1、四年级奥数专题之盈亏问题1.小冬离家到县城去上学，他以每分钟 50米的速度走了 2分钟后，发觉可能要迟到 8分钟，于是他加快速度，每分钟多走 10米，结果到学校时离上课还有 5分钟.小冬家离学校有多远？2.学校有若干间宿舍，每间住 12人，则空余 1间；每间住 10人，刚正好住完.问学校有几间宿舍，住了多少人？3.小玲买苹果，买 2.5千克多 1元 4角 8分，买 3千克还差 9角 7分.问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？4.四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘 10人，则还多 2个座位；若每只船多坐 2人，可少租一条船，这时每人可节省 5角钱.问租一只船需要多少钱？5.二班同学参加拔河比赛
2、，分成若干组，每组 8人，后来因受时间限制，改成每组 12人，结果少了两组.问全班有多少学生？答案1.4 千米.提示：508+（50+10）5=700，502+60（70010-5）=4000（米）.2.6 间房，60 人.提示：12（12-10）=6（间）.3.4 元 9角，13 元 7角 3分.提示：148+97=245（分）.4.24 元.提示：（12-2）2=5（只），510-2=48（人）.5.48 人.提示：28（12-8）12=48（人）.少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖;如果其中两人各挖 4个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问
3、，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑“， 转换成“ 每人挖 6 个树坑，还差 2(6-4)个树坑。“则本题成为 “一盈一亏 “的盈亏问题。所以3+2(6-4)(6-5)=7(人)，75+3=38(个) 树坑。盈亏问题公式：总差分差=份数。一盈一亏中：盈+亏= 总差; 在双盈或双亏中：大数-小数= 总差;份数在不同的题目中表示不同的意思。此题表示参与分配的人数。框苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分 5 个苹果，还剩 32 个；如果每人分 8 个苹果，还有 5 个小朋友分不到
4、苹果，这批苹果有多少个？分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件“ 如果每人分 8 个苹果，还有 5 个小朋友分不到“ 可转化为“ 如果每人分 8 个，还差 8 5=40（个）苹果。转化后的条件：每人 5 个剩 32个（盈）每人 8 个差 40个（亏）盈亏的总额是（32+40 ）个，每人两次分配的差是（8 5 ）个。解答：（32+85 ）（8-5 ）=24 （人）小朋友的人数5 24+32=152 （个）苹果总数小结 1. 盈亏问题的基本公式是：盈亏总额（总差额）每人两次分配数的差= 人数2.盈亏总额（总差额）在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出一盈一亏：盈亏总额= 盈数+ 亏数
5、两盈：盈亏总额= 大盈数- 小盈数两亏：盈亏总额= 大亏数- 小亏数例 1 小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多 9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少 6 粒，两种不同的方案一多一少相差 9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为 541（粒）。每人相差 1 粒，多少人相差15 粒呢？由此求出小朋友的人数为 15115（人），糖果的粒数为41596
6、9（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有 15 个小朋友，分 69 粒糖。例 2 小朋友分糖果，若每人分 3 粒则剩 2 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是 5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是 5-32（粒）。例 1 中，两种分配方案的盈数与亏数之和为 9615（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为 26=8（粒）。仿照例 1 的解法即可。解：（62）（42）4（人），34214（粒）。答：有 4 个小朋友，14 粒糖果。由例 1、例 2 看出，所谓盈亏问题，就是
7、把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“ 盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“ 盈”或“亏” 等情况。例 3 小朋友分糖果，每人分 10 粒，正好分完；若每人分 16 粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16348（粒），所以盈亏总额是048=48（粒），而两次分配数之差是
8、 16106（粒）。由盈亏问题的公式得有小朋友（0163）（1610）8（人），有 糖 10880（粒）。下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例 4 一批小朋友去买东西，若每人出 10 元则多 8 元；若每人出 7 元则少 4 元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是 8412（元），两次分配数之差是 1073（元）。由公式得到小朋友的人数（84）（107）4（人），东西的价格是 104832（元）。例 5 顾老师到新华书店去买书，若买 5 本则多 3 元；若买 7 本则少 1.8 元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买 5 本多 3 元，
9、买 7 本少 1.8 元。盈亏总额为 31.8=4.8（元），这 4.8 元刚好可以买 752（本）书，因此每本书 4.82=2.4（元），顾老师共带钱2.45315（元）。例 6 王老师去买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还差 30 元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买 7 把小提琴差 110元，买 5 把小提琴差 30 元。从买 7 把变成买 5 把，少买了 75=2（把）提琴，而钱的差额减少了 1103080（元），即 80 元钱可以买 2 把小提琴，可见小提琴的单价为每
10、把 40 元钱。解：（11030）（75）40（元）407110170（元）。答：小提琴 40 元一把，王老师带了 170 元钱。 1小朋友分糖果，每人 3 粒，余 30 粒；每人 5 粒，少 4 粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？2一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运 3500 千克，那么货物还剩下 5000 千克；如果每辆汽车运 4000 千克，那么货物还剩下 500 千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3学校买来一批图书。若每人发 9 本，则少 25 本；若每人发 6 本，则少 7 本。问：有多少个学生？买了多少本图书？4参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分 4 支，那么多 12 支；如果每人分 8 支，那么恰有 1 人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？5红星小学去春游。如果每辆车坐 60 人，那么有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？6某数的 8 倍减去 153，比其 5 倍多 66，求这个数。7某厂运来一批煤，如果每天烧 1500 千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000 千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？8同学们为学校搬砖，每人搬 18 块，还余 2 块；每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？
