1、 类型七 直角三角形中的辅助线1. (2017 重庆一中一模)在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC ，D 是斜边BC 的中点，连接 AD.(1)如图，E 是 AC 的中点，连接 DE，将CDE 沿 CD 翻折到CDE，连接AE，当 AD 时，求 AE的值；2(2)如图，在 AC 上取一点 E，使得 CE AC，连接 DE，将CDE 沿 CD 翻13折到CDE，且 AE交 BC 于点 F，求证：DFCF.第 1 题图2. ABC 是等腰直角三角形，ACBC，ACB90.(1)如图，点 M 是 BA 延长线上一点，连接 CM，K 是 AC 上一点，BK 延长线交 CM 于 N，MBNMCA
2、15，BK8，求 CM 的长度；(2)如图，直线 l 经过点 C，AFl 于点 F，BE l 于点 E，点 D 是 AB 的中点，连接 ED.求证：AF BE DE.2第 2 题图答案1. (1)解： BAC90，ABAC，D 是斜边 BC 的中点，ADC90 ，ACD 45，在 RtADC 中，AC 2，ADsin 45E 是 AC 的中点，CE AC1，12将CDE 沿 CD 翻折到CDE，CECE1，ACE90，由勾股定理得：AE ；CE2 AC2 5(2)证明：如解图，过 B 作 AE的垂线交 AD 于点 G，交 AC 于点 H，ABH BAF90 ， CAFBAF 90，ABH CA
3、F，又ABAC，BAH ACE 90 ，ABH CAE，AH CECE，CE AC，13AH HE CE，D 是 BC 中点，DE BH，G 是 AD 中点，在ABG 和 CAF 中 ， BAD ACD 45AB AC ABH CAF )ABG CAF(ASA)，AG CF，AG AD，12CF AD CD，DFCF.12 12第 1 题解图2. (1)解：如解图 ，过 C 作 CDAB 于点 D，ACBC，ACB90，ABCBAC45，MBN15，KBC 30，BK8，BC4 ，3CD BC2 ，22 6MCA15，BAC45，M 30，CM2CD4 ；6第 2 题解图(2)证明：如解图 ，连接 DF，CD，BECE，BECACB90，EBCBCEBCEFCA90，EBCFCA，AFl 于点 F，AFC90，在CBE 与ACF 中， ， AFC BEC 90 EBC FCABC AC )CBEACF( AAS)；BECF，CEAF ，点 D 是 AB 的中点，CDBD，CDB90，EBD DCF，在BDE 与 CDF 中， BE CF EBD FCD，BD CD )BDE CDF(SAS)，EDB FDC，DE DF，CDFFDB 90，EDBBDF 90 ，EDF90，EDF 是等腰直角三角形，EF DE，2AFCEEF CFBE DE.2第 2 题解图
