1、第二部分 艾略特理论的实际应用1939 年， 金融世界杂志出版了十二篇艾略特撰写的题为波浪理论的论文。在介绍这些论文时，原出版者按是这样说的：在过去的七、八年里，金融类杂志的出版者和投资顾问领域内的组织实际上已经淹没在各种各样的“方法”中了，这些方法的支持者认为它们可以精确地预测股票市场的运动。其中有些方法曾风光一时。而另一些则很快被证明毫无价值。 金融世界杂志曾对所有的方法持强烈的怀疑态度。但在研究了 RN艾略特先生的波浪理论之后， 金融世界杂志逐渐确信有关这一主题的一系列论文将会引起读者的兴趣，并使读者从中受益。确定波浪理论作为市场预测工具的价值是读者的事，但我们可以相信它至少是一种对按经
2、济因素得出的结论的有效检验。金融世界编辑在本书的第二部分，我们将转变这些编辑提出的步骤和论点，即在检验完全基于艾略特波浪理论的市场预测的过程中，经济因素充其量可以当作一种辅助工具。第四章 比率分析和斐波纳奇时间序列41 比率分析:比率分析是评定一个浪与另一个浪在时间和幅度上的比例关系。在识别黄金比率在股票市场循环的五浪上升和三浪下降的运动中的作用时，谁都可以预见在任何牛市阶段结束时，随后的调整浪的时间和幅度是先前上升行情的五分之三。这样简单的情况其实很少见。然而，与黄金分割关系相适应的市场基本趋势总是存在，它有助于对每一浪产生正确的外表。对股票市场中波浪幅度关系的研究常常可以导致令人瞠目结舌的
3、发现，以致于某些艾略特波浪理论的实践者几乎对它的重要性跟着了魔似地。尽管斐波纳奇时间比率极为少见，但多年绘制平均指数的经验使本书的作者确信，基本上每一浪的幅度(用算术测量或用百分比表示)都按斐波纳奇数字间的某个比率与相邻波浪、替代波浪和(或)分量波浪的幅度相联系。然而，我们必须努力举证，并让它按自己的特点说明问题。在所有相关的资料中，第一个反映股票市场中的时间比率和幅度比率的记载，出自伟人的道氏理论家罗伯特雷亚的著作。1936 年，雷亚在他的平均指数史话中收集整理了从 1896 至 1932年 36 年中的，覆盖九个道氏理论牛市和熊市的市场资料。尽管这些数据马上会毫无用处，但雷亚感觉仍有必要出
4、示它们，对于这样做的原因他说：无论(这种对平均指数的回顾) 是否能对整个金融史做出贡献，我确信介绍这些统计资料将为其他研究人员节约许多个月的时间所以，与其只记录看上去有用的那部分资料，还不如记录我们收集到的全部资料作为预测未来可能运动方向的一种因素，在这个标题下的图表很可能毫无价值；然而，作为对平均指数总体研究的一部分，这种处理值得考虑。41A 观察结果之一是：上述排列中的各种关系(仅考虑工业股平均指数)表明，回顾期间的九个牛市和熊市持续了13115 个日历日(Calender Day)。牛市上涨了 8143 天，其余的 4972 便处在了熊市之中。这些数字的关系说明熊市的持续时间是牛市的 6
5、1.1。第一栏是每个牛市(或熊市)的所有主要运动幅度的总和。很明显，这个数值比任何牛市的最高点和最低点间的净差距要大得多。例如，第二章讨论的牛市(工业股平均指教)从 29.64 点启动并在76.04 点结束，它们的差距，或净上涨是 46.40 点。这次上涨分成四个主要的摆动，幅度分别是14.44 点、17.33 点、18.97 点和 24.48 点。这些分段涨幅之和是 75.22 点，即第一栏中出现的那个数字。如果把净上涨的 46.40 点除以分段涨幅之和的 75.22 点，那么结果是 1.621，即第一栏中出现的那个百分比。假定有二个交易者在市场操作中万无一失，而且一个交易者在牛市底部建仓，
