1、1 4WS 各车轮速度模型的建立1.1 各车轮速度的运动学几何模型4WS 车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮转角时的转向几何关系如图 1 所示。图 1 4WS 车辆转向的四轮模型 Fig.1 4WS vehicle four wheel model of steering1.2 各车轮速度的运动学数学模型据 4WS 车辆运动模型图 1 所示，汽车后轮与前轮几何转角应满足以下关系： bLBfinfout crirt以上算式关系中，前后轮同转角时为正，前后轮逆转角时为负。其中： finAatLbLbLAb rinffinrinfinrin tatattta )cot/(t1finrinbfiLA
2、)ct(t(finfoutbB四轮转向时，瞬时回转中心到车辆中轴线的垂直半径为：)cot(t2futfinbLBAR车体前轴中心绕 点的转向圆半径 应为：Of2222 )cot(t futfinf bLCbBACbLR 绕 点的车体质心角速度 应为：4321RVRVrinroutftfin由图 1 中的几何关系可以求得: 2222 )cot(t futfinbLCbBACbLR KaRfins1（1）fouti2KbRroutsin3rin4设汽车在做如图 1 中所示的等速直线行驶的时间段内，速度为 。当汽车进入等速圆周行驶状V态后，设定汽车质心点线速度的瞬变阶跃与之相等，图 1 中的 点即为
3、绝对速度为零的瞬时回转中O心。若将汽车整车看作一个刚体，由速度瞬心定理可知，此刚体上的所有点将绕 点转动，其转动角速度为：（2）4321RVR选定参数 作为计算其它四轮绕 点转动的行驶瞬变角速度，将式(l)中的参数代入式(2)，可O得四轮绕 点转动的行驶速度分别为：O2211 )cot(t)sin futfinfbLCbKaVRV2222 )cot(t)sin futfinfoutbLCbKaVRV（3）2233 )cot(t)sin futfinroutbLbVRV 2244 )cot(tsi futfinrbLCbK2 4WS 转向时轮转角及轮速分析 4WS 车辆直线行驶时，各车轮速度相等
4、，一旦转向 4WS 车辆的四个车轮为保证转向时的纯滚动，必然在不同转向角状态下，有各自的车轮速度。尤其，采用全轮驱动的 4WS 车辆，各车轮转角及速度的调控必须遵循转向时运动特性的实际变化进行确定，对 4WS 转向时车轮转角及速度进行分析有利于实现对全驱 4WS 车辆的转向控制。2.1 4WS 转向时各车轮的转角分析4WS 车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮逆转角时的转向几何关系如图 3 所示，汽车后轮与前轮同转角时的转向几何关系如图 4 所示。图 3 4WS 车辆低速逆相位转向的四轮模型 Fig.3 Different direction four wheel model of low s
5、peed for 4WS vehicle 图 4 4WS 车辆高速同相位转向的四轮模型Fig.4 Same direction four wheel model of high speed for 4WS vehicle 为保证车辆转向时的纯滚动，据阿克曼转向定理，前轴内外轮与后轴内外轮的几何转角必须满足以下关系：(同向取正，逆向取负) (4)bLBfinfout c(5)rirt如图 3、图 4 所示的几何条件可得：(6)finAat(7)rib(8)LbLLAb rinffinrinfin tatatta将式(8) 整理得： (同向取正，逆向取负) (9)bfinr1cot为保证 4WS
6、车辆 、 定值状态下，前后各轮转向时的纯滚动，车辆前轴内轮与后轴内轮的几ab何转角应满足关系式(9)。随 4WS 研究的进一步深入，后轮辅助转向角随车速变化的需求，可通过电液调控前后转向梯形底角，达到前后左右四轮转向圆中心始终汇聚同一点。本文对此调整理论不作更深剖析。2.2 4WS 转向时各车轮的速度分析由公式(6)可得： (同向取正，逆向取负) (10)finbLAcot)(由公式(4)可得： (同向取正，逆向取负) (11)fifutB如图 3、图 4 所示，4WS 车辆转向时，瞬时回转中心到车辆纵剖中心面的垂直半径为：(同)cot(t22cottcot2 futfinfinfutfin
7、bLbLbLBAR 向取正，逆向取负) (12)如图 3、图 4 所示, 4WS 车辆转向时，瞬时回转中心到车辆各轮的转向圆半径为： KaRfins1fouti2(13)KbRroutsin3rin4设车辆如图 3、图 4 所示的等速直线行驶的时间段内，速度为 ，进入等速圆周行驶状态后，V图 3、图 4 中的 点为绝对速度为零的瞬时回转中心。将汽车作为一个刚体，由速度瞬心定理可知，O此刚体上的所有点将绕 点转动 6，其转动角速度 为：（14）4321RRV选定 作为计算其它四轮绕 点转动的瞬变角速度，将式(12)、(l3)中的参数代入式(14) ，可得4WS 车辆各轮绕 点转动的行驶速度分别为
8、：OfoutfinfibLKaVRVcot2)s(11 foutfinfoutbLaRc2)s(2 （15）foutfinroutbLKaVVc2)s(33 foutfinribLaRcot2)s(44 式中： 四轮模型的车辆转向圆中心至前后内轮转向节连线距离(mm)；A 四轮模型的左右转向节距离(mm)；B 四轮模型的车辆转向圆中心至前轴的距离(mm)；a 四轮模型的车辆转向圆中心至后轴的距离(mm)；b 四轮模型转向节至轮胎的距离(mm)；K 轴距(mm)；L 四轮转向时，四轮模型的车辆转向圆中心；O 四轮模型的转向圆中心至车辆纵剖中心面的距离(m)；R 四轮模型的车辆转向圆中心至前内轮的
9、转向圆半径(m) ；1 四轮模型的车辆转向圆中心至前外轮的转向圆半径(m)；2 四轮模型的车辆转向圆中心至后外轮的转向圆半径(m)；3R 四轮模型的车辆转向圆中心至后内轮的转向圆半径(m)；4 四轮模型的转向时车辆速度(m/s)；V 四轮模型的转向时前内轮速度(m/s)；1 四轮模型的转向时前外轮速度(m/s)；2 四轮模型的转向时后外轮速度(m/s)；3V 四轮模型的转向时后内轮速度(m/s)；4 四轮模型的前内轮转向角() ；fin 四轮模型的前外轮转向角() ；fout 四轮模型的后内轮转向角() ；rin 四轮模型的后外轮转向角() ；rout 四轮模型车辆转向时的角速度(rad/s) ；
