1、【母题来源】2014 全国 II 卷文12【母题原题】设点 ，若在圆 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围0,1Mx2:+1OxyN45OM0x是（ ）（A） （B） （C） （D）,22,2,【命题意图】本题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、化归能力【方法技巧】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法： Error! 判 别 式 b2 4ac(2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：dr相离 .2圆的弦长的常用求法(1)几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则( )2r 2d 2l2(2
2、)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB| |x1x 2|1 k2.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题1 k2x1 x22 4x1x2求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上然后设出切线方程，用待定系数法求解注意斜率不存在情形.【试题拓展】求圆的的切线方程有两种情况，一是求过圆上一点 圆的切线方程，()0,Pxy其方法如下：先求斜率（利用圆的切线垂直于经过切点的半径来求） ，再由点斜式写圆的切线方程；二是求过圆外一点 圆的切线方程，有两条，其方法如下：若斜率存在，可()0,Pxy用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可【拓展一】求过圆 上一点 的
3、圆的切线方程21(26)M，1.【2014 高考四川卷文第 9 题】设 mR，过定点 A的动直线 0xmy和过定点 B的动直线 30mxy交于点 (,)Pxy，则 |PB的取值范围是（ ）A、 5,2 B、 10,25 C、 10,45 D、4【答案】B2.【2014 高考浙江卷文第 5 题】已知圆 截直线 所得弦022ayx02yx的长度为 4，则实数 的值为（ ）aA. B. C. D.24683.【2014 高考安徽卷文第 6 题】过点 的直线 与圆 有公共点，则直线(3,1)Pl12yx的倾斜角的取值范围是（ ）lA. B. C. D.60，（ 30，（ 0， 0，4. 【2014 高
4、考北京卷文第 7 题】已知圆 和两点 ，22:341Cxy,0Am，,0Bm若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为（ ）CP90ABmA. B. C. D.76545.【黑龙江省佳木斯市第一中学 2014 届高三第三次调研】圆心在曲线 上，且2(0)yx与直线 相切的面积最小的圆的方程为（ ）210xyA. B.2()()522()(1)5xyC. D.2xy6【北京市西城区 2014 届高三上学期期末考试数学试题】已知圆与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 的中点为 M，则22:(1)()1Cxy+-=A过点 M 的圆 C 的切线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）
5、yx- 12yx+-2yx=-+12=+7 【百强校】2013-2014 学年浙江省嘉兴一中高二下学期期中文科数学卷】两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离” ；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切” 已知直线 ，1:20lxya,和圆： 相切，则实数 的取值范围是（ ）22:10lxya240xyaA 或 B 或 736aC 或 D 或67a73【答案】C【解析】8. 【2014 高考大纲卷文第 16 题】直线 l1 和 l2 是圆 的两条切线
6、，若 l1 与 l2 的交点为2xy（1,3） ，则 l1 与 l2 的交角的正切值等于 .的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是 （ ）10xyl.20.2.30.30AxyBCxyDxy，故选 .30xyD考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.10. 【2014 高考湖北卷文第 17 题】 已知圆 和点 ，若定点1:2yxO)0,(A和常数 满足：对圆 上那个任意一点 ，都有 ，则（1）)2(0,bBM|B；（2） .b11.【2014 高考湖南卷文第 6 题】若圆 与圆 ，21:Cxy2:680Cxym则 （ ）m.21A.9B.D12.【2014 高考江苏卷第 9 题】在平面直角坐标系
7、中，直线 被xoy230xy圆截得的弦长为 .22()(1)4xy13.【2014 高考山东卷文第 14 题】 圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，02yxCy圆 截 轴所得弦的长为 ，则圆 的标准方程为 .Cx32C15 【2014 高考全国 1 文第 20 题】已知点 ，圆 : ，过点 的动直)2,(PC082yxP线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.lCBA, MO（1）求 的轨迹方程；M（2）当 时，求 的方程及 的面积OPlP16 【组卷网合作校特供】已知圆 和点 2:1Oxy(,4)M（1）过点 M 向圆 O 引切线，求切线的方程；（2）求以点 M 为圆心，且被直线 截得的弦长为 8 的圆 M 的方程；8（3）设 P 为（2）中圆 M 上任意一点，过点 P 向圆 O 引切线，切点为 Q，试探究：平面内是否存在一定点 R，使得 为定值？若存在，请求出定点 R 的坐标，并指出相应的定值；若Q不存在，请说明理由【答案】 （1）： 或x15870y（2） 22()(4)36y（3）存在定点 R ，此时 为定值 或定点 R ，此时 为定值1,PQR214(,)7PQR346