6、并一路持有至牛市的最高点才抛出。让我们把他的获利设为 100。现在假定另一个交易者，在底部买入，并在每个主要摆动的最高点卖出，然后再在每个次级反作用的底部再次买进同样的股票相比第一个交易者实现的 100的利润，他的利润将是 162.1。因此，每次回撤幅度之和是净上涨的162 。( 斜体后加)所以，在 1936 年，尽管罗伯特雷亚不知道斐波纳奇比率，但他发现了这个比率及其在持续时间和幅度上对牛市阶段和熊市阶段之间的联系作用。幸运的是，他感觉在出示的数据中存在一种不能即刻使用的价值，但是这种价值可能在未来某个时候有用。相似地，我们感觉在比率面前有许多东西要学，而且我们的仅仅触及皮毛的介绍，可能会指
7、引某个未来的分析师回答我们甚至没想过要提出的问题。比率分析已经揭示了一些在波浪中经常出现的精确价格关系。有两类比率关系：回撤(Rtracement)和 倍数(Multiple)。41B 回撤:通常，一个调整会回撤掉先前波浪的一个斐波纳奇百分比。如图 41 所示，剧烈调整经常回撤掉先前波浪的 61.8%或 50%，这尤其出现在它们是推动浪中的浪 2、大一浪级锯齿形调整浪中的浪 B 或多重锯齿形调整浪中的浪 X 的时候。盘档调整经常回撤掉先前推动浪的 38.2，这尤其出现在它们是浪 4 的时候，如图 42 所示。回撤以各种规模出现。图 41 和 42 中介绍的比率仅仅是各种倾向。大多数分析人员将注
8、意力放在回撤上，因为测量回撤很容易。然而，更精确也更可靠的是交替浪之间或同向展开的长度之间的关系，就像在下一节中解释的那样。41C 倍数:A 驱动浪的倍数:第二章曾提到，1：当浪 3 延长时，浪 1 和浪 5 就趋向等长，或成 0.618 的倍率关系，如图 43 所示。实际上，无论是等长、1.618 还是 2.618 倍(它们的倒数是 0.618 和 0.382)，所有三个驱动浪都按斐波纳奇数学相关。这些推动浪的关系通常以百分比出现。例如，1932 至 1937 年的浪上涨了 371.6%，而1942 至 1966 年的浪上涨了 971.7，是浪的 2.618 倍。要揭示这些关系，应使用半对数
9、刻度。当然，在小级数波浪中，算术刻度和百分比刻度实际上产生了同样的结果，此时每个推动浪的点数揭示了同样的倍数。2：另一个典型的波浪发展情况是，有时浪 5 的长度与浪 1 至浪 3 的长度成斐波纳奇比率关系，如图 44 所示，它显示出一个延长的第 5 浪。3：0.382 和 0.618 的比率关系在浪五不延长时出现。在浪 1 是延长浪这样的少数情况下，合乎逻辑地，浪 2 常常是整个推动浪的黄金分割位置，如图 45。这里有一个总结，归纳了一些我们已经获得的观察资料：除非浪 1 延长，否则浪 4 常常是一个推动浪价格运动范围的黄金分割位置。在这种情况下，如果浪 5 没有延长，那么后面的部分就会是整个
10、距离的 0.382 倍，如图 46 所示，而如果浪 5 延长，则是 0.618 倍，如图 47 所示。实际生活中的例子如图 68、69 所示。这个指导方针有些不严密，因为影响子浪的浪 4 中的确切分割点不断变化。它可以是浪 4 的起点、终点或极限逆势点。因此，根据各种情况，它给浪 5 的终点提供了二至三个目标位。这个指导方针解释了为什么个第五浪后的回撤目标常常在先前第四浪的终点以及 0.382 的回撤点双重指明。B 调整浪的倍数:在锯齿形调整浪中，浪 C 的长度通常与浪 A 的长度相等， 如图 48，尽管浪 C 的长度是浪A 的 1.618 或 0.618 倍也不少见。同样的比率关系也应用于双
11、重锯齿形调整模式中第二个锯齿形调整浪与第一个之间的关系，如图 49。如图 410 所示。在规则平台形调整浪中，浪 A、 B 和 C 当然几乎等长，在扩散平台形调整浪中，浪 C 的长度通常是浪 A 的 1.618 倍。有时浪 C 会在超出浪 A 终点 0.618 倍的浪 A 长度处结束。图 411 说明了上述这些倾向。在少数情况下，浪 C 是浪 A 长度的 2.618 倍。扩散平台形调整浪中的浪 B 有时是浪 A 长度的 1.236 或 1.382 倍。在三角形调整浪中，我们发现至少有两个交替浪按 0.618 的比率相互联系。也就是，在收缩三角形、上升三角形或下降三角形调整浪中，浪 E=0.61
