1、第 3 节 分式方程及其应用(建议答题时间：45 分钟)基础过关1. (2017 河南) 解分式方程 2 ，去分母得( )1x 1 31 xA. 12( x1)3 B. 12( x1)3C. 12x23 D. 12x 232. (2017 哈尔滨) 方程 的解为( )2x 3 1x 1A. x3 B. x 4 C. x5 D. x53. (2017 黔东南州) 分式方程 1 的根为( )3x（x 1） 3x 1A. 1 或 3 B. 1 C. 3 D. 1 或34. (2017 成都) 已知 x3 是分式方程 2 的解，那么实数 k 的值为( )kxx 1 2k 1xA. 1 B. 0 C.
2、1 D. 25. (2017 龙东)已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，那么 a 的取值范围3x ax 3 13是( )A. a1 B. a1 C. a1 且 a9 D. a16. (2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程 1 时出现增根，那么 m 的值mx 2 2x2 x为( )A. 2 B. 2 C. 4 D. 47. (2017 广西四市联考 )一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90 km 所用时间相等，设江水的流速为 v km/h，则可列方程为 ( )A. B. 120v 35 90v 35 1
3、2035 v 9035 vC. D. 120v 35 90v 35 12035 v 9035 v8. (2017 重庆八中一模)从4，3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m，若 m 使得关于 x， y 的二元一次方程组 有解，且使关于 x 的2x y 2mx 2y 3)分式方程 1 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的 m 的值之和1 mx 1 21 x是( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 29. (2017 重庆大渡口区二模)在3，2，1，0，1，2 这六个数中，随机取出一个数记为 a，那么使得关于 x 的一元二次方程 x22ax50 无解，且使得关于 x 的方程 3
4、有整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值之x ax 1 11 x和是( )A. 3 B. 0 C. 2 D. 310. (2017 南充) 如果 1，那么 m_.1m 111. (2017 常德) 分式方程 1 的解为_2x 4x12. (2017 六盘水) 方程 1 的解为 x_.2x2 1 1x 113. (2017 黄石) 分式方程 2 的解为 _xx 1 32（x 1）14. (2017 泰安) 分式 与 的和为 4，则 x 的值为 _7x 2 x2 x15. (2017 攀枝花 )若关于 x 的分式方程 3 无解，则实数7x 1 mxx 1m_16. (2017 随州)
5、解分式方程： 1 .3x2 x xx 117. (2017 陕西) 解方程 1.x 3x 3 2x 318. (2017 淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进关 注 国 家 政 策经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2 h求汽车原来的平均速度19. (2017 广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，43甲队比乙队多筑路 20 天(1)求乙队筑路的总公里数；(2)
6、若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 58，求乙队平均每天筑路多少公里满分冲关1. (2017 凉山州)若关于 x 的方程 x22x30 与 有一个解相同，则2x 3 1x aa 的值为( )A. 1 B. 1 或3 C. 1 D. 1 或 32. (2017 杭州) 若 |m| ，则 m_.m 3m 1 m 3m 13. (2017 遵义)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来，关 注 国 家 政 策“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车” ，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在
7、甲街区进行了试点投放，共投放 A、 B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车” ，乙街区每1000 人投放 辆“小黄车” ，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，8a 240a乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值答案基础过关1. A 2. C 3. C 【解析】方程两边同时乘以 x(x1)，得 3x(x 1)3x，整理得x22x30，(x3)( x1) 0，x 13
