1、针对演练1. 某校在去年购买 A，B 两种足球，费用分别为 2400 元和2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍，B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元/个(1)求 A，B 两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校” ，学校决定再次购买A，B 两种足球共 18 个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？2. (2017 连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/斤(不计损耗)，已知基
2、地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70斤或加工 35 斤，设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓(1)若基地一天的总销售收入为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值3. (2017 泉州一模)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用 (万元)每年最大产销量 (件)甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05x 2 80其中 a 为常数，且 3a5.(1)若产销甲、乙两
3、种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出 y1、 y2 与 x 的函数关系式；(2)若该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，试求 a 的取值范围4. (2017 宁夏)某商场分两次购进 A，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量( 件)A B购进所需费用(元)第一次 30 40 3800第二次 40 30 3200(1)求 A，B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定 A 商品以每件 30 元出售，B 商品以每件 100 元出售，为满足市场需求，需购进 A，B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数
4、量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润5. 某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？6. 育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔
5、记本的单价分别是 12 元和 8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过 280 元，设购买 A 种笔记本 x 本(1)根据题意完成以下表格( 用含 x 的代数式表示)；笔记本型号 A B数量(本) x _价格(元/本) 12 8费用(元) 12x _(2)最多能购买 A 种笔记本多少本？(3)若购买 B 种笔记本的数量要小于 A 种笔记本的数量的 3 倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？7. (2018 原创)某市注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 12 元，乙
6、种树苗每株 15 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、 90%.(1)若购买这两种树苗共用去 10500 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)要使购买费用不超过 10000 元，则应至少购进甲种树苗多少株？8. 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓 40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、40 元，且第二次比第一次多付款 700 元(1)设第一、二次购进草莓的箱数分别为 a 箱、b 箱，求 a，b 的值；(2)若商店对这 40 箱草莓先按每箱 60 元销售了 x
7、 箱，其余的按每箱 35 元全部售完求商店销售完全部草莓所获利润 y(元) 与 x(箱)之间的函数关系式；当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本(注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本)答案针对演练1.解：(1) 设 A 种足球单价为 x 元/个，则 B 种足球单价为(x80)元/ 个，根据题意，得 2 ，2400x 2000x 80解得：x120 ，经检验，x 120 是分式方程的解，且符合实际意义，x80200 ，答：A 种足球单价为 120 元/个，B 种足球单价为 200 元/个；(2)设再次购买 A 种足球 a 个，则购买 B 种足球为 (18a) 个，根据题意，得：W120a2
8、00(18a) 80a3600，18a2a，a6，800，W 随 a 的增大而减小，当 a6 时，W 最小，此时 18a12，答：本次购买 A 种足球 6 个，B 种足球 12 个，才能使购买费用W 最少2.解：(1) 根据题意得：y 70x(20x )3540(20x)35130350x 63000；(2)70 x 35(20x )，x ，203又x 为正整数，且 x20，7x20 ，且 x 为正整数，3500，y 的值随着 x 的值增大而减小当 x7 时， y 取最大值，最大值为 35076300060550.此时 20x13.答：安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天
9、的收入最大，最大收入为 60550 元3.解：(1) y1(6 a)x 20，(0x 200)，y2(2010)x400.05x 20.05x 210 x40(0 x80)；(2)对于甲：6a0，y 1 随 x 的增大而增大，当 x200 时，y 1 取得最大值为 (1180200a) 万元；对于乙：y20.05x 210x400.05(x100) 2460，0.050，当 x80 时，y 2 取得最大值为 440 万元；该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，1180200a440，解得 a3.7，3a5，3a3.7.4.解：(1) 设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为
10、y 元，根据题意得：，30x 40y 380040x 30y 3200)解得 ，x 20y 80)A 种商品每件的进价为 20 元，B 种商品每件的进价为 80 元；(2)设 A 种商品购进 m 件，则 B 种商品购进(1000 m)件，由题意得：m4(1000m) ，解得：m800，设获得利润为 w 元，由题意得：w (3020)m(100 80)(1000m)10m20000，100，且 m800，当 m800 时，获得利润最大，最大利润为108002000012000.此时 1000m200，即购进 A 种商品 800 件，B 种商品 200 件时，获利最大，最大利润为 12000 元5
11、.解：(1) 设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元由题意得： ，2x 3y 17003x y 1500)解得 .x 400y 300)答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；(2)设培育甲种花木为 a 株，则培育乙种花木为(3a10) 株则有，400a 300（ 3a 10） 30000（ 760 400） a （ 540 300） （ 3a 10） 21600)解得 17 a20 .79 1013由于 a 为整数，a 可取 18 或 19 或 20.有三种具体方案：培育甲种花木 18 株，培育乙种花木 3a1064 株；培育甲种花木 19 株，培育乙种花木 3a
12、1067 株；培育甲种花木 20 株，培育乙种花木 3a1070 株6.解：(1)30x ，8(30x)；【解法提示】购买两种笔记本共 30 本，A 种笔记本为 x 本，则B 种笔记本为(30 x )本；由于 B 种笔记本的价格为 8 元/本，则购买B 种笔记本共花费 8(30x )元(2)由题意得 12x8(30x)280，解得 x10.最多能购买 A 种笔记本 10 本；(3)设购买两种笔记本的总费用为 W 元，由题意，得W 12x8(30x)4x240，30x3 x，x7.5，k40，W 随 x 的增大而增大，x 为整数，当 x8 时， W 最少 48240272 元，此时 B 种笔记本
13、数量为 30822 本答：购买 A 种笔记本 8 本，B 种笔记本 22 本时，费用最少，最少费用为 272 元7.解：(1) 设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，由题意得：，x y 80012x 15y 10500)解得 .x 500y 300)答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株；(2)设甲种树苗购买 z 株，则乙种树苗购买(800z) 株，由题意得：85%z90%(800 z )80088% ，解得 z320，答：甲种树苗至多购买 320 株；(3)设购买甲种树苗 a 株，则乙种树苗(800 a) 株，购买两种树苗的费用之和为 m，则 m12a15(800a)120003a，由题意得，120003a10000，a666 ，23a 为整数，a 的最小值为 667，即要使购买费用不超过 10000 元，应至少购进甲种树苗 667株8.解：(1) 由题意可得，a b 4040b 50a 700)解得 .a 10b 30)即 a，b 的值分别是 10，30；(2)由题意可得，y60x35(40x )1050304025x300，即商店销售完全部草莓所获利润 y(元) 与 x(箱)之间的函数关系式是 y25 x300；商店要不亏本，则 y0，25x300 0，解得，x12.答：当 x 的值至少为 12 时，商店才不会亏本