12、8C，浪 C=0.618A，或浪 D=0.618B，如图 412 所示。在扩散三角形调整浪中，这个倍数是 1.618。在极少数情况下，毗连波浪按这些比率相联系。【在双重和三重调整浪中，一个简单模式的净幅度时常与另一个相等，或呈 0.618 的比率关系尤其是当三重调整浪中的一个是三角形调整浪的时候。最后，浪 4 的毛价格范围和净价格范围，常常与相应的浪 2 相等或成斐波纳奇关系。在推动浪中，这些关系通常以百分比表示。 】42 实用的比率分析:在雷亚的著作问世几年后，艾略特本人首先实现了比率分析的应用。他注意到，1921 至 1926年的 DJIA 点数，包括第一浪至第三浪，是 1926 至 19
13、28 年(艾略特认为，1928 年才是牛市正统的顶部)第五浪点数的 61.8。同样的比率关系也出现在 1932 至 1937 年的第五浪中(参见图 211 和212)。在银行信用分析家1957 年的“艾略特波浪副刊”中，A 汉密尔顿博尔顿根据对典型波浪行为的预期，给出了这样的价格预测：如果市场沿着我们看到的正统趋势线再巩固一年左右，那么积聚的能量很可能会使大浪相当壮观。这个大胆推测的一浪会在 60 年代初把 DJIA 带到 1000 点或更高。随后，在记载了艾略特举出的各种例子的艾略特波浪理论一份中肯的评价中，汉密尔顿博尔顿写到：如果 1949 至今的市场遵循这个公式，那么从 1949 至 1
14、956 年的上升行情(以 DJIA 表示是361 点)再从 1957 年的最低点 416 点上涨 583 点(361 点的 161.8) ，也就是 DJIA 到达 999 点时就应该结束了。另一种目标可能是 DJIA 从 416 点上涨 361，到达 777 点。后来，当博尔顿撰写 1964 年的“艾略特波浪副刊”时曾得出结论，既然现在我们已经大大超出了 777 点的水平，那么看起来平均指数的 1000 点就是我们的下一个目标了。1966 年证明这些话是股票市场历史上最精确的预言，2 月 9 日下午 3 时，60 分钟线收于新高995.82 点(“日内”最高点是 1001.11 点)。所以，在
15、事情发生六年前，博尔顿的预测仅在 3.18 个DJIA 点中，误差不到百分之一的三分之一。尽管有这个非凡的预言，但博尔顿的观点是波浪形态分析必须优于波浪比率关系的分析，这同我们的观点一脉相承。事实上，在应用比率分析时，谁都必须理解并应用艾略特的波浪计数和表示法，以判定首先从哪一点开始测量，这才是实质。基于正统模式终点的波浪长度间的比率才是可靠的；而那些基于非正统的价格极点的比率则并非如此。本书作者都使用过比率分析，而且常常获得令人满意的成功。通过抓住 1962 年 10 月的“古巴危机”最低点(见图 113)，并将结论用电报通知正在希腊的汉密尔顿博尔顿，A J弗罗斯特更加确信他识别市场转点的能
16、力。后来，在 1970 年的银行信用分析家的一份副刊中，他断定正在行进的循环浪级调整浪的最低点很可能在距 1966 年的最低点之下，1966 年下跌行情的 0.618倍处出现，即 572 点。四年以后，1974 年 12 月，DJIA 的 60 分钟线到达的最低点是 572.20，并从此开始了 1975 至 1976 年出现的爆发性涨势。比率分析在浪级较小的波浪中也有其价值。(见图 114)1976 年夏，罗伯特普莱切特在给美林证券的一份报告中认为，当时正在运行的第四浪是少见的扩散型三角形调整浪，然后在 10 月，他用 1.618 比率断定这个八个月的调整模式的最低点极限应当是道指的的 922
