1、第一节 平行四边形与多边形(2017 福建考 1 道填空题，4 分)玩转福建 6 年中考真题(20122017)命题点 1 平行四边形的判定1.(2013 三明 12 题 4 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是_第 1 题图 第 2 题图2.(2013 泉州 15 题 4 分)如图，顺次连接四边形 ABCD 四边的中点 E， F，G ，H，则四边形 EFGH 的形状一定是_3.(2016 龙岩 20 题 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OA， OC 上(1)
2、给出以下条件：OB OD，12，OEOF ，请你从中选取两个条件证明BEODFO ；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加 AECF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形第 3 题图命题点 2 平行四边形性质的相关计算4.(2015 三明 6 题 4 分)如图，在ABCD 中，O 是对角线AC，BD 的交点，下列结论错误的是( )第 4 题图A.ABCDB.ABCDC.ACBDD.OAOC5.(2016 福州 8 题 3 分)平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A(m， n)，B(2，1)，C(m ，n) ，则点 D 的坐标是( )A. (2，1) B. (2，1)C. (
3、1，2) D. (1，2)变式拓展 已知在平面直角坐标系内有四个点 O(0，0)，A(3 ，0)，B(1，1) ，C(x，1)，若以 O，A， B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x 的值是( )A.4 或 2 B.4 C.2 D.4 或26.(2014 福州 14 题 4 分)如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE 2，则ABCD 的周长是_第 6 题图 第 7 题图7.(2013 厦门 15 题 4 分)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 ACBD24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF_厘米8.(2
4、016 泉州 17 题 4 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABDC ， E 是 AD 中点， EFBC 于点 F， BC5，EF3.第 8 题图(1)若 ABDC，则四边形 ABCD 的面积 S _；(2)若 ABDC，则此时四边形 ABCD 的面积 S_S(用“”或“”或“”填空)9.(2012 厦门 25 题 10 分)已知ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD 上，过点 P 分别作 PEAC、PFBD，垂足分别为 E、F ， PEPF.第 9 题图(1)如图，若 PE ，EO1，求EPF 的度数；3(2)若点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点
5、，BFBC3 4，求 BC 的长.2命题点 3 多边形的相关计算(2017 福建已考)10.(2014 三明 8 题 4 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是( )A四边形 B.五边形C六边形 D八边形11.(2015 漳州 7 题 4 分)一个多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形的边数为( )A.4 B.5 C.6 D.712.(2016 南平 6 题 4 分)若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于( )A.4 B.2 C.2 D.43 313.(2016 莆田 8 题 4 分)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此
6、图形为旋转对称图形，下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60的是( )A.正三角形 B.正方形C.正六边形 D.正十边形14.(2016 泉州 12 题 4 分)十边形的外角和是_.15. 两个完全相同的正五边形都有一边在（ 2017福 建 15题 4分 ）直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB等于_度第 15 题图 第 16 题图16.(2013 福州 15 题 4 分)如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是_17.(2014 厦门 17 题 4 分
7、)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，延长 BA，EF 交于点 O.以 O 为原点，以边 AB 所在的直线为 x3轴建立平面直角坐标系，则直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是(_，_)第 17 题图考向拓展正六边形的两条对边之间的距离是 2 ，则它的边长是 ( )3A.1 B.2 C. D.23 3答案1.ABCD (答案不唯一 ) 【解析】当添加 ABCD 时，四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ；当添加 ADBC 时，四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；当添加AC 时，在四边形 ABCD中，ABCD，CB18
8、0，A C，BA180，ADBC ，四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ；同理可添加条件BD 或AB180或CD180等2.平行四边形 【解析】如解图，连接 AC，E 、F、G 、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，HGAC，HG AC，EFAC，EF AC，EFHG 且12 12EFHG， 四边形 EFGH 是平行四边形第 2 题解图3. (1)解： 选取 和.(1 分)证明如下：在BEO 和 DFO 中， 1 2OB OD BOE DOF)BEO DFO(ASA)；(5 分)【一题多解】选取和.(1 分)证明如下：在BEO 和 DFO 中，OB O
