上画一个圆，铅笔看作是一条直线，在纸上移动铅笔的过程中，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论
3、：直线和圆有三种位置关系它们分别是相交、相切、相离直线和圆有唯一公共点时，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线；当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离2探索(类比点和圆的位置关系探索)：从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？如果圆 O 的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，二者满足怎样关系时，分别有直线和圆的哪三种关系？通过上面问题我们容易得到：(1)直线 l 和O 相交dr.教师用电脑演示过程引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括发现结论引导、点拨，
4、教师点评：“”左边反映的是两个图形(直线和圆)的位置关系，右边是反映直线和圆的位置关系的判定依据学生观察实验，分析总结，合作得出结论先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流三、运用新知，深化理解例 1 已知 RtABC 的斜边 AB8 cm，AC4 cm.(1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与C 相切？(2)以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如右图，过点 C 作 AB 的垂线段 CD. RtABC 中，AC4 cm，AB8 cm；BC4 cm.3由面积法可得，CD2 cm.3因此，当半径长为 2
5、 cm 时，AB 与C 相切3(2)由(1)可知，圆心 C 到 AB 的距离 d2 cm，所以，当 r2 cm 时，dr，C 与3AB 相离；当 r4 cm 时，dr 时，相离学生先自主分析、再合作交流养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯例 2 如图， RtABC 中，ACB90，AC3，BC4.若以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，求 r 的取值范围【分析】此题中以 r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点，但受线段 AB 的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答答案：r2.4 或 3r4.例 3 如
6、图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4.动点 O 在边 CA 上移动，且O 的半径为 2.(1)若圆心 O 与点 C 重合，则O 与直线 AB 有怎样的位置关系？(2)当 OC 等于多少时，O 与直线 AB 相切？【分析】(1)当圆心 O 与点 C 重合时，根据勾股定理求 AB 的长，利用“面积法”求点C 到 AB 的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作 ONAB，使 ON2，利用相似三角形的性质可求此时 OC 的长解：(1)作 CMAB，垂足为 M.在 RtABC 中，AB 5. ACBC ABCM，CM . 2.O 与直线 AB 相AC2 BC2 32 4212
7、12 125 125离；(2)如图，设O 与 AB 相切，切点为 N，连接 ON，则 ONAB，ONCM.AONACM， ，设 OCx，则 AO3x， ，x0.5.当 CO0.5 时，OAOAC NOCM 3 x3 2125与直线 AB 相切方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离 d 与圆半径的大小关系来解题四、课堂练习，巩固提高1教材 P50 练习2教师指导学生完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知1直线和圆的位置关系：相交、相切、相离(1)从公共点数来判断(2)从 d 与 r 间的数量关系来判断2直线和圆的位置关系的性质与判定：直线 l 和O 相交dr.教师点评、解惑、完善总结六、布置作业1学生完成探究在线高效课堂 “课时作业” 2教材 P5556 习题 27.2 第 5 题