17、 点。五周后，这个最低点出现在 11 月 11 日 11 时的 920.63 点，并发动了年终的第五浪上升行情。1977 年 10 月，普莱切特先生提前五个月计算出 1978 年的重要底部很可能在“744 点或稍低”的位置。1978 年 3 月 1日 11 时，道指正好在 740.30 点记录下了它的最低点。在底部形成两周后发表的一份后续报告再次确认了 740 点位置的重要性，报告写到：就道指而言，740 点的区域使 1977 至 1978 年的调整浪正好是 1974 至 1976 年整个牛市长度的 0.618 倍。数学上，我们可以认为 1022 一(1022572)0.618=744(或用
18、12 月 31 日的正统顶部，1005-(1005-572)0.618=737)。第二，740 点的区域使 1977 至 1978 年的调整浪，正好是先前 1975 年 7 至 10 月的调整浪长度的 2.618 倍，所以 1005-(885-784)2.618=742。第三，就下跌行情的内部波浪分量的目标位而言，我们发现如果浪 C 在 746 点触底的话，那么浪 C的长度=浪 A 长度的 2.618 倍。即使在 1977 年 4 月的报告中研究的各种波浪因素，也将 740 点作为一个可能的转折位。所以，在这个交汇点波浪计数尤为引人注目，市场也表现得逐渐平静，而且在循环浪级的牛市论点下，最后可
19、以接受的斐波纳奇目标位也已经在 3 月 1 日达到 740.30 点。就是在这样的时候，根据艾略特理论的各种条件，市场必须“要么筑底要么破底” 。取自报告中的三幅走势图，是本书的图 413(图中一些额外标注浓缩自报告中的注释)、414和 415。它们从大浪级至细浪级说明了向最低点展开的波浪结构。即使在这样早的时候，740.30看起来也是循环浪中的大浪的坚固最低点。413（图 312 是图 414 的放大图）以往还有几次 740 点位置重要性的证明，这很可能是因为当1974 年的最低点 572.20 点比 1966 年的顶点 995.82 点正好低 423.60 点的时候，740.30 点比 1
20、976 年的正统顶部的 1004.65 点低大约 261.80 点。这二个距离都表明了斐波纳奇比率。普莱切特先生进一步对 740 点位置的做出如下讨论：过去 740 点的位置已经证明了某种重要性当然不是巧合。1961 年，日内的道指伴随着历史上最高的 PE 比达到了 741.30 的顶峰；1966 年，日内最低点 735.74 点，标志着循环浪熊市的第一跌在量度低点结束(该点是整个循环浪跌势的 61.8)；1963、1970、1974 以及 1975 年，在每个方向上对 740 点的突破都伴随着大幅振荡；1978 年，740 点位置与长期趋势线的支撑相符合。再者，波浪理论认为，任何市场调整的极
21、限是先前小一浪级第四浪的终点。然而，当第一浪是一个五浪序列中的延长浪时，随后的调整极限是五浪序列中的第二浪的终点。考虑这个指导方针，最近在 3 月 1 日形成的最低点 740.30 就是一个市场止跌的重要位置。检查华尔街日报刊登的60 分钟收盘指数，就可以看出 DFIA 在 1975 年 3 月 25 日触底 740.30 点，完成第二浪的回档。(见图 413 的注释。)除了更加传统的艾略特预测方法以外，普莱切特先生已经开始研究与时间和价格都有关的数学波浪因子，目前已经发现驱动浪是这些因子的整数倍数，而调整浪则是因子的斐波纳奇比率倍数。这种方法最近曾在为美林证券做的几份报告中讨论过。毫无疑问，
22、对某些人来说我们像是在表扬自己，事实的确如此。然而，诚实地说，我们希望我们个人用艾略特理论取得成功的记录，可以激发他人努力用这个方法取得相似的成绩。据我们所知，只有波浪理论才能以这样的精度进行市场预测。当然，我们也经历过失败，但尽管如此，我们认为以往对艾略特波浪理论分析方法的缺点的评论是言过其实了，而且即使对市场的期望不能满足，波浪理论也能有足够的时间警告分析人员，画出下一个可能的走向，并通过让市场本身指导他的行动方向来避免损失。我们发现预定价格目标十分有用，因为如果市场在那个位置发生转折，而且波浪的计数是可以接受的，那么就会得出一个有双重意义的点。如果市场对这样的位置不屑一顾，或以跳空方式越
