1、高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 课时作 业 13 万有 引力 与 航天 一、选 择题 1 ( 多选)(2016 济南 模拟) 第 谷、 开普 勒等 人对行 星运 动的 研究 漫长 而曲折 ，牛 顿在 他 们研究 的基 础上 ， 得 出了 科学史 上最 伟大 的定 律之 一 万有 引力 定律 下 列有关 说法 中正 确的是( ) A 开普 勒通 过研究 观测 记 录发现 行星 绕太 阳运 行的 轨道是 椭圆 B 太阳 与行 星之间 引力 的 规律并 不适 用于 行星 与它 的卫星 C 库仑 利用 实验 较为 准确 地测出 了引 力常 量 G 的数值 D 牛
2、顿 在发 现万 有引 力 定律的 过程 中应 用了 牛顿 第三定 律的 知识 【解析 】 太阳 与行 星之 间引力 的规 律也 适用 于其 他星体 之间 ，因 此 B 选项 错误； 卡 文迪许 利用 实验 较为 准确 地测出 了引 力常 量 G 的 数 值， 故C 选项 错误 【答案 】 AD 2 (2016 江门 调研) 如图所 示 的 a 、b 、c 三颗 地球卫 星， 其半 径关 系 为 r a r b T cC 卫星 a 、b 的角 速度 一 定小于 卫 星 c 的 角速 度 D 它们 的速 度关 系为 v a v b v c【解析 】 卫 星绕 地球 做 匀速圆 周运 动 ， 则 由
3、万 有 引力公 式可 得 ： G Mm r 2 mv 2 r m 4 2 T 2 r ， 因 r a r b v c ， 选项D 正 确， 周期 关系 为 T a T b T ， 选项D 错 误 【答案 】 AC 5. 2013 年 我国 相继完 成 “神十 ”与“ 天宫 ”对接 、 “ 嫦娥” 携 “玉兔 ”落 月两 大航天 工 程 某航 天爱 好者提 出 “ 玉兔” 回家 的设 想： 如图 ， 将 携带 “玉兔 ”的 返回 系统由 月球 表 面 发射 到 h 高 度的 轨道 上， 与在该 轨道 绕月 球做 圆周 运动的 飞船 对接 ， 然 后由 飞船送 “玉兔 ” 返回地 球 设 “ 玉兔
4、 ” 质 量为 m ， 月球 半径 为 R ， 月 面的重 力速 度 为 g 月 以月 面为零 势能 面， “ 玉兔 ” 在 h 高度 的引 力 势能可 表示 为 E p GMmh R R h ， 其中 G 为 引力 常量 ， M 为月 球质 量 若 忽略月 球的 自转 ，从 开始 发射到 对接 完成 需要 对 “ 玉兔” 做的 功为( ) A. mg 月R R h (h 2R) B. mg 月R R h (h 2R) C. mg 月R R h h 2 2 R D. mg 月R R h h 1 2 R 【解析 】 从 开始 发射 到 对接完 成 ， “ 玉兔 ” 重 力 势能增 加量 为 E
5、p GMmh R R h ；又 mg 月 GMm R 2 .解得 E p mg 月Rh R h .“ 玉兔 ” 在对接 轨道 上的 速度 为 v ， 则由 万 有引 力定 律及 向心 力 公式 得 G Mm R h 2 m v 2 R h ，所以 v GM R h g 月R 2 R h ；其动 能为 E k 1 2 mv 2 mg 月R 2 2R h ； 对 “玉兔 ” 做的 功等 于其 机械能 增加 量 为 W E p E k mg 月R R h h 1 2 R . 故选 项D 正确 【答案 】 D 6 (多选)(2016 常德 模拟) 天文学 发现 一个 由 A 、B 两颗星 球组 成的
6、双星 系统 ，观测 到 双星 A 、B 间的 距离 为 l ，A 星 的运 动周 期 为 T ，已 知引力 常量 为 G ， 则可 求 出( ) A B 星 的运 动周 期 B B 星 的线 速度 C A 星的 质量 D A 星和 B 星的 总质 量 【解析 】 双 星系 统中 的 双星做 圆周 运动 的周 期相 同， 所受 万有 引力 充当 向 心力 ， 由 F G m A m B l 2 知向 心力 大小 相等 ， 对 A 星有 G m A m B l 2 m A 4 2 T 2 r A ，对 B 星 则有 G m A m B l 2 m B 4 2 T 2 (l r A ) ， 两式分
7、别化 简后 相 加得 ：G m A m B l 2 4 2 T 2 (r A r B ) 4 2 l T 2 .因此 双星总 质量 和运 动周 期可 求，AD 项正 确； 由于 只有 两个独 立的 关系 式， 无法 解出 m A 、r B ，BC 项错 【答案 】 AD 7 (2015 海 南卷) 若 在某行 星和地球 上相 对于各 自的 水平地面 附近 相同的 高度 处、以 相 同的速 率平 抛一 物体 ， 它 们在水 平方 向运 动的 距离 之比 为 2 7 ， 已知 该行 星质 量约为 地球 的 7 倍 ，地 球的 半径 为 R. 由此可 知， 该行 星的 半径 约为( ) A. 1 2
