1、第 16 章 二次根式第一节 二次根式【知识要点】1.二次根式代数式 叫做二次根式。读作“根号 ”，其中 叫被开方数.(0)aa2.二次根式有意义有意义的条件是3二次根式的性质性质一 2(0)a性质二 )性质三 aba,b性质四 (0,)4.最简二次根式在化简后的二次根式里：(1)被开方数中各因式的指数都为 1；(2)被开方数中不含分母.被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.5.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二 次根式.【学习目标】1.掌握二次根式有意义的条件及性质.2.掌握最简二次根式及同类二次根式.【典型例题】1
2、.二次根式的判定【例 1】 下列式子中哪些是二次根式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 5623x3821()3（6） ； （7） ； （8） ； 1()x23x2(0)a（9） ； （10）2()【答案】 （1） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）是二次根式.【分析】 二次根式要求根指数为 2，所以（4）就不是二次根式，同时二次根式的被开方数 必须是非负数，所以（2） 、 （6）显然不是， （9）中只有当 即10x时，才是二次根式， （ 10）中只有当 时，才是二次根式.x0x2.二次根式有意义的条件【例 2】当实数 取何值时，下列各式有意义？x（1）
3、； （2） ； （3） ；2()xx（4） ； （5） ； （6） 。114【答案】 （1） ； （ 2） 取任何实数； （3） ； （4） ； xx0x5x（5） 且 ； （6） 。32【分析】 （1）由 ，得 ，所以当 时， 有意义；0x12x1xx（2）无论 取什么实数，都有 ，所以当 取任何实数时， 都有意义；()02()（3）由 ，且 ，得 ，所以当 时， 有意义；0xxxx（4）由 ，即 ，得 ，所以当 时， 有意义；5250552（5）由 且 ，得 且 ，所以当 且 时，3x132x13x1有意义；1（6）由 且 ，即 ，得 ，所以当 时，04x6x640x23x23x有意义;3
4、.二次根式的化简【例 3】化简下列二次根式；（1） ； （2） ；2(7) 2(7)（3） ； （4） 。30)xy210,)ab【答案】 （1） ；（2） ； （3） ； （4）77xy2【解答】 （1）原式 ；（2）原式 ；727（3）由 且 ，得 ，所以30xy0x原式= 221y3；3xx（4）由 且 ，得 ，所以a0ba原式 。222b【例 4】下列根式中哪些是最简二次根式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 510.12512ab（5） ； （6） ； （7）ab32xy29xy【答案】 （1） 、 （5） 、 （7）是最简二次根式.【解析】因为 与 它们的被开方数中各
5、因式的指数不都是 ，所以 232 1（2） 、 （6）不是最简二次根式.因为 与 ，它们的被开方数含有分母，所以（3） 、 （4）不是10582ab最简二次根式.4.同类二次根式的判定【例 5】下列各式中，哪些是同类二次根式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ；8751521328（6） ； （7） ； （8）4528(0,)xyxy。2(0,)xy【答案】 （1） ； （2） ； （ 3） ；847515（4） ； （5） ； （6） ；612384（7）因为 ，所以 ，于是0,xyxy2228()；xy（8）因为 ，所以 ，于是0,xy0。266xy因此（1） 、 （
6、5） 、 （7）是同类二次根式；（3） 、 （6）是同类二次根式；（4） 、 （8）是同类二次根式.【基础训练】1 成立的条件是_.22)(a2当 x_时，式子 有意义.xx5133当 a_时， ；当 a_时， .2a12a4.代数式 中，字母 x的取值范围是 _.1x5.若 ，则 _.525226若 m0，化简 =_.n7.若 ，则 _.01baba2018下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2239.式子 成立的 x取值范围为x1A B C D x取任意实数010且 x110.下列各组式子中，同类二次根式的是（ ）.A. B. bca322和 32167ba和C. D
7、. 34431和 和11 的值（ ）.mm562A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负12.xy，那么化简 为（ ）.2)(yxyA.0 B.2y C.2x D.2y2x13.化简下列各式：（此题中的字母均为正数）（1） （2） （3）9234abcxy4254802()()xy（4） （5） （6）25493ba2150【能力提高】1.化简并计算:己知 x,y为实数,且 ,求：2121xxy的值.12125yx2.己知 与 是同类根式，求 的值.234ab462baba33.已知 ，求 的值.012423yxyx 2yx4.在实数范围内分解因式（1）4x 4 1 （2）x