23、过这个位置，那就是在提醒你期待市场达到下一个计算出的位置。因为下一个位置通常较远，所以这可能是极有价值的信息。而且，目标价位是基于最令人满意的波浪计数。因此，如果这些目标价位没有达到或被超过的幅度很大，那么在多数情况下你就必须以适时的方法重新考虑你优选的波浪计数，并研究什么会迅速成为一种更吸引人的研判。这个方法有助于你对危险的意外保持一步领先。记住所有合理的波浪研判是个好主意，这样你就能对哪一种研判更有效运用比率分析来获得额外的线索。43 波浪的倍数关系:请注意趋势的所有浪级总是同时对市场产生作用。因此，在任何给定的时刻，市场将充满各种斐波纳奇比率关系，这些关系按正在展开的各种浪级出现。由此得
24、出结论，未来同时有多个斐波纳奇关系的点位，比只有一个斐波纳奇关系的点位，更有可能成为市场的转点。例如，如果大浪对大浪产生的 0.618 倍回撤给出了一个特定的目标，在这之中，不规则调整中的中浪(A)的1.618 倍给出了中浪(C)的相同目标，而且在中浪(c)中小浪 1 的 1.00 倍再次给出了小浪 5 的相同目标，那么你就有了充分的理由期待在计算出的价位出现转折。图 416 表示了这个例子。读者：三级浪级推断与比例结合。图 417 是一个理想艾略特波浪的表演，它在平行趋势通道内结束。它已经创造出一个说明比率是如何在整个市场中经常出现的例子。其中，有以下八个比率关系：浪=0.618 浪； 浪=
25、0.382 浪； 浪=1.618浪；浪=0. 618浪；浪=0.618 浪；在浪中(A)=(B)=(C) ：在浪 中(A)=(C)；在浪中(B)=0.236(A)如果一种完整的比率分析方法可以成功地进化成基本的概念，那么用艾略特波浪理论进行预测就会变得更加科学。但是，它永远是种确定概率而不是必然的演练。尽管主宰生命和生长的自然法则永恒不变，但是它们的本性允许特定结果的多样化，市场也不例外。在这一点上，对比率分析所能说的是，比较波浪价格长度常常精确地确认了斐波纳奇序列比率是决定波浪在何处停止的关键。比率分析令人惊奇，但对我们来说并不惊讶，例如，1974 年 12 月至 1975 年 7 月的上升
26、行情仅收复了先前 1973 至 1974 年熊市的 61.8，还有 1976 至 1978 年的下跌行情，正好是先前1974 年 12 月至 1976 年 9 月上升行情的 61.8。尽管有 0.618 比率重要性的连续不断的证据，但是，我们的基本研究必须基于形态，而比率分析是支持或质疑我们所见到的运动模式的证据。博尔顿对比率分析的建议是“保持简洁” 。对比率分析的研究工作还会取得进步的成果，因为它仍处于婴儿期。我们期待那些研究比率分析的人为艾略特理论增光添彩。44 斐波纳奇时间序列:还没有一种确定的途径来用时间因素本身进行预测。艾略特曾说，时间因素常常“与模式相适应” ，比如与趋势通道相适应
27、，而且它的意义也正在此。然而，持续时间和时间关系本身反映了斐波纳奇量度。探索时间单位的斐波纳奇数字看上去超出了数字练习的范围，它能以显著的精度适应波浪的跨度。通过指出市场可能发生转折的时间，特别是在它们与价格目标和波浪计数一致的情况下，斐波纳奇数字给了分析人员额外的角度进行分析。在自然法则中，艾略特给出了以下在市场重要转折点间的斐泼纳奇时间跨度的例子：1921 至 1929 年 8 年1921 年 7 月至 1928 年 11 月 89 个月1929 年 9 月至 1932 年 7 月 34 个月1932 年 7 月至 1933 年 7 月 13 个月1933 年 7 月至 1934 年 7
