1、针对演练1. (2017 贵阳) 如图，C，D 是半圆 O 上的三等分点，直径AB4，连接 AD，AC ，DE AB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F.(1)求 AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积( 结果保留 和根号 )第 1 题图2. 已知 ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于E，连接 ED，若 ED EC.(1)求证： ABAC；(2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长3第 2 题图3. (2018 原创)已知，如图，点 B，C， D 在O 上，四边形OCBD 是平行四边形(1)求证： ； BC BD (2)若 O 的半径为 2，求 的长CD 第 3 题图
2、4. (2017 安徽)如图，在四边形 ABCD 中，AD BC， B D， AD 不平行于 BC，过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE.(1)求证：四边形 AECD 为平行四边形；(2)连接 CO，求证：CO 平分BCE.第 4 题图5. (2017 临沂)如图，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点D，ABC 的平分线交 AD 于点 E.(1)求证： DEDB；(2)若 BAC90，BD4，求ABC 外接圆的半径第 5 题图6. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的圆分别交AC，BC 边于点 D，E，连接 BD.(1)求证：点 E 是 的中点；B
3、D (2)当 BC 12，且 ADCD12 时，求O 的半径第 6 题图7. (2017 厦门第一学期期末)在O 中，点 C 在劣弧 上，D 是AB 弦 AB 上的点， ACD 40.(1)如图 ，若 O 的半径为 3，CDB70 ，求 的长；BC (2)如图 ，若 DC 的延长线上存在点 P，使得 PDPB，试探究ABC 与OBP 的数量关系，并加以证明第 7 题图答案1.解：(1) 如解图，连接 OD，OC，第 1 题解图C ， D 是半圆 O 上的三等分点，AODDOCCOB60，CAB COB 30，12DE AB，DEA90，AFE180903060；(2)AODO，AOD60，AO
4、D 是等边三角形，AB4， AO2，DE AB，AEOE1，DE ，22 12 3S AOD AODE 2 .12 12 3 3S 扇形 AOD ，6022360 23S 阴影 S 扇形 AODS AOD .23 32. (1)证明：EDEC，EDCC，A， B，E，D 四点共圆，B ADE 180，又ADE EDC 180，EDCB，B C，ABAC；(2)解： 如解图，连接 AE，第 2 题解图AB 为直径，AEBC，由(1)知 ABAC，BEEC BC ，12 3CC ，EDCB，CDECBA， ，CDCB ECACECCB CDAC，又ACAB4， 2 4CD，3 3CD .323.
5、(1)证明：如解图，连接 OB，第 3 题解图四边形 OCBD 是平行四边形，OC BD，ODBC ，OC OD ，BD BC， ；BC BD (2)解： ODBDOBOCBC2，OBD 和OBC 都是等边三角形，DOCBOD COB120，l .CD 1202180 434.证明：(1)BD ，BE，DE.CEAD，E DAE 180，DDAE 180，AEDC，四边形 AECD 为平行四边形；(2)如解图，过点 O 作 OMEC，ON BC，垂足分别为 M，N .第 4 题解图四边形 AECD 是平行四边形，AD EC，又AD BC，ECBC，OMON，CO 平分BCE.5. (1)证明：
6、AD 平分BAC ，BE 平分ABC ，DAB CAD， ABECBE，又CADCBD，DAB CBD，又DEB DAB ABE，DBE CBDCBE，DEB DBE ，DE DB；(2)解： 如解图，连接 DC，第 5 题解图BAC90，BC 是ABC 外接圆的直径，BDC90，DAB DAC， ，BD CD BD CD4，在 RtBDC 中，BC 4 ，BD2 CD2 2ABC 外接圆的半径为 2 .26. (1)证明：如解图，连接 AE，DE第 6 题解图AB 是直径，AEBC，BD AC，ABAC，BEEC，CDB90，DE 是 RtCDB 斜边 BC 的中线，DE EB， ，ED E
7、B 即点 E 是 的中点；BD (2)解： 设 ADx，则 CD2x，ABAC3x，AB 为直径，ADB 90，在 RtABD 中，BD2 (3x)2x 28x 2，在 RtCDB 中，(2x)2 8x212 2，解得 x2 或 x2 (舍去)，3 3OA 3 ，3x2 3即O 的半径是 3 .37.解：(1) 如解图 ，连接 OC，OB.第 7 题解图ACD40，CDB70，CABCDB ACD7040 30.BOC2BAC 60，l ；BC nr180 603180(2)ABCOBP 130.证明：如解图，连接 OC.第 7 题解图设CAB，ABC ，OBA，则COB2，OB OC，OCBOBC，在OCB 中，COBOCBOBC180，2 2( )180，即 90 ，PD PB，PBD PDB 40 ，OBP OBA PBD409040 130 ，ABCOBP130 130.
