1、类型三 旋转问题针对演练1. (2017 贺州)如图，在正方形 ABCD 内作EAF45 ，AE 交 BC 于点 E，AF交 CD 于点 F，连接 EF，过点 A 作 AHEF，垂足为 H，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABG，若 BE2，DF3，则 AH 的长为_第 1 题图 第 2 题图2. (2017 重庆巴蜀模拟)如图，在正方形 ABCD 中，AB4，BD 是对角线，将DCB 绕着 D 点逆时针旋转 (90 180)，得到DEF，连接 BF、CE 相交于 G 点，若 EG1，则 BF_.3. (2017 重庆指标到校卷) 已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，CE 平分A
2、CB交 AB 于点 E，M 为 CE 的中点，连接 BM，将BCM 绕点 C 顺时针旋转至BCM，B M交 AD 于 Q，延长 CM交 AD 于点 P.若 PQPM则PQ_第 3 题图.答案1. 6 【解析】由旋转的性质可知： AFAG，DAFBAG ，四边形ABCD 为正方形，BAD90，又EAF45 ，BAE DAF45，BAG BAE45 ， GAE FAE，在GAE 和FAE 中GAEAG AF GAE FAE，AE AE )FAE. ABGE，AH EF，ABAH ，GEEF5，设正方形的边长为 x，则 ECx2，FCx 3，在 RtEFC 中，由勾股定理得，EF 2FC 2EC 2
3、，即(x2) 2(x3) 225，解得 x6.AB 6，AH 6.2. 【解析】如解图，过点 E 作 ENEC，EMFB，连接62 2GD.EDCFDB ，DF DB ，DEDC， DBFDCE，ABGEFG， BGCBDC45，EGM45，EMG 是等腰直角三角形，EG 1，EM MG ，又EF ED4，FM 22 EF2 EM2 16 12，又FEDGEN90，622FENDEG ，EN EG，EF ED，EFN EDG， ENFEGD 135，FGD90 ，DG 是等腰DFB 的中线，BF2FG2( ) .622 22 62 2第 2 题解图3. 【解析】设 PQx，如解图，延长 DA
4、和 CE，交于点 N，则258 2103ANBC，ANEBCE，CE 平分ACB， BCEACE，又AENBEC，AENBEC， ，AB 3，BC4，AC5， ，BE ，AE ，BEAE BCAC BEAE 45 43 53CE ，CM ，点 M 是 CE 的中点，且BCE 是直角三角形，4103 2103BMCM EM，CBMBCMACE，又BCM是BCM 旋转得到的，BCMBCM，PQ PM， PMQPQM2BCMACB，四边形ABCD 是矩形，AD BC，ACBCAD，PQM CAD，ACBM，PMQACP，CADACP，PQM PMQ ，PAC 和PQM都是等腰三角形， PA PC，PQPM， AQCM ，CP2103x，在 RtCDP 中，根据勾股定理得： CP2PD 2CD 2，( x )2103 21032(4 x )29，令 t x ，则 t2(4 t)2103 210329，t ， x ，x ， PQ .258 2103 258 258 2103 258 2103第 3 题解图