8、3-x2-2x+2 第 2节 二次根式的运算【知识要点】1.二次根式的加减法先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.2二次根式的乘除法二次根式的乘法：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.二次根式的除法：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.3分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化.4. 有理化因式两个含有二次根式代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个含有二次根 式的代数式互为有理化因式.5二次根式的混合运算在二次根式运算中，实数运算律、运算性质以及运算性质规定都实用.【学习目标】1.会进行二次根式的四则混合运算.2.会应用整式的运算法则进行二
9、次根式的运算.【典型例题】1.二次根式的四则混合运算【例 1】计算：（1） ； （2） ；3281135（3） ；()(4.0.7)【答案】 （1） ； （2） （3） ； 511236【解析】 （1）原式 ；45（2）原式 16314334233= 1(4)3（3）原式 19()21323；16【例 2】计算：（1） ； 32(.75).8()453（2） （其中 ） ；610abc0a【答案】 （1） ； （2）7515c【解析】 （1）原式 3648()3；2875（2）因为 ，所以由根式 可知 ，再由根式 可知 .0a6ab010bc原式= 6b35c15a1c2.分母有理化【例 3】
10、把下列各式分母有理化：（1） ； （2） 。81a【答案】 （1） ； （2） 。6【解析】 （1）原式= 2683（2）原式 。2(1)a【例 4】 计算：（1） ； （2） ；134a（3） ； （4） 。526()ba【答案】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。452617ab【解析】 （1）原式 = 32（ ） （ ）34；32（2）原式 (4)a()24a= ；（3）原式 3(526)()7524；361（4）原式 ()abab()()ab【例 5】计算：（1） 10145（ ） （ ）（2） ；(32)(63)（3） ；baab【答案】 （1） ； （ 2） ； （3）
11、 ； 5460【解析】 （1）原式 101()(54)()05410(6)()= ；54（2）原式 3(2)(53)225()36；(2)（3）解法一：原式22abab()()0abab解法二：原式 2()abab03.二次根式比较大小的常见方法（1）平方法：平方法比较两数 、 的大小时，ab当 时，如果 ，那么 ；0,2ab如果 ，那么 。2当 时，如果 ，那么 ；,ab2ab如果 ，那么 ；2（2）作差法：作差法比较两数 、 的大小时，如果， 那么 ；如果 ，那么 ab0abab0ab（3）作商法：作商法比较两数 、 的大小时，当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 ；0,1bab1ab当 时，
12、如果 ，则 ；如果 ，则 ；ab （4）倒数法（分子有理化法）倒数法比较两数 、 的大小时，当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 ；0,1ab1ab当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 ；ab 【例 6】 比较下来各式的大小：（1） 与 ； （2） 与 ；81635738（3） 与 ； （4） 与 。2131951【答案】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。【解析】第（1）题可以用“平方法“比较，第（2）题可用“作差法”比较，第（3）题 可用“作商法”比较，第（4）题可用“分子有理化法”比较.4.一类特殊的二次根式求和问题用拆项相消的技巧往往使某些求和问题运算比较简便.【基础训练】1.计算
13、： _.3122.计算： =_.50173.计算： ， .594324.计算： ， .2731405.计算： ， .abmnn6.计算： ， .321537.分母有理化： ； .7238.计算： .204519. 的倒数为 _310.若 ， y是 x的有理化因式则 y= ，则 ， .x5 xyxy11.下列各式运算结果正确的是（ ）A B236316251645()C D5125xyxyx212.下列各式化简结果正确的是（ ）A B24a,14aC D13,3213.根式 化简结果正确的是（ ）2abxA B C D4362xab43xab43abx14. 的计算结果正确的是（ ）2395A
14、B C D04327154315. 的倒数是（ ）56A B C D6565616.设 的小数部分为 b ,那么 （4+b）b 的值是（ ）7. .是一个有理数； . .无法确定。17. 18. 3157843182 31232119. 252520.112523920 【能力提高】1.化简与计算：己知 ， 求 的值.12x132yyxy222.已知 ， ,求 和 的值.3521x3521y22yxx3.已知 ，求下列各式的值.23,23yx ；2x二次根式单元测试题（时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1. 在根式 、 、 、 、
