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类型2018年福建省中考数学复习练习:第4章 第四节 全等三角形.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4205062
  • 上传时间:2018-12-15
  • 格式:DOC
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    2018年福建省中考数学复习练习:第4章 第四节 全等三角形.doc
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    1、第四节 全等三角形(2017 福建考 1 道解答题,8 分)玩转福建 6 年中考真题(20122017)类型一 全等三角形的判定1.角平分线型(2016 莆田 6 题 4 分)如图,OP 是AOB 的平分线,点 C,D 分别在角的两边 OA,OB 上,添加下列条件,不能判定POCPOD 的选项是( )A. PCOA,PD OB B. OCODC. OPC OPD D. PCPD第 1 题图 第 2 题图2.平行线型(2013 莆田 11 题 4 分)如图,点 B,E,C ,F 在一条直线上,AB DE, BECF,请添加一个条件 ,使ABC DEF(写出一个即可).3.平行线型(2014 漳州

    2、 19 题 8 分)如图,点 C,F 在线段 BE上,BFEC ,12,请你添加一个条件,使 ABCDEF,并加以证明(不再添加辅助线和字母).第 3 题图考向拓展如图,AE DF,AE DF,要使EAC FDB,需添加下列选项中的( )考向拓展题图A. ABCDB. ECBFC. ADD. ABBC4.共顶点型(2016 泉州 20 题 9 分)如图,ABC、CDE 均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点 E 在 AB 上.求证:CDACEB.第 4 题图5.平行线型(2013 漳州 19 题 8 分)如图,ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上两点,且 BEDF .(1)图中共有 对全

    3、等三角形.(2)请写出其中一对全等三角形: ,并加以证明.第 5 题图类型二 与全等三角形有关的证明与计算(2017 福建已考)6.对称型(2016 厦门 3 题 4 分)如图,点 E,F 在线段 BC 上,ABF 与DEC 全等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 是对应顶点,AF与 DE 交于点 M,DEC ( )A. B B. A C. EMF D. AFB第 6 题图 第 7 题图7.(2014 厦门 6 题 3 分)如图,在ABC 和 BDE 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交 BE 于点 F,若 ACBD,ABED,BC BE,则ACB 等于( )A. EDB B. BED

    4、C. AFB D. 2ABF128. 对称型(2016 福州 21 题 8 分)一个平分角的仪器如图所示,其中 ABAD,BCD C.求证:BACDAC.第 8 题图9. 平行线型 如图,点 B,E,C ,F 在一条直(2017福 建 8题 8分 )线上,AB DE,AC DF,BECF.求证:A D.第 9 题图变式拓展1. 如图,点 B,E,C ,F 在一条直线上,ABDE ,BDEC ,BECF,求证: AD.变式拓展 1 题图2. 如图,点 B,E,C ,F 在一条直线上,ABDE ,ACDF, BECF,求证:A D.变式拓展 2 题图10. 对称型(2015 漳州 19 题 8 分

    5、)求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在ABC 中,ABAC.求证:BC.第 10 题图11.共顶点型(2015 泉州 20 题 9 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 O 在边 AB 上,AOC BOD ,求证:AO OB.第 11 题图12.三垂直型(2013 厦门 23 题 6 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 G 是边 BC 上的任意一点,DEAG,垂足为 E,延长 DE 交 AB于点 F.在线段 AG 上取点 H,使得 AGDE HG ,连接 BH.求证:ABH CDE .第 12 题图13.平行线型(2016 漳州 19 题 8 分)如图,BD 是ABCD 的对角线,过点

    6、 A 作 AE BD,垂足为 E,过点 C 作 CFBD ,垂足为F.(1)补全图形,并标上相应的字母;(2)求证:AE CF .第 13 题图14. (2014 龙岩 20 题 10 分)如图,E,F 分别是等边三角形ABC 的边 AB,AC 上的点,且 BEAF,CE ,BF 交于点 P.(1)求证:CEBF;(2)求BPC 的度数 .第 14 题图答案1.D 【解析】选项 逐项分析 正误AOP 是AOB 的平分线, AOPBOP,又PCOA,PD OB,OCPODP90,PCPD , POC POD(AAS) ,故不符合题意BOP 是AOB 的平分线, AOPBOP,又OCOD,OP O

