1、第三节 特殊三角形（2017 福建 1 道选择题.两道解答题中涉及，11 分）玩转福建 6 年中考真题（20122017）命题点 1 等腰三角形的相关计算（2017 福建在矩形的判定及性质相关计算中涉及）1.（2016 厦门 7 题 4 分）已知ABC 的周长是 l，BCl 2AB，则下列直线一定为ABC 的对称轴的是（ ）A. ABC 的边 AB 的垂直平分线B. ACB 的平分线所在的直线C. ABC 的边 BC 上的中线所在的直线D. ABC 的边 AC 上的高所在的直线2.（2016 漳州 10 题 4 分）如图，在ABC 中，ABAC5 ，BC8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点
2、 B，C ） ，若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（ ）A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个第 2 题图3.（2015 厦门 23 题 7 分）如图，在ABC 中，ABAC，点E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 D 在边 BC 上，若DE DF， AD2，BC 6，求四边形 AEDF 的周长 .第 3 题图变式拓展 已知：如图，在ABC 中，ABACa，M 为底边 BC 上任意一点，过点 M 分别作 AB，AC 的平行线，交 AC 于点 P，交 AB 于点Q，求四边形 AQMP 的周长.变式拓展题图命题点 2 等边三角形的相关计算（2017 福建在对称图形的识
3、别中涉及）4.（2015 龙岩 8 题 4 分）如图，在边长为 的等边三角形 ABC3中，过点 C 垂直于 BC 的直线交ABC 的平分线于点 P，则点 P 到边 AB 所在直线的距离为（ ）A. B. C. D. 133 32 3第 4 题图 第 5 题图5. （2015 泉州 11 题 4 分）如图，在正三角形 ABC 中，ADBC于点 D，则BAD .6. （2016 三明 16 题 4 分）如图，在等边ABC 中，AB4，点P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为M， N，则线段 MN 长的取值范围是 .第 6 题图命题点 3 直角三角形的相关计算（201
4、7 福建在尺规作图中涉及）7. （2016 泉州 14 题 4 分）如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB的中点，若 AB10，则 CE W.第 7 题图 第 8 题图8. （2014 福州 15 题 4 分）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF BC.12若 AB10，则 EF 的长是 .考向拓展 如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别为 AB，AC的中点，点 F 是 AD 的中点，若 AB8，则 EF .考向拓展题图9. （2016 南平 21 题 8 分）如图， RtABC 中，C90，AB
5、14，AC7.D 是 BC 上一点，BD8，DEAB，垂足为 E.求线段 DE 的长.第 9 题图命题点 4 等腰直角三角形的相关计算10.（2012 龙岩 16 题 3 分） 如图，在 RtABC 中，C90，ACBC6，E 是斜边 AB 上任意一点，作 EFAC 于 F，EG BC于 G，则矩形 CFEG 的周长是 .第 10 题图11.（2014 三明 16 题 4 分）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，ACBC2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是 上的一个动点，CD 连接 AP，则 AP 的最小值是 .第 11 题图答案1.C2.C 【解析】如解图，过点 A 作
6、AEBC 于点E， ABAC，BECE BC4，AE 3，又12 AB2 BE2ABAC 5，AE ADAB，即在 BE 和 CE 之间一定存在 AD4的两种情况以及 AD3 的情况，此时 D 与 E 重合，点 D 的个数共有 3 个第 2 题解图3.解：AB AC ，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，AEAF，AD AD，DEDF，ADE ADF(SSS)，(2 分)EAD FAD ，又ABAC，AD BC，BD CD BC，(3 分)12AD 2，BC6，BD 3，AB ，AD2 BD2 22 32 13在 RtABD 中，E 是 AB 的中点，DE AEBE ，(6 分)AEDEA
7、E BEAB，同理 AFDFAC，四边形 AEDF 的周长为 2AB2 .(7 分)13【变式拓展】解：由已知得，QMAC，又ABAC，B C，QMB C B，QM BQ，同理可得 PMPC，APAQQM PMAPAQBQ PC2AB2a，四边形 AQMP 的周长为 2a.4.D 【解析】ABC 为等边三角形，BP 平分ABC ，PBC ABC30.PCBC，PCB90，点12P 到边 AB 所在直线的距离等于 PC.在 Rt PCB 中，PCBCtanPBC 1，即点 P 到边 AB 所在直线的距离等333于 PC 为 1.5.30 【解析】ABC 是等边三角形， BAC60，AD BC ，
8、AD 平分 BAC，BAD BAC30.126.6MN4 【解析 】如解图，当点 P 为 BC 的中点时，3MN 最短图 图第 6 题解图此时 E，F 分别为 AB，AC 的中点，PE AC，PF AB，EF BC，MN MEEFFNPEE12 12 12FPF 6；如解图 ，当点 P 和点 B(或点 C)重合时，此时 BN(或CM)最长，此时 G(H)为 AB(AC)的中点， CG2 (BH2 )，3 3CM4 (BN4 )故线段 MN 长的取值范围是 6MN4 .3 3 37.5 【解析】E 是 RtABC 斜边 AB 的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知：CE AB5.128
9、.5 【解析】如解图，连接 CD, 在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE BC ，DE BC，CF BC，DE CF ，又12 12DE CF ，四边形 DEFC 是平行四边形，EFCD.在 RtABC 中， ACB90，点 D 是 AB 的中点，AB10， CD AB5，EF CD5.12第 8 题解图【一题多解】点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AEEC， DE BC，DE BC ，又CF BC，DE CF，又12 12DEA FCE90，AEDECF( SAS)，EFAD AB5.12【考向拓展】 2 【解析】在 RtABC 中，ACB
10、90 ，点D 是 AD 的中点，CD AB4，点 F 是 AC 的中点，点 E 是12AB 的中点， EF 是 ADC 的中位线，EF CD2.129.解：解法一：RtABC 中，C90， AB14，AC 7，B 30，(3 分)DE AB，BED 90，(5 分)BD 8，在 RtBED 中，DE BD4.(8 分)12解法二：DEAB ，BED 90，(1 分)又C90，BED C ，(2 分 )又B B ，(3 分 )BED BCA，(5 分) ，(7 分)BDBA DEACDE 4.(8 分)BDACBA 871410.12 【解析】四边形 CFEG 是矩形，FCEG，FE CG ，EF CG ，EG CA ，又C 90，ACBC，BEGBA45，EGBG，同理AFEF，矩形 CFEG 的周长是CFEFEGCG CFAFBG CG ACBC 6612.11. 1 【解析】如解图，找到 BC 的中点 E，连接 AE，交5半圆于 P1，在半圆上取 P2，连接AP2，EP 2，AP 2EP 2AE，AP 1 是 AP 的最小值，AE ，P 1E1，AP 1 1.AC2 CE2 22 12 5 5第 11 题解图
