1、专训 2 一次函数与二元一次方程(组) 的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图像位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的表达式利用两直线的交点坐标确定方程组的解1已知直线 yx4 与 yx2 如图所示，则方程组 的解为( )y x 4，y x 2 )(第 1 题)A. B.x 3y 1) x 1y 3)C. D.x 0y 4) x 4y 0)2已知直线 y2x 与 yxb 的交点坐标为(1，a) ，试确定方程组 的解和2x y
2、 0，x y b 0)a，b 的值来源:学优高考网3在平面直角坐标系中，一次函数 yx4 的图像如图所示(1)在同一坐标系中，作出一次函数 y2x5 的图像；(2)用作图像的方法解方程组 x y 4，2x y 5；)(3)求一次函数 yx4 与 y2x5 的图像与 x 轴所围成的三角形的面积(第 3 题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4已知方程组 的解为 则直线 ymx n 与 yexf 的交点坐标为( ) mx y n，ex y f ) x 4，y 6，)A(4，6) B(4，6) C(4，6) D( 4，6)5已知 和 是二元一次方程 axby3 的两组解，则一次函数 yaxb 的图
3、x 3，y 2) x 2，y 1)像与 y 轴的交点坐标是( )A(0，7) B(0，4)C. D.(0， 37) ( 37，0)方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6若方程组 没有解，则一次函数 y2x 与 y x 的图像必定( )x y 2，2x 2y 3) 32A重合 B平行 C相交 D无法确定7直线 ya 1xb 1 与直线 ya 2xb 2 有唯一交点，则二元一次方程组 的解a1x y b1，a2x y b2)的情况是( )A无解 B有唯一解C有两个解 D有无数解利用二元一次方程组求一次函数的表达式8已知一次函数 ykxb 的图像经过点 A(1，1) 和 B(1，3)，求这个一次函
4、数的表达式 来源:gkstk.Com9已知一次函数 ykxb 的图像经过点 A(3，3) ，且与直线 y4x3 的交点 B 在 x 轴上(1)求直线 AB 对应的函数表达式；来源:学优高考网(2)求直线 AB 与坐标轴所围成的BOC(O 为坐标原点，C 为直线 AB 与 y 轴的交点)的面积来源:学优高考网答案1B2解：将(1，a)代入 y2x，得 a2.所以直线 y2x 与 yxb 的交点坐标为(1，2) ，所以方程组 的解是2x y 0，x y b 0) x 1，y 2.)将(1，2)代入 yxb，得 21b，解得 b3.来源:学优高考网 gkstk3解：(1)画函数 y2x5 的图像如图
5、所示(第 3 题)(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3 ，1)，所以方程组的解为 x 3，y 1.)(3)直线 yx4 与 x 轴的交点坐标为(4 ，0)，直线 y2x5 与 x 轴的交点坐标为 ，又(52，0)由(2)知，两直线的交点坐标为(3 ，1)，所以三角形的面积为 1 .12 (4 52) 344A 5.C 6.B 7.B8解：依题意将 A(1，1) 与 B(1，3)的坐标分别代入 ykxb 中，得 解得k b 1， k b 3，)k 2，b 1. )所以这个一次函数的表达式为 y2x1.9解：(1)因为一次函数 ykxb 的图像与直线 y4x 3 的交点 B 在 x 轴上，所以将 y0 代入 y4x3 中，得 x ，所以 B ，34 (34，0)把 A(3， 3)， B 的坐标分别代入 ykxb 中，得 解得(34，0) 3k b 3，34k b 0，) k 43，b 1. )则直线 AB 对应的函数表达式为 y x1.43(2)由(1)知直线 AB 对应的函数表达式为 y x1，43所以直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标为(0，1)，所以 OC1，又 B ，所以 OB .(34，0) 34所以 SBOC OBOC 1 .12 12 34 38即直线 AB 与坐标轴所围成的BOC 的面积为 .38