28、月 13 个月1934 年 7 月至 1937 年 3 月 34 个月1932 年 7 月至 1937 年 3 月 5 年(55 个月)1937 年 3 月至 1938 年 3 月 13 个月1937 年 3 月至 1942 年 4 月 5 年1929 至 1942 年 13 年在 1973 年 11 月 21 日的道氏理论通讯(Dow Theory Letters)中，理查德罗素(Richard Russell)给出了另一些斐波纳奇时期的例子：1907 年恐慌性的最低点至 1962 年恐慌性的最低点 55 年1949 年的主要底部至 1962 年恐慌性的最低点 13 年1921 年衰退的最低
29、点至 1942 年衰退的最低点 21 年1960 年 1 月的头部至 1962 年 10 月的底部 34 个月1968 年，沃尔特怀特在对艾略特波浪理论的专题研究中曾做出结论“下一个重要的最低点可能是在 1970 年” 。作为证明，他指出以下的斐波纳奇序列：1949+21=1970；1957+13=1970；1962+8=1970 ；1965+5=1970。1970 年 5 月当然是三十年以来最严重的跌势的最低点。从这么长的时间来看，这些距离不是巧合。在上一个大循环浪中，1928(正规)和 1929 年(名义)的最高点以来的多年市场行进，也产生了值得注意的斐波纳奇序列：1929 + 3 = 1
30、932 年的熊市底部1929 + 5 = 1934 年的调整底部1929 + 8 = 1937 年的牛市顶部1929 + 13 = 1942 年的熊市底部1928 + 21 = 1949 年的熊市底部1928 + 34 = 1962 年的暴跌底部1928 + 55 = 1983 年可能是大循环浪的顶部从目前大循环浪中的第三循环浪的 1965 年(正统)和 1966 年(名义)的最高点开始，也有相似的序列：1965 + l = 1966 年的名义最高点1965 + 2 = 1967 年的反作用浪最低点1965 + 3 = 1968 年次级公司股票卜扬形成的喷发性顶部1965+ 5 = 1970
31、年的暴跌最低点1966+ 8 = 1974 年的熊市底部1966+ 13 = 1979 年与 9.2 和 4.5 年循环相应的最低点1966+ 21 = 1987 年可能是循环浪的最低点因此，对于未来 DJIA 的反转点，我们可以预见一些有趣的可能性。在第八章中，我们会深入讨讨这些可能性。在将各种斐波纳奇时间周期应用到市场模式的过程中，博尔顿注意到时间的“排列组合趋于无限”而且时间“周期会在头部至底部，头部至头部，底部至底部或底部至头部中产生”除了这个保留，他还在 1960 年出版的同一本书中成功地指出，基于斐波纳奇序列，1962 或 1963 年可能产生一个重要的反转点。正如我们现在知道的那
32、样，1962 年确实产生了可怕的熊市以及大浪的最低点，随后便是一个没有间断的持续了几乎四年的涨势。除了这种类型的时间序列分析，罗伯特雷亚发现的牛市和熊市间的时间关系，已被证明对预测十分有用。在给美林证券撰写的报告中，罗伯特普莱切特曾在 1978 年 3 月注意到“4 月 17 目标志着 A-B-C 调整浪耗时 1931 个交易小时，或浪(1)、(2)和(3)上涨 3124 个交易小时的 0.618 倍的日子。 ”星期五，即 4 月 14 日，市场从死气沉沉的头肩底模式向上突破，而且星期一，即 4 月 17 日，是成交量突然放大的日子，日成交 6350 万股(见图 118)。尽管这个时间推断未能
33、与最低点重合，但它确实是前面熊市的心理压力从市场中释放的日子。45 贝纳理论:塞缪尔T贝纳(Samuel T Benner)曾是钢铁厂的厂主，直到 1873 年，美国内战后的大恐慌从财政上断送了他的工厂。此后，他开始在俄亥俄种植小麦，并开始进行价格运动的统汁研究，他以此为好，试图发现商业中价格反复涨跌的答案。1875 年，贝纳曾写过一本书，名为未来价格涨跌的商业预言(Business Prophecies of the Future Ups and Downs in Prices) 。他在书中的预测主要是基于生铁价格的循环，以及金融恐慌的重现。在许多年里，贝纳的预言曾达到了惊人的精度，而且作为
