1、类型四 构造等腰三角形1. (1)如图，在ABC 中，BAC90，AB AC，点 E 在 BC 上(且不与点B、C 重合) ，过点 E 作 EDBC 交 AC 于点 D，连接 AE，过点 D 作 DFAB ，且 DF AB，连接 AF、EF、BF，求FAE 的度数；(2)在图的基础上，将 CED 绕点 C 逆时针旋转，其他条件不变，请判断线段AF、AE 的数量关系，并结合图证明你的结论第 1 题图2. 如图，在ABCD 中，以 BC 为斜边在ABCD 内作等腰直角BCE，连接DE，过点 E 作 EFDE 交 AD 于点 F，CDE CEDDCB.(1)若 BC2 ，求 AE 的长；2(2)连接
2、 FB，求证：EFFAFB.第 2 题图答案1. 解：(1) DFAB ， BAC90，ABAC，FDC90 ，EDC C45 ，DE EC，FDE C45.ACAB，DF AB ，ACDF，AECFED (SAS)，EFEA，AECFED，FED AEDAECAED，FEA DEC90，AEF 是等腰直角三角形，FAE 45 ；(2)AF AE.2证明：如解图，连接 EF，延长 FD 交 AC 于点 K，DF AB, BAC90，FKC 90.EDF180KDCEDC135 KDC，ECA90 KDC DCE 135 KDC ，EDF ECA，DF AB，AB AC, DF AC，EDF E
3、CA(SAS)，EFEA，FED AEC，FEA DEC90，AEF 是等腰直角三角形，AF AE.2第 1 题解图2. (1)解：设 CDECEDDCB，在等腰直角BCE 中，BC2 ，2DCE 45 ，BE 2，2 45180， 75，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBE , DCB CBA180，CBA105.CBE45，EBA 60，ABE 为等边三角形，AE2；(2)证明：如解图，延长 FA 至点 H，使 AHFE，连接 BH.FEDE，CEEB , DEC75 ，FEB 105.四边形 ABCD 是平行四边形，DAB75，HAB FEB，又ABBE，AHFE，FEB HAB(SAS)，FBHB，FBE HBA，ABE 60，FBH60，FBH 为等边三角形，FBFHFA AH FAEF.第 2 题解图
