1、- 1 -掌握高中数学 19 条“秒杀公式!1.函 数 的 周 期 性 问 题 : 若 f(x)=-f(x+k), 则 T=2k; 若 f(x)=m/(x+k)(m 不 为 0), 则 T=2k;若 f(x)=f(x+k)+f(x-k), 则T=6k。注 意 点 :a.周 期 函 数 , 周 期 必 无 限b.周 期 函 数 未 必 存 在 最 小 周 期 , 如 : 常 数 函 数 。c.周 期 函 数 加 周 期 函 数 未 必 是 周 期 函 数 。 关 于 对 称 问 题若 在 R 上 (下 同 )满 足 : f(a+x)=f(b-x)恒 成 立 , 对 称 轴 为 x=(a+b)/2
2、;函 数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)的 图 像 关 于 x=(b-a)/2 对 称 ;若 f(a+x)+f(a-x)=2b, 则 f(x)图 像 关 于 (a, b)中 心 对 称 。2.函 数 奇 偶 性 : 对 于 属 于 R 上 的 奇 函 数 有 f(0)=0; 对 于 含 参 函 数 , 奇 函 数 没 有 偶 次 方 项 , 偶 函 数 没 有 奇 次 方 项3.函 数 单 调 性 : 若 函 数 在 区 间 D 上 单 调 , 则 函 数 值 随 着 自 变 量 的 增 大(减 小 )而 增 大 (减 小 )。4.函 数 对 称 性 : 若 f(x)满 足 f(a+x)
3、+f(b-x)=c 则 函 数 关 于 (a+b/2, c/2)成 中 心 对 称 。 若 f(x)满 足 f(a+x)=f(b-x)则 函 数 关 于 直 线 x=a+b/2 成 轴 对 称 。5.函 数 y=(sinx)/x 是 偶 函 数 。 在 (0, )上 单 调 递 减 , (- , 0)上 单调 递 增 。 利 用 上 述 性 质 可 以 比 较 大 小 。6.函 数 y=(lnx)/x 在 (0, e)上 单 调 递 增 , 在 (e, + )上 单 调 递 减 。 另 外y=x(1/x)与 该 函 数 的 单 调 性 一 致 。7.复 合 函 数 复 合 函 数 奇 偶 性
4、: 内 偶 则 偶 , 内 奇 同 外 。 复 合 函 数 单 调 性 : 同 增 异 减 。8.数 列 定 律等 差 数 列 中 : S(n)、 S(2n)-S(n)、 S(3n)-S(2n)成 等 差 。9.隔 项 相 消对 于 Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+1/n(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)- 2 -注 : 隔 项 相 加 保 留 四 项 , 即 首 两 项 , 尾 两 项 。10.面 积 公 式 :S=1/2 mq-np 其 中 向 量 AB=(m, n), 向 量 BC=(p, q)注 : 这 个 公 式 可以 解 决 已 知 三 角
5、 形 三 点 坐 标 求 面 积 的 问 题 !11.空 间 立 体 几 何 中 : 以 下 命 题 均 错 。 空 间 中 不 同 三 点 确 定 一 个 平 面 ; 垂 直 同 一 直 线 的 两 直 线 平 行 ; 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ; 如 果 一 条 直 线 与 平 面 内 无 数 条 直 线 垂 直 , 则 直 线 垂 直 平 面 ; 有 两 个 面 互 相 平 行 , 其 余 各 面 都 是 平 行 四 边 形 的 几 何 体 是 棱 柱 ; 有 一 个 面 是 多 边 形 , 其 余 各 面 都 是 三 角 形 的 几 何 体
6、 都 是 棱 锥 。12.所 有 棱 长 均 相 等 的 棱 锥 可 以 是 三 、 四 、 五 棱 锥 。13.求 f(x)= x-1 + x-2 + x-3 + x-n (n 为 正 整 数 )的 最 小值 。 答 案 为 : 当 n 为 奇 数 , 最 小 值 为 (n-1)/4, 在 x=(n+1)/2 时 取 到 ;当 n 为 偶 数 时 , 最 小 值 为 n/4, 在 x=n/2 或 n/2+1 时 取 到 。14.椭 圆 中 焦 点 三 角 形 面 积 公 式 :S=btan(A/2)在 双 曲 线 中 : S=b/tan(A/2)说 明 : 适 用 于 焦 点 在 x 轴 ,
7、且 标 准 的 圆 锥 曲 线 。 A 为 两 焦 半 径 夹 角 。15.转 化 思 想 切 线 长 l= (d-r)d 表 示 圆 外 一 点 到 圆 心 得 距 离 , r 为圆 半 径 , 而 d 最 小 为 圆 心 到 直 线 的 距 离 。16.对 于 y=2px, 过 焦 点 的 互 相 垂 直 的 两 弦 AB、 CD, 它 们 的 和 最 小 为8p。17.易 错 点 :若 f(x+a)a 任 意 为 奇 函 数 , 那 么 得 到 的 结 论 是 f(x+a)=-f(-x+a) 等式 右 边 不 是 -f(-x-a) , 同 理 如 果 f(x+a)为 偶 函 数 , 可
8、得 f(x+a)=f(-x+a)牢 记 !18.三 角 形 垂 心 定 理 : 向 量 OH=向 量 OA+向 量 OB+向 量 OC(O 为 三 角 形 外 心 , H 为 垂 心 若 三 角 形 的 三 个 顶 点 都 在 函 数 y=1/x 的 图 象 上 , 则 它 的 垂 心 也 在 这 个函 数 图 象 上 。19.与 三 角 形 有 关 的 定 理 : 在 非 Rt 中 , 有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 任 意 三 角 形 射 影 定 理 (又 称 第 一 余 弦 定 理 ): 在 ABC 中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA 任 意 三 角 形 内 切 圆 半 径 r=2S/a+b+c(S 为 面 积 )