1、专训 3 活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金：多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求边数1已知一个正多边形的每个外角等于 72，则这个正多边形是( )A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形2一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为_3已知两个多边形的内角总和是 900，且边数之比是 12，求这两个多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形 ABCD 中，A，B ，C，D 的度数之比为 2343，则D 等于( )A60 B75 C90 D 1205如图，已
2、知1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，且A120，则1234_(第 5 题)6如图，已知 CDAF ，CDEBAF ，ABBC ， C120，E80，试求F 的度数(第 6 题)用不等式(组)解决有关多边形边数及角的问题7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是 2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数来源:学优高考网求不规则图形的内角和来源:gkstk.Com8如图，求ABCDEFG 的度数 【导学号：54274028】(第 8 题)多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是 2 700，那么原多边形的边数是多少？答案来
3、源:gkstk.Com1A28 点拨：设这个多边形的边数为 n，由题意得(n2)1803603，解得 n8.3解：设这两个多边形的边数分别是 n，2n.则(n2) 180(2n2)180 900，解得n3.所以 2n6.所以这两个多边形的边数分别是 3，6.4C5300 点拨： 设A 的邻补角为，则 18012060.因为1234 360，所以123 4360 36060300.来源:gkstk.Com(第 6 题)6解：如图，连接 AD，在四边形 ABCD 中，BAD ADCBC 360.因为ABBC ，所以 B90.又因为C120 ，所以BAD ADC150.因为 CDAF，所以ADC D
4、AF. 所以BAF150. 又因为CDEBAF ，所以CDE150.所以在六边形ABCDEF 中， F 720BAF B CCDEE72015090 12015080130.7解：(1)设这个多边形的边数为 n，则内角和为(n 2)180.依题意，得 2 570(n 2)1802 570180，解这个不等式组，得 16 n17 .因为 n 是正整数，所以 n17.即这个多边形518 518的边数为 17.(2)除去的那个内角的度数为(17 2)1802 570 130. 来源:学优高考网点拨：由于除去一个内角后，其余内角之和为 2 570，故该多边形的内角和比 2 570大，比 2 57018
5、0小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数8解：如图，连接 GF.因为AB AHB180，HFGHGF GHF180，AHB GHF ，所以AB HFGHGF.(第 8 题)因为CDEEFGFGC540，EFG EFHHFG ，FGCHGCHGF ，所以C DEEFHHFGHGF HGC540. 所以AB CDEEFHHGC540.9分析：设新多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得关于 n 的方程，从而求得 n的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少 1，如图；(2) 边数不变，如图；(3)边数增加 1，如图.(第 9 题)解：设新多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式，得(n2)180 2 700，解得 n17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少 1，也可能增加 1.所以原多边形的边数是 16 或 17 或 18.