34、一名统计人员和预言家，他为自己创造了另人羡慕的记录。甚至在今天，贝纳的图表还能引起循环学者的兴趣，并屡见出版，但有时这些出版物没有给原创者应有的赞许。贝纳注意到，商业价格的最高点遵循一种重复的 8910 年模式。如果我们将这种模式应用在从 1902 年开始的七十五年的 DJIA 上，我们将得到以下结果。这些日期并非基于多年前贝纳的预测，而只是 8910 重复模式在历史记录中的应用。历年 间隔(年) 市场最高点1902 1902 年 4 月 24 日1910 8 1910 年 1 月 2 日1919 9 1919 年 11 月 3 日1929 10 1929 年 9 月 3 日1937 8 19
35、37 年 3 月 10 日1946 9 1946 年 5 月 29 日1956 10 1956 年 4 月 6 日1964 8 1965 年 2 月 4 日1973 9 1973 年 1 月 11 日至于经济的最低点，贝纳注意到两组时间序列，这些序列表明衰退(不景气)和大萧条(恐慌)趋向交替(考虑到艾略特的交替原则，就不会对此感到惊奇)。在评论恐慌时，贝纳曾观察到1819、1837、1857 和 1873 年是恐慌年，并把它们在他最初的“恐慌”图中表示出来，以反映重复的 161820 年模式，结果得到了这些重现事件的不规则周期。尽管他把 161820 年系列应用于衰退或“不景气” ，但是次要的
36、股票市场最低点看起来就像主要的恐慌性最低点那样，也遵循同样的 161820 年模式。因此，通过将 161820 年系列应用往交替出现的股票市场最低点上，我们再次达到了相当的精度，就像 1967 年首次出现在银行信用分析家的副刊中的贝纳斐波纳奇循环图(图 418)说明的那样。注意，与现在的循环相同的最后一次循环处于二十年代，这与我们将在第七章中讨论的康德拉蒂耶夫图一致，而且它是循环浪级的第五艾略特波浪的最后一次出现。这个公式基于贝纳的关于顶部和底部的一系列重复的时间序列的观点，它与 20 世纪的大部分股票市场转折点一致。这个模式是否总能反映未来的各个最高点是另一个问题。毕竟，这些是固定的循环，而
37、不是艾略特循环。然而，在关于它为什么能与现实相符合的研究中，我们发现贝纳理论与斐波纳奇序列极为接近，因为 8910 的重复系列产生了高至 377 的斐波纳奇数字，而且误差仅有一点,如下表所示。图 419我们的结论是，基于不同底部和顶部回转周期而不是固定周期的贝纳理论，在斐波纳奇序列的框架以内。如果我们没有使用过这种方法，我们本不会提到它，但是以往的事实证明，将它与艾略特波浪行进的知识结合起来使用十分奏效。1964 年末，A J弗罗斯特运用贝纳的概念做出了(在当时)难以想像的预测，也就是在下一个十年里股票指数基本上是横盘，在 1973 年达到大约DJIA1000 点的最高点，并在 1974 年末或 1975 年初在 500 点至 600 点的区域达到最低点。下面有一封弗罗斯特写给汉密尔顿博尔顿的信。图 419 是信中所附的走势图，有完整的注释。因为这封信是 1964 年 12 月 10 日写的，所以它代表了另一个长期的艾略特预测，结果这个预测不是臆想。尽管我们巳经能像本章的前半部分描述的那样将比率分析完善地汇编成文，但是股票市场中还有许多斐波纳奇比率的证明。这里介绍的方法仅仅是给未来的分析人员抛砖引玉，并将它们置于正确的轨道。后面章节的某些部分将继续探索比率分析的运用，并评价它的复杂性、准确性和实用性。很明显，问题的关键就在那。剩下的所有问题就是发现它能解决多少悬而未决的问题。