8、，x 21，当 x3 时，x (x1)120，当 x1 时， x(x1)0，原分式方程的根为 x3.4. D 【解析】把 x3 代入分式方程，得 2，解得 k2.3k2 2k 135. C 【解析 】原方程去分母得 3(3xa)x3，去括号得 9x3ax3，移项合并同类项得 8x 3a3，解得 x ，原方程的解是非负数且3a 38x3， 0， 3，a1 且 a9.3a 38 3a 386. D 【解析】原方程去分母得 m2xx 2，解得 xm2，因为原方程出现增根，所以 x 2，把 x2 代入得 m4.7. D 【解析】分析题设可得：轮船顺流的速度为 (35v )km/h，逆流的速度为(35v
9、)km/h，顺流航行 120 km 所用的时间为 h，逆流航行 90 km 所用的时间为 12035 v 9035 vh，根据题意可列出分式方程 .12035 v 9035 v8. D 【解析】将方程组 2x y 2mx 2y 3)变形得： ，若方程组有解，则 m2，即 m4，解分式方程y 2x 2y 12mx 32) 121 ，得 x4m1，即 m3 且 4m 0，解得 m4，m 的值为：1 mx 1 21 x3，1，所以满足条件的 m 的值的和为2.9. C 【解析】方程 x22ax50 无解， 4a 2200，即a25，a3，解分式方程 3 ，得 x a2，且 x1，解得x ax 1 1
10、1 x 12a2，分式方程有整数解，a1，1，a 的值为 0、2，所以满足条件的 a的值的和为 2.10. 2 【解析】方程左右两边同时乘以最简公分母 m1，得 1m 1，m2.且当m2 时，m10，m2.11. x2 【解析】去分母得 2x4，得 x2，经检验 x2 是原分式方程的根，原分式方程的解为 x 2.12. 2 【解析 】去分母得： 2(x 1)x 21 ，化简整理得： x2x20，解得x11，x 22，经检验： x11 是增根，x 22 是原方程的解13. x 【 解析】去分母得 2x34(x1)，解得 x ，经检验 x 是原分式方程76 76 76的解14. 3 【解析】根据题
11、意得 4，去分母得 7x4(x 2)，解得 x3，7x 2 x2 x经检验 x3 是原分式方程的解15. 7 或 3 【解析】将分式方程化为整式方程得 73(x1)mx，整理得(m 3)x4，分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，当整式方程无解时，m30，即 m3；当整式方程的解为增根时，x1，m 34，即 m 7，实数 m 的值为 7 或 3.16. 解：方程两边同乘 x(x1)得：3x(x1) x 2，解得 x3，经检验，x 3 是原分式方程的解，此分式方程的解是 x 3.17. 解：方程两边同乘(x 3)(x3)得：(x 3)22( x3)(x 3)(x3)，x29
12、6x2x6x 29，解得 x6，经检验 x 6 是原分式方程的解，x6 是原分式方程的解18. 解：设原来的平均速度为 x km/h，提高速度后的是(150%)x km/h，由题意得 2，420x 420（1 50%）x解得 x70，经检验 x70 是原方式方程的根，答：汽车原来的平均速度为 70 km/h.19. 解：(1)先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路的总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，43乙队筑路的总公里数为 60 80(公里). 43答：乙队筑路的总公里数为 80 公里(2) 设乙队平均每天筑路 8x 公里甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 58，甲队平
13、均每天筑路 5x 公里，又由(1)知甲队筑路 60 公里，乙队筑路 80 公里，甲队筑路 天，乙队筑路 天，605x 808x又甲队比乙队多筑路 20 天，可列分式方程 20，605x 808x解得：x0.1 ，经检验， x 0.1 是原分式方程的根，8x0.8，答：乙队平均每天筑路 0.8 公里满分冲关1. C 【解析 】解方程 x22x30，解得 x11， x23，x3 是方程 2x 3的增根， 当 x1 时，代入方程 ，得 ，解得 a1.1x a 2x 3 1x a 21 3 11 a2. 1 或 3 【解析】 |m| ，去分母得(m3)|m|m 3，即(m 3)m 3m 1 m 3m 1(|m|1) 0，所以 m3 或 m1，经检验 m1 是方程的增根，所以 m3 或m1.3. 解：(1)设 A 型自行车单价为 x 元，B 型自行车单价为 y 元，则，解得y x 1050x 50y 7500) x 70y 80)答：A 型自行车单价为 70 元，B 型自行车单价为 80 元(2)由题意得： 1500 1200150000.1000a 1000a8a 240解得 a15，经检验 a15 是原方程的解，a15.答：a 的值为 15.
