1、1107 分项练 4 三角函数与解三角形1(2017山东)已知 cos x ，则 cos 2x 等于( )34A B. C D.14 14 18 18答案 D解析 cos 2 x2cos 2x12 21 .故选 D.(34) 182已知 sin ， ，则 cos 的值为 ( )1010 (0， 2) (2 6)A. B.43 310 43 310C. D.4 3310 33 410答案 A解析 sin ， ，1010 (0， 2)cos ，1 sin231010sin 2 2sin cos 2 ，1010 31010 35cos 2 12sin 2 12 2 .(1010) 45cos cos
2、 2 sin 2 .故选 A.(2 6) 32 12 32 45 12 35 43 31023将最小正周期为 的函数 f(x) sin cos ( 0)的图象向右平移3 ( x 6) ( x 6)个单位长度后，所得的函数解析式为( ) 3A y2sin B y2cos(2x 3) (2x 3)C y2sin 2 x D y2cos (2x23)答案 A解析 由题意得f(x)2sin 2sin ，( x 6 6) ( x 3)因为函数的最小正周期是 ，所以 ，所以 2.2所以 f(x)2sin .(2x 3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，所得的函数解析式为 3y2sin 2sin
3、 ，2(x 3) 3 (2x 3)故选 A.4已知 sin ，sin( ) ， ， 均为锐角，则角 等于( )255 1010A. B. C. D.512 3 4 6答案 C解析 因为 sin ，sin( ) ，255 1010结合 ， 均为锐角，可以求得 cos ，cos( ) ，55 31010所以 sin sin ( )sin cos( )cos sin( ) 255 ，31010 55 ( 1010) 25250 22所以 ，故选 C. 45在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 S，且 2S( a b)2 c2，则 tan C 等于(
4、 )3A B C. D.34 43 34 43答案 B解析 2 S( a b)2 c2， absin C( a b)2 c2 a2 b2 c22 ab2 abcos C2 ab，sin C2cos C2，sin 2C(2cos C2) 21cos 2C，cos C (cos C1 舍去)，35sin C ，tan C ，故选 B.45 sin Ccos C 436已知函数 f(x)2sin( x )1 ，满足 f 2 f(x)，( 0， | |0， 00)个单位长度后，所得到的图象关于直线 x 对称，则 m 的最小值为( )512A. B. C. D.76 6 8 724答案 C解析 由函数
5、ysin( x ) 的图象可得( 0， 00)个单位长度后，得到 g(x)sin 的图象，(4x 4m 3)所得图象关于直线 x 对称，51254 4 m k， kZ，512 3 2解得 m k， kZ，38 14由 m0，可得当 k1 时， m 的最小值为 .故选 C. 88在 ABC 中， C60， BC2 AC2 ，点 D 在边 BC 上，且 sin BAD ，则 CD 等3277于( )A. B. C. D.433 34 33 233答案 D解析 C60， BC2 AC2 ，3 AB AC2 BC2 2ACBCcos C 3，3 12 232312cos B ，AB2 BC2 AC22
6、ABBC 9 12 32323 32可得 B30，可得 BAC90，sin BAD ，277cos BAD ，1 sin2 BAD217可得 sin DACcos BAD ，217 ABD 中，由正弦定理可得， AD ；BDsin Bsin BAD ADC 中，由正弦定理可得， AD ，DCsin Csin DAC ，(23 DC)12277DC32217解得 DC ，故选 D.23369已知函数 f(x)2sin( x )( 0)，若 f 2， f()0，且在 上具有( 4) ( 4， 3)单调性，那么 的取值共有( )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个答案 D解析 因为 f 2， f(
7、)0，( 4)所以 2 k， m( k， mZ)， 4 2所以 ，43m 2k 12因为 f(x)在 上具有单调性，( 4， 3)所以 ，所以 T ，T2 3 4 6所以 ，所以 00)，若方程 f(x)1 在(0，)上有且只3有四个实数根，则实数 的取值范围为( )A. B.(136， 72 (72， 256C. D.(256， 112 (112， 376答案 B解析 f(x)2sin ，作出 f(x)的函数图象如图所示：( x 3)令 2sin 1 得，( x 3)x 2 k， kZ 或 x 2 k， kZ， 3 6 3 76 x ， kZ 或 x ， kZ，6 2k 32 2k设直线 y