8、 R B. 7 2 R 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ C 2R D. 7 2 R 【解析 】 平抛 运动 水平 位移 x v 0 t v 02h g ，h、v 0 相同时 ， 水 平方 向运 动距 离之 比为 2 7，故 重力 加速 度 之比为 7 4. 由 GMm R 2 mg ，得 R GM g ，故 R 星 R 2 1 ，即 R 星 2R ，C 正 确 【答案 】 C 8 (多选) (2015 天 津卷)P 1 、P 2 为相 距遥远 的两 颗行 星， 距各 自表面 相同 高度 处各 有一 颗卫 星 s 1 、 s 2 做匀 速圆 周运 动 图中
9、 纵坐标 表示 行星 对周 围空 间各处 物体 的引 力产 生的 加速 度 a ，横坐 标表示 物体 到行 星中 心的 距离 r 的 平方 ，两 条曲 线 分别表 示 P 1 、P 2 周围的 a 与 r 2 的反 比关 系，它 们左 端点 横坐 标相 同则( ) A P 1 的 平均 密度 比 P 2 的大 B P 1 的 “ 第 一宇 宙速 度 ” 比 P 2 的小 C s 1 的向 心加 速度 比 s 2 的大 D s 1 的公 转周 期 比 s 2 的大 【解析 】 图线 左端 点横 坐标为 行星 半径 的平 方，故 P 1 、P 2 两行 星半 径相 等 ，即 R 1 R 2 .a
10、由 万有 引力 产生 ， 即 G Mm r 2 ma ， 从图 中可 以看 出， r 2 相同的 情况 下 P 1 产 生的 加 速度大 ， 说明 P 1 质 量较 大， 即 M 1 M 2 .密度 M 4 3 R 3 ， 可知 1 2 ，A 正 确 第 一宇 宙速 度为 近地卫 星 运行速 度 ， 由 ma m v 2 R 得 v aR ， 可知 v 1 v 2 ，B 错误 s 1 、s 2 到 P 1 、 P 2 各 自球 心距 离相等 ， 从图中 可以 看 出 a 1 a 2 ，C 正确 根 据 G Mm r 2 m 4 2 T 2 r，得 T 4 2 r 3 GM ， 可 得 T 1
11、v 火 ， B 错误 由 a GM r 2 得 a 地a 火 ，C 错误 由 GM r 3 得 地 火 ，D 正 确 【答案 】 D 11. (2015 山 东卷) 如图 所示 ， 拉格朗 日 点 L 1 位于地球和 月球连 线上 ，处 在该 点的 物体在 地 球和月 球引 力的 共同 作用 下， 可与 月球 一起以 相同 的周期 绕地 球运 动 据此 ， 科 学家 设想 在 拉格朗 日点 L 1 建立空 间站 ，使其 与月 球同 周期 绕地 球运动 以 a 1 、a 2 分 别表 示该空 间站 和 月球向 心加 速度 的大 小，a 3 表示 地球 同步 卫星 向心 加 速度的 大小 以下 判
12、断 正 确的是( ) A a 2 a 3 a 1B a 2 a 1 a 3C a 3 a 1 a 2D a 3 a 2 a 1【解析 】 空间 站与 月球 绕地球 运动 的角 速度 相同 ， 根据 a 2 r 可知 a 2 a 1 . 地球同 步卫 星周期 小于 月球 公转 周期 ，故 r 同a 2 .a 3 a 2 a 1 ，D 正 确 【答案 】 D 二、非 选择 题 12 已 知地 球的 自转 周期 和半径 分别 为 T 和 R ， 地 球同步 卫星 A 的 圆轨 道半 径为 h. 卫 星 B 沿半径为 r(rh) 的 圆 轨 道 在 地 球 赤 道 的 正 上 方 运 行 ， 其 运
13、行 方 向 与 地 球 自 转 方 向 相 同求 ： (1) 卫星B 做 圆周 运动 的周 期； (2) 卫星A 和B 连续 地不能 直接通 讯的 最长 时间 间隔( 信号传 输时 间可 忽略) 【解析 】 设卫 星 B 绕 地 心转动 的周 期 为 T ， 根 据 万有引 力定 律和 圆周 运动 的规律 有 对卫 星 A ：G Mm h 2 m 2 T 2 h 对卫 星 B ：G Mm r 2 m 2 T 2 r 式中 ，G 为引 力常 量，M 为地球 质量 ，m 、m 分别 为卫 星 A 、B 的 质量 由 式得 T r h 3/2 T (2) 设卫 星 A 和 B 连 续地 不 能直接
