1、第六节 二次函数的应用(分值：100 分 建议答题时间：150 分钟)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分命题点 1 二次函数的实际应用1. 某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是_元时，才能在半月内获得最大利润. 2. (2017 红桥区模拟 )某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为1 万件，那么 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为_( 万件). 3. 飞机着陆后滑行的距离 s(单
2、位：米) 关于滑行的时间 t(单位：秒) 的函数解析式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_秒 . 324. (8 分)(人教九上 P57 第 7 题改编)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图所示) ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围第 4 题图命题点
3、 2 二次函数的综合应用5. (9 分)(2017 杭州 )在平面直角坐标系中，设二次函数 y1(x a)(xa1)，其中 a0.(1)若函数 y1 的图象经过点(1，2) ，求函数 y1 的表达式；(2)若一次函数 y2axb 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式；(3)已知点 P(x0，m) 和 Q(1，n)在函数 y1 的图象上若 mn，求 x0 的取值范围6. (10 分)(2016 和平区二模 )如图，抛物线 yax 2bx1 经过点(2，6) ，且与直线y x1 相交于 A，B 两点，点 A 在 y 轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C
4、(4，0). 12()求抛物线的解析式；()若 P 是直线 AB 上方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 AB于点 E，求线段 PE 的最大值；()在( )的条件下，设 PC 与 AB 相交于点 Q，当线段 PC 与 BE 相互平分时，请求出点 Q 的坐标. 第 6 题图7. (10 分) 已知点 A(0，2)， B(2，2)，C(1，2) ，抛物线 F：yx 22mxm 22 与直线 x2 交于点 P.()当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；()抛物线 F 上有两点 M(x1，y 1)、N(x 2，y 2)，若2x 1 x2，y 1y 2，求 m 的取值范围；
5、()设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP的最小值，此时抛物线 F 上有两点 M(x1，y 1)、N(x2，y 2)，若 x1x 22，比较 y1 与 y2 的大小8. (10 分) 在平面直角坐标系中，抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于点 A(4，0) ，与12y 轴交于点 B(0，4)(1)求抛物线的函数解析式；(2)在 x 轴上有一点 P，点 P 到直线 AB 的垂线段为 PC，C 为垂足，且 PC ，求点2P 的坐标；(3)将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点 D，在平移后的抛物线上是否存在点 E，使 SAPE S ACD ？若存在，请求出点 E 的坐标，若不
6、存在，请说明理由满分冲关1. (10 分 )(2017 安徽)某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y(千克 )与每千克售价 x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x(元/千克) 50 60 70销售量 y(千克) 100 80 60(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式(利润收入成本)；(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2. (10 分) 已知直线 l：yx
7、，抛物线 C：yx 2bxc .()当 b4，c1 时，求直线 l 与抛物线 C 的交点坐标；()当 b ， c4 时，将直线 l 绕原点逆时针旋转 15后与抛物线 C 交于 A，B 两3点(A 点在 B 点的左侧)，求 A，B 两点的坐标；()若将() 中的条件“c 4”去掉，其他条件不变，且 2AB4，求 c 的取值范围3. (12 分)(2017 大连) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2bxc 的开口向上，且经过点 A(0， )32()若此抛物线经过点 B (2， )，且与 x 轴相交于点 E，F.12求 b 的值(用含 a 的代数式表示 )；当 EF2 的值最小时，求抛物线的解析式；()若 a ，当 0x 1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值124. (12 分)(2016 红桥区二模)已知抛物线 yx 2bxc(b，c 为常数)与 x 轴交于点A( 1，0) ，点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，点 P(不与点 A，B 重合)为抛物线上的一个动点()求抛物线的解析式；()直线 PA，PB 分别与抛物线的对称轴交于 M，N 两点，设 M，N 两点的纵坐标分别为 y1，y 2，求 y1y 2 的值；()连接 BC， BD，当PABCBD 时，求点 P 的坐标