9、DBOE DOFOE OF )BEO DFO(SAS)；(5 分)选取和.(1 分)证明如下：在BEO 和 DFO 中，1 2BOE DOFOE OF )BEO DFO(AAS)；(5 分)(2)证明： 由 (1)知BEODFO，OE OF，(7 分)又AECF，AEOECFOF，OA OC，(8 分)又OB OD ，四边形 ABCD 是平行四边形.(10 分)4.C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，OAOC，结论不正确的是 ACBD.5.A 【解析】由 A(m，n) 、C (m，n)两点坐标可知 A、C 两点关于坐标原点对称，根据平行四边形的性质可知，原点 O
10、 为ABCD 的对称中心，故 B、D 两点关于坐标原点对称，点 B 的坐标为(2，1) ，点 D 的坐标为( 2，1)【变式拓展】D 【解析】以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，由解图可知，C 点的坐标为 (4，1)或( 2，1)，x 4 或 2.变式拓展题解图6.20 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC ，ADECED，又DE 平分ADC，ADE CDE，CED CDE，CECD，又AD 6， BE2， CECD4，则ABCD 的周长是(64)220.7.3 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD ，又ACBD24 厘米，OAOB12 厘米，
11、OAB 的周长是 18 厘米，AB 6 厘米，点 E，F 分别是线段 AO， BO 的中点， EF 是OAB 的中位线，EF AB3 厘12米8.15； 【解析】(1)AB CD ，AB CD, 四边形 ABCD是平行四边形，SBCEF3515；(2)如解图，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 G，过点 G 作 GHBC 交 BC 的延长线于点H.ABCG，ABEDGE，又AEBDEG，AEDE ，ABE DGE(AAS)，S ABES DGE ，BE EG，EFBC，GH BC，EFGH，BEFBGH， ，GH 2EF 6，S BEBG EFGH 12BCG BCGH 5615，四边形
12、 ABCD 的面积 SS 12 12BCG15，SS15.第 8 题解图9.解：(1) 如解图 ，连接 PO，第 9 题解图PEAC，PE ，EO1，3tanEPO ，EOPE 33EPO 30，PEAC，PF BD，PEO PFO 90 ，在 RtPEO 和 RtPFO 中，PO POPE PF)RtPEORtPFO(HL)，FPO EPO 30 ，EPFFPOEPO 30 3060；(5 分)(2)如解图 ，点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点，第 9 题解图PFAO，且 PF AO，12PFBD，AO BD，又PEAC，AEP90，AODAEP，PEOD，点 P 是 AD
13、的中点，PE 是AOD 的中位线，PE OD，12PEPF，AO OD ，且 AOOD ，平行四边形 ABCD 是正方形，设 BCx，则 BF x x x，22 12 22 324BFBC3 4 x3 4，2 2x3 4 x，2324解得 x4，即 BC4.(10 分)10.C 【解析】设所求多边形的边数为 n，由题意得( n2)180360 2，解得 n6，则这个多边形是六边形11.C 【解析】设这个多边形的边数为 n，它的每个内角都是 120，它的内角和为 120n，180(n2)120n，解得 n6.12.A 【解析】如解图所示，正六边形的中心角为 360660，正六边形的边长与外接圆半
14、径构成了等边三角形，即OAB 是等边三角形，故 ABOA OB4.第 12 题解图13.C 【解析】选项 逐项分析 正误A正三角形绕中心点旋转 120或 240能与自身重合，不符合题意B正方形绕中心点旋转 90或 180或 270能与自身重合，不符合题意C正六边形绕中心点旋转 60或 120或 180或 240或 300能与自身重合，符合题意D 正十边形绕中心点旋转 36或 72或 108或 144 或 180或 216或 252或 288或 324能与自身重合，不符合题意14.360 【解析】n 边形的外角和都是 360，故十边形的外角和也是 360.15.108 【解析】如解图，根据正五边
15、形内角和为 540，可得每个内角为 108，OCEODF108，OCD ODC72，DOC180727236，由周角为 360可得AOB36036108 108108.第 15 题解图16.2 【解析】如解图，延长 AB 到点 D，连接 CD，由于正3六边形的内角为 120，所以可从图中得出ADC90，已知正六边形的边长 1，则利用正六边形的基本性质可知，CD 2 ， AB2， SABC ABCD2 .312 3第 16 题解图17.2 ，4 【解析】 如解图，连接 AE，DF ，设交点为 P.正3六边形 ABCDEF 的边长为 2 ，AOF 是等边三角形，则3AO FO AF2 .以 O 为
16、原点，以边 AB 所在的直线为 x 轴建立平3面直角坐标系，EOA60，EO FO EF4 ，EAO90，OEA30，故3AE4 cos306， F( ，3) ，D(4 ，6)，设直线 DF 的解析3 3 3式为 ykxb，则 ，解得 ，故直线 DF 的解析3k b 343k b 6) k 33b 2)式为 y x2，当 x2 时，y2 24，直线 DF 与33 3 3 33直线 AE 的交点坐标是(2 ，4)3第 17 题解图【考向拓展】B 【解析】如解图，连接 OA，OB，设MNAB， MNDE， MN 过中心点 O，考向拓展题解图六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB 60，AOM30，正六边形的两条对边之间的距离是2 ， OM ON ，AMOMtan AOM 1，OA3 3 333OB ，OMAB ，AB2AM2.故选 B.
