1、六年级奥数之盈亏问题（一） 一次有余（盈） ，一次不够（亏） ，可用公式：（盈+亏）（两次分配数的差）=份数。 总数量=每次分配的数量 份数+ 盈，总数量=每次分的数量 份数-亏。（1 ） 、 幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友 5 块饼干，就多 22 快；每个小朋友分 7 块饼干，就少 18 块。问：有几个小朋友和多少块饼干？ 本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（盈+亏）两次分配差； 由题意可知:小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案,分配多 22 块,而按第二种方案分配就少 18 块,两种子选手不同的方案的结果相差 22+18=40(块),为
2、什么会多分出 40 块呢?是因为两种方案,每人相差 7-5=2(块),每人相差 2 块,多少人相差 40 块呢?402=20(人)就是小朋友的人数.再根据关系式(2) 可以求出饼干的总数量. 解:( 22+18) (7-5)=20(人) 205+22=122(块) 或 207-18=122(块)（2 ） 、四（1 ）班同学植树，每人植 12 棵，刚好植完，每人植 14 棵差 8 棵。有多少个同学？多少棵树苗？8（ 14-12）=4（人） 124=48(3)、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬 18 块，还剩 2 块；如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？（20+2）(20-
3、18)=11 (11-1)*20=200（二）两次都有余（盈） ，可用公式： （大盈-小盈）（两次分配数的差）= 份数。 (1)、四（1 ）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖 5 本，则缺 9 本，如果每人奖 3本， 则缺 1 本。这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？ 本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是 : 份数=（大亏-小亏）两次分配差； 由题意可知,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 9-1=8(本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差 5-3=2(本).所以三好学生人数为:82=4( 人), 练习本有:54-9=11( 本) 解:
4、(9-1) (5-3)= 82=4(人) 54-9=11(本)或 34-9=1=11(本)（三）两次都不够（亏） ，可用公式： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）= 人数。 （1 ） 、 某班为男生分配宿舍，如果每间住 6 人，则多 8 人；如果每间住 8 人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？ 本类题是两次分配方案中一种盈, 一种正好分完的盈亏问题 ,解题的基本方法是份数= 盈两次分配差； 由题意可知: 宿舍的间数和男生人数不变 .按第一种分配方案分配多出 8 人,而按第二种分配方案的结果相差 8 人,每间房增加的人数为 8-6=2(人).因此 ,可以先求出房间数,再求出男生人数. 解
5、 :8（8-6)=84=2(人) 64+8=32(人) 或 84=32(人)列方程解应用题例 1 兄弟两人每月收入之比为 4：3，支出钱数之比为 18：13 ，他们每月都结余元，求兄弟两人月收入分别为多少？360分析与解：设兄弟两人支出钱数分别为 。18,x(8):(360):1xx兄弟两人月收入分别为 3600 元、2700 元。例 2 某工厂生产一种产品，只要成本下降 ，利润率就会提高 8 个百分点，求原6.4%利润率。分析与解：前后售价没变，设一开始利润率为 x，则之后利润率变成 。原成0.x本 100 元，现成本 93.6 元。10()93.6(108)xx.7原利润率为百分之十七。例 3 有鸡和兔共 118 只，其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的 3 倍还多 282，那么鸡有多少只？分析与解：我们假设有一种“怪鸡”，它有一个头和六条腿，则题目条件可以变为“怪鸡”和兔共 118 只，兔子的总腿数比 “怪鸡” 的腿数多 282，由 “鸡兔同笼 ”的解法知，有“ 怪鸡”（4118 282）1019（只） ，即有 19 只鸡。 4.2 1 18.7651.87630+187.60.254343