14、通讯 的最 长时 间间 隔为 ； 在 此时 间间 隔 内 ， 卫 星 A 和 B 绕地 心转 动的 角度 分 别为 和 ，则 T 2 T 2 若不考 虑卫 星 A 的公 转， 两卫星 不能 直接 通讯 时， 卫星 B 的 位置 应在 图中 B 点和 B 点之间 ，图 中内 圆表 示地 球的赤 道 由几 何关 系得 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ BOB 2 arcsin R h arcsin R r 由 式 知， 当 rh 时 ，卫 星 B 比卫 星 A 转 得快 ，考 虑卫 星 A 的 公转 后应有 BOB 由 式得 r 3/2 h 3/2 r 3/2
15、 arcsin R h arcsin R r T 【答案 】 见解 析 13 如图 为 “ 嫦娥 三号 ”探 测器在 月球 上着 陆最 后阶 段的示 意图 首先 在发 动机 作用下 ， 探测器 受到 推力 在距 月面 高度 为 h 1 处悬 停( 速度 为 0 ，h 1 远 小于 月球 半径) ；接 着推力 改变 ， 探测器 开始 竖直 下降 ， 到 达距月 面高 度 为 h 2 处的 速 度为 v ； 此 后发 动机 关闭 ， 探测器 仅受 重 力下落 至月 面 已知探 测 器总质 量 为 m( 不包括燃 料) ， 地球 和月 球的 半径比 为 k 1 ， 质量比 为 k 2 ，地 球表 面
16、附 近的 重力 加速度 为 g ，求 ： (1) 月球表 面附 近的 重力 加 速度大 小及 探测 器刚 接触 月面时 的速 度大 小； (2) 从开始 竖直 下降 到刚 接 触月面 时， 探测 器机 械能 的变化 【解析 】 (1) 设地 球质 量 和半径 分别 为 M 和 R ， 月 球的质 量、 半径 和表 面附 近的重 力 加速度 分别 为 M 、R 和 g ，探 测器 刚接 触月 面时的 速度 大小 为 v 1 . 由 mg G M m R 2 和 mg G Mm R 2 得 g k 2 1 k 2 g 由 v 2 1 v 2 2gh 2 得 v 1 v 2 2k 2 1 gh 2
17、k 2 . (2) 设机械 能变 化量 为 E ， 动能变 化量 为 E k ，重 力 势能变 化量 为 E p . 由 E E k E p有 E 1 2 mv 2 1 mg h 1 1 2 m v 2 2k 2 1 gh 2 k 2 m k 2 1 k 2 gh 1得 E 1 2 mv 2 k 2 1 k 2 mg(h 1 h 2 ) 【答案 】 (1) k 2 1 k 2 g v 2 2k 2 1 gh 2 k 2(2) 1 2 mv 2 k 2 1 k 2 mg(h 1 h 2 ) 14 (2015 安 徽卷) 由三颗 星体 构成 的系 统， 忽略其 他星 体对 它们 的作 用， 存在
18、着一 种运动 形式 ： 三 颗星 体 在 相互之间 的万有引 力作用 下，分别 位于等边 三角形 的三个顶 点上，绕 某一共 同的圆心 O 在三角 形所 在的 平面 内做 相同角 速度 的圆 周运 动( 图 示为 A 、 B 、 C 三 颗星 体质 量不相 同时 的 一种情 况)若 A 星 体质 量 为 2m ，B 、C 两星 体的 质 量均 为 m ，三角 形的边 长 为 a ， 求： (1)A 星 体所 受合 力大 小 F A ； (2)B 星 体所 受合 力大 小 F B ； (3)C 星 体的 轨道 半径 R C ； (4) 三星体 做圆 周运 动的 周 期 T. 高考资源网 （ ）
19、您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【解析 】 (1) 由万有 引力 定律 ，A 星 体所 受 B 、C 星体 引力 大 小为 F BA G m A m B r 2 G 2m 2 a 2 F CA ，方 向如图 所示 则合力 大小 为 F A 2 3G m 2 a 2 . (2) 同上，B 星体 所受 A 、C 星 体引 力大 小分 别为 F AB G m A m B r 2 G 2m 2 a 2 F CB G m C m B r 2 G m 2 a 2 ，方 向如 图所 示 由 F Bx F AB cos60 F CB 2G m 2 a 2 F By F AB sin60 3G m 2 a 2 可得 F B F 2 Bx F 2 By 7G m 2 a 2 . (3) 通过分 析可 知， 圆 心 O 在中垂 线 AD 的 中点 ， R C 3 4 a 2 1 2 a 2 7 4 a. (4) 三星体 运动 周期 相同 ， 对 C 星体 ， 由 F C F B 7G m 2 a 2 m 2 T 2 R c可得 T a 3 Gm . 【答案 】 (1)2 3G m 2 a 2 (2) 7G m 2 a 2 (3) 7 4 a (4) a 3 Gm