8、1 与 y f(x)在(0，)上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，7则 xA ， xB ，32 2 6 4方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根， xA xB，即 ，32 2 6 4解得 .72 25611已知 ，sin ，则 tan _.(0， 2) 1717 ( 4)答案 35解析 因为 ，sin ，(0， 2) 1717所以 cos ，1 sin21 (1717)2 41717所以 tan .sin cos 14所以 tan .( 4) tan 11 tan 3512 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c 成等比
9、数列若 sin B，cos B ，则 a c 的值为_513 12ac答案 3 7解析 a， b， c 成等比数列， b2 ac.sin B ，cos B ，513 12ac ac13， b2 a2 c22 accos B， a2 c237，( a c)263， a c3 .713(2018浙江省金华十校模拟)已知函数 f(x)4sin xsin ，则函数 f(x)的最(x 3)小正周期 T_，在 上的值域为_(0， 2)答案 (0,3解析 f(x)4sin xsin(x 3)4sin x(12sin x 32cos x)2sin 2x2 sin xcos x381cos 2 x sin 2x
10、312cos ，(2x 3)则函数 f(x)的最小正周期 T .22当 x 时，2 x ，(0， 2) 3 ( 3， 43)则 cos ，(2x 3) 1， 12)所以 f(x)12cos (0,3(2x 3)14(2018浙江省名校协作体联考)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若c2 b，sin C ，则 sin B_，若 2a2 b2 c24，则 ABC 面积的最大值是34_答案 38 55解析 因为 c2 b，sin C ，则在 ABC 中，34由正弦定理得 ，即 sin B .bsin B csin C bsin Cc 38由 2a2 b2 c24，得
11、 b2 c242 a2，则 2 (1cos 2A)(12bcsin A) b2c24 b2c24 1 (b2 c2 a22bc )2 b2c24 1 (4 3a22bc )2 b2c24 4 3a2216 b2 c2216 4 3a2216 4 2a2216 4 3a2216 a2(当且仅当 b c 时，等号成立)，5a416 12则当 a2 时， 2取得最大值 ，45 (12bcsin A) 15则 ABC 面积的最大值为 .5515(2018浙江省稽阳联谊学校联考)锐角三角形 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若 a1， B2 A，则 _， b 的取值范围是_
12、bcos A9答案 2 ( ， )2 3解析 在 ABC 中，由正弦定理得 ，asin A bsin B则 b ， asin Bsin A bcos A asin Bsin Acos A asin 2Asin Acos A 2 a2，2asin Acos Asin Acos A因为 ABC 为锐角三角形，所以Error! 即Error!解得 A ， cos A ， 6 4 22 32则 b2cos A( ， )2 316在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bc1， b2 ccos A0，则角 B的最大值为_，此时三角形的内切圆的半径 r 为_答案 6 3 3
13、2解析 因为 b2 ccos A0，所以 A 且 sin B2sin Ccos A0，即 3sin Ccos ( 2， )Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan Btan( A C) ，tan A tan C1 tan Atan C 2tan C1 3tan2C 33当且仅当 tan C ，即 C 时等号成立，故 Bmax ，33 6 6所以此时 B C，即 b c1， a ，3此时 r 11 ，解得 r .12(2 3) 12 32 3 3217如图，在 ABC 中， AB ， AC1，以 BC 为斜边构造等腰直角 BCD，则得到的平面3四边形 ABDC 面积的最大值为_答案 162解析 设 BAC ，在 ABC 中，因为 AB ， AC1，3其面积为 S1 1sin sin ，12 3 3210在 ABC 中，由余弦定理得 BC2 AB2 AC22 ABACcos 312 1cos 42 cos ，3 3所以等腰直角 BCD 中，其面积为 S2 BDCD12 BC BC BC21 cos ，12 22 22 14 32所以四边形 ABDC 的面积为S S1 S2 sin 1 cos 1 sin ，32 32 62 ( 4)当 sin 1 时， S 取得最大值，最大值为 Smax1 .( 4) 62