    7、P ,POCPOD(SAS),故不符合题意COP 是AOB 的平分线, AOPBOP,又OP OP,OPCOPD,POCPOD(ASA),故不符合题意DOP 是AOB 的平分线, AOPBOP,又已知PCPD , OPOP,故有两组边相等,一组角相等,但该组角不是夹角,不满足三角形全等的判定条件,故符合题意2.AB DE(答案不唯一) 【解析】添加ABDE ,BE CF, BCEF,ABDE ,BDEF ,在ABC 和DEF 中, ,ABC DEF(SAS) ;添加AB DE B DEFBC EF )A D, BE CF ,BCEF ,ABDE,BDEF ,在ABC 和DEF 中, ,ABCD

    8、EF(AAS); A D B DEFBC EF )添加ACBDFE,BECF,BCEF,ABDE,BDEF,在 ABC 和DEF 中,ABCDEF(ASA);添加 ACB DFEBC EF B DEF)ACDF ,ACB DFE.同添加ACBDFE 一样,可证ABCDEF.3.解:添加 ACDF( 答案不唯一 )证明如下:BF EC ,BFCFECCF,BCEF,(4 分)在ABC 和DEF 中,AC DF 1 2BC EF)ABCDEF(SAS)(8 分)【考向拓展】A 【解析】AEDF,AD,结合AEDF ,故只需 AC BD,即可得到EAC FDB,又ABBC AC,BCCDBD,故 A

    9、 选项正确4.证明:ABC、 CDE 都是等腰直角三角形,BCEECAECAACD90,BCAC,ECDC,(5 分)BCEACD,在CDA 和CEB 中,(7 分)AC BC ACD BCEDC EC )CDACEB(SAS)(9 分)5.解:(1)3 ; (3 分)(2)解法一:ABE;CDF.(4 分)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB CD,ABECDF,(6 分)BEDF,ABECDF(SAS);(8 分)解法二:ABD ,CDB .(4 分)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AD CB,AB CD,(6 分)又BD DB,ABD CDB(SSS);(8 分)解

    10、法三:ADE ,CBF.(4 分)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC,AD CB,ADE CBF,(6 分)BEDF,BEEFDFEF,即 BFDE,ADE CBF(SAS)(8 分)6.D 【解析】ABF 与DEC 全等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 是对应顶点,点 E 与点 F 是对应顶点,即 DEC 的对应角是AFB ,即DECAFB,故选 D.7.C 【解析】ACBD,ABED ,BCBE,ABCDEB(SSS), ACB DBE.AFB 是BCF 的外角,ACB DBEAFB.ACB AFB.128.证明:在ABC 和 ADC 中,AB ADBC DC,AC AC

    11、)ABCADC(SSS),(6 分)BACDAC.(8 分)9.证明:BE CF ,BEECCFEC,即 BCEF.(3 分)在ABC 和DEF 中,AB DEAC DFBC EF)ABCDEF(SSS),A D.(8 分)【变式拓展】1.证明:BE CF ,BEECCFEC,即 BCEF,在ABC 和DEF 中,AB DE B DEFBC EF )ABCDEF(SAS),A D.2.证明:AB DE, ACDF ,ABCDEC, ACBDFE ,又BECF,BEECCFEC,即 BCEF,在ABC 和DEF 中, ABC DEFBC EF ACB DFE)ABCDEF(ASA),A D.10

    12、.证明:如解图,取 BC 的中点为 D,连接 AD,第 10 题解图在ABD 和 ACD 中,AB ACBD CDAD AD)ABD ACD(SSS),(7 分)B C.(8 分)11.证明:四边形 ABCD 为矩形,A B 90 ,ADBC,(4 分)AOCBOD,AOCDOC BODDOC,AODBOC,(6 分)在AOD 和BOC 中, AOD BOC A BAD BC )AODBOC(AAS),(8 分)AO OB.(9 分)12.证明:四边形 ABCD 是正方形,FAD 90,AD AB ,DE AG,AED 90.FAG EAD ADFEAD,FAG ADF .(1 分)AG DE

    13、HG,AGAHHG,DE AH.(2 分)在ADE 和 BAH 中,AD BA ADE BAH,DE AH )ADE BAH(SAS), (3 分)AHB AED 90 ,ADC90,(4 分)BAH ABH ADFCDE,(5 分 )ABH CDE.(6 分)13. (1)解: 补全图形如解图;第 13 题解图(4 分 )(2)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB CD,ABECDF,AEBD,CFBD,AEBCFD90,在ABE 和CDF 中, AEB CFD ABE CDFAB CD )ABECDF(AAS),AECF.(8 分)14. (1)证明: ABC 是等边三角形,BCAB,A EBC60.在BCE 与ABF 中,BC AB EBC A,BE AF )BCEABF(SAS),CEBF;(5 分)(2)解: 由 (1)知BCEABF,BCEABF,PBCPCBPBCABFABC60,BPC180(PBCPCB)18060120.(10 分)

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