1、实验二：离散 LSI 系统的时域分析 一、实验内容1.知描述某离散 LSI 系统的差分方程为 2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用 impz 和dstep 函数、filtic 和 filter 函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。用 impz 和 dstep 函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下a=1,-3/2,1/2;b=0,1/2,0;N=32;n=0:N-1;hn=impz(b,a,n);gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,k);title(系统的单位序列响应);ylabel(h(n);xlab
2、el(n);axis(0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn);subplot(1,2,2);stem(n,gn,k);title(系统的单位阶跃响应);ylabel(g(n);xlabel(n);axis(0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn);课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告0 10 20 3000.10.20.30.40.50.60.70.80.91位位位位位位位位位h(n)n0 10 20 30051015202530位位位位位位位位位g(n)n用函数 filtic 和 filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃解：x01=0
3、;y01=0;a=1,-3/2,1/2;b=1/2,0,0;N=32;n=0:N-1;xi=filtic(b,a,0);x1=n=0;hn=filter(b,a,x1,xi);x2=n=0;gn=filter(b,a,x2,xi);subplot(1,2,1);stem(n,hn,k);title(系统的单位序列响应);ylabel(h(n);xlabel(n);axis(0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn);subplot(1,2,2);stem(n,gn,k);title(系统的单位阶跃响应);ylabel(g(n);xlabel(n);axis(0,N,1.1*min(
4、gn),1.1*max(gn);0 10 20 300.550.60.650.70.750.80.850.90.9511.05位位位位位位位位位h(n)n0 10 20 3051015202530位位位位位位位位位g(n)n2.写程序描绘下列序列的卷积波形：（1）f 1(n)=u(n),f2(n)=u(n-2), (0n10)n1=0:10; nt=length(n1);f1=ones(1,nt);n2=2:12;nt=length(n2);f2=ones(1,nt);y,ny=convu(f1,n1,f2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,f1);subplot(2,2,
5、2);stem(n2,f2);subplot(2,1,2);stem(ny,y);定义函数文件调用部分：functiony,ny= convu(f1,n1,f2,n2)nys=n1(1)+n2(1);nyf=n1(end)+n2(end);y=conv(f1,f2);ny=nys:nyf;0 5 1000.20.40.60.810 5 10 1500.20.40.60.812 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22051015（2）x(n)=sin(n/2),h(n)=(0.5) n (-3n4)n1=-3:4*pi;f1=0.8.n1;f2=sin(n2/2);y,ny=con
6、vu(f1,n1,f2,n2);subplot(2,2,1);stem(n1,f1);subplot(2,2,2);stem(n2,f2);subplot(2,1,2);stem(ny,y);定义函数文件调用部分：functiony,ny= convu(f1,n1,f2,n2)nys=n1(1)+n2(1);nyf=n1(end)+n2(end);y=conv(f1,f2);ny=nys:nyf;-5 0 5 10 1500.511.52-5 0 5 10 15-1-0.500.51-10 -5 0 5 10 15 20 25-4-202463.知某离散 LSI 系统的单位序列响应为 h(n)
7、=3(n-3)+0.5(n-4)+0.2(n-5)+0.7(n-6)-0.8(n-7)求输入为 x(n)=e-0.5nu(n)时的系统响应。N=16;n=0:N-1;x=exp(-0.5*n);subplot(2,2,1);stem(n,x);a=1;b=0,0,0,3,0.5,0.2,0.7,0.8;hn=impz(b,a,n);subplot(2,2,2);stem(n,hn)y=conv(x,hn);subplot(2,1,2);stem(y);0 5 10 1500.20.40.60.810 5 10 1501230 5 10 15 20 25 30 3501234.描述某离散 LSI
8、 系统的差分方程为 y(n)=0.7y(n-1)+2x(n)-x(n-2)，求输入为 x(n)=u(n-3)时的系统响应。N=16;n1=3:N+2;f1=zeros(1,3),ones(1,(N-3);subplot(2,2,1);stem(n1,f1);a=1,0,-0.7,0;b=2,0,-1,0;f2=impz(b,a,n1); subplot(2,2,2);stem(n1,f2);y,ny=convu(f1,n1,f2,n1); subplot(2,1,2);stem(ny,y);定义函数文件调用部分：functiony,ny= convu(f1,n1,f2,n2)nys=n1(1)
9、+n2(1);nyf=n1(end)+n2(end);y=conv(f1,f2);ny=nys:nyf;0 5 10 15 2000.20.40.60.810 5 10 15 2000.10.20.30.45 10 15 20 25 30 35 4000.20.40.60.81二、思考题答案思考本实验提出的有关 MATLAB 函数在调用时应注意哪些问题。调用自定意函数时 按照以下代码在自定义函数的取值不是从 0 开始时 就引用一下函数:functiony,ny=convu(h,nh,x,nx)nys=nh(1)+nx(1);nyf=nh(end)+nx(end);y=conv(h,x);ny=
10、nys:nyf;里面的变量要一一对应代码写到 function 的文件里面调用时 convu 与文件命名一致！三、实验小结（1）遇到问题及解决方法注意函数的定义 出现问题及时问老师（2）学到的新的函数及其用法由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散 LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示： nxnyDiscrete-timesystme其输入2、用函数 impz 和 dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。、输出关系可用以下差分方程描述： 00NMkkaynbxnm3、用函数 filtic 和 filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。4、用 MATLAB 实
11、现线性卷积1）用函数 conv 进行卷积运算：求解两个序列的卷积和，关键在于如何确定卷积结果的时宽区间。MATLAB 提供的求卷积函数 conv 默认两个序列的序号均从 n=0 开始，卷积结果 y 对应的序列的序号也从n=0 开始。2）非零起始序列的卷积运算：当两个序列不是从 0 开始时，必须对 conv 函数稍加扩展。由卷积原理可知，若待卷积的两个序列序号分别为x(n)； nx=nxs:nxf，h(n) ；nh=nhs:nhf，则卷积和 y(n)的序号起点和终点分别为： nys=nxs+nhs，nyf=nxf+nhf。据此可定义通用卷积函数 convu：functiony,ny=convu(h,nh,x,nx)nys=nh(1)+nx(1);nyf=nh(end)+nx(end);y=conv(h,x);ny=nys:nyf;3）卷积积分的动态过程5、离散 LSI 系统时域响应的求解：MATLAB 提供了多种方法求解离散 LSI 系统的响应：1） 用 conv 函数进行卷积积分，求任意输入的系统零状态响应；2） 用 dlsim 函数求任意输入的系统零状态响应；3）用 filtic 和 filter 函数求任意输入的系统完全响应。