15、中，最简二次根式有( )152b-a3ab61ba2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.在下列各式的化简中，化简正确的有( ) a 5x - 4x3 xx6a + 102b2461A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.已知二条线段的长分别为 cm、 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线 23段的长是（ ）A.1cm B. cm C.5cm D.1cm 或 cm554. 已知 a0，化简： 的结果是 ( )a2A.1 B.-1 C.0 D.2a5. 的积为 ( )25A.1 B.17 C. D. 17216. 当 a0，b0 时，n 是正整数，计算： - 的结果是
16、( )6nba432nA.(b-a) B.(anb3-an+1b2)412C.(b 3-ab2) D.(anb3+an+1b2)naa二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）7.a- 的有理化因式是 _.b8.当 mn 时，化简：(m-n) _.n-m9.已知-2m-1，化简： - _.241m2110.当 a-b1 时，化简： 的结果为_.b)(a2)(11. _.2)3(10(.5)0.612.计算：(a+2 +b)( + )-( - )_.abba13.化简： x2y2 (a0，b0)_.axy214.若菱形两对角线长分别为(2 +3 )和(2 -3 )，则菱形面积_
17、.5515.已知 b0，化简： - - + _.2ab2ba16. _.32)(65(17.计算 ； 。22)()( 201201)54()54(18.比较大小： ； .6551367三解答题：（本大题共七题，满分 78 分）19.（本题满分为 10 分）计算： ( + )+63125020（本题满分 10 分）化简： （x0,y0)xyyxy12321（本题满分 10 分）已知 ，求 的值。231x 212xx22.（本题满分 10 分）计算： 10943121 23 （本题满分 12 分）先化简，再求值： ，其中aa221132124 （本题满分 12 分）设 x、y 是实数，且 x2+y
18、2-2x+4y+50，求 . 2)31(yx25 （本题满分 14 分）已知 （ ） ，ax10求代数式 的值。xxx423622 第 17 章 一元二次方程第一节 一元二次方程的概念【知识要点】1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。其实质是： 整式方程； 只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2. 其中“未知数的最高次数是 2”是指在合并同类项之后而言的.2.一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式 ，其中 叫做二次项， 为二次项系数；20()axbca2xa叫做一次项， 是一次项系数； 叫做常数项。任何一个一元二次方程都可以化成bx一
19、般形式.3.二次项系数含有字母的一元二次方程二次项系数含有字母的方程是否是一元二次方程，需要对二次项系数进行讨论，要保证未 知数的最高次数 2，只需要二次项系数不为 04对于一个一元二次方程，可以依据根的意义，判断未知数的一个值是不是这个方程的根.5特殊根的一元二次方程的系数和常数项的特征依据方程的根的意义，找出如果一元二次方程有一个根为 、 或 的一元二次方程的1系 数和常数项的特征。如一元二次方程 ，当 时，有一根20axbc()a0c为 .0【知识要点】5.掌握一元二次方程的概念.6.一元二次方程的一般形式，能找出方程中各项的系数.【典型例题】1.一元二次方程的判定【例 1】判断下列方程
20、哪些是一元二次方程（1） （2）236x03x（3） （4）40y2（5） 2()(3)xx【分析】本题是概念判断题，要牢记符合一元二次方程应满足的条件.【解答】 （1）移项得： 2360x是一元二次方程（2） 0x方程分母含有未知数，不是整式方程它不是一元二次方程（3） 241xy方程中含有两个未知数它不是一元二次方程（4） 20x符合一元二次方程的条件它是一元二次方程（5）整理得： 222534xx移项、合并得： 0二次项系数合并后为 ，未知数最高次数为 1它不是一元二次方程。【注意】 判断一个方程是否是一元二次方程，要先对方程进行整理，然后再根据条件： 整式方程 只含有一个未知数 未知数
21、最高次数为 2只有当这三个条件全部满足时，才能判断为一元二次方程.2.一元二次方程的一般式及各项系数的求法【例 2】把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项与各项的系数（1） （2）23x2(51)30x（3） （4） 是已知数2(45)1m(ab、 )【分析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式的前提下而言的. 所以解此题的关键是准确把方程化简为一元二次方程的一般形式.【解答】 （1）移项，得方程的一般形式： 可知，方程中的二次项是 ，230x2x二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ； 常数项是2 0（2）整理，得方程的一般形式： 可知，方程中的二次项是 ，
22、251x 25x二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是010（3）整理，得方程的一般形式： 可知，方程中的二次项是 ， 276m27m二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 。76m65（4）方程的一般式为： 是已知数 可知，方程中的二次项是 ，230(xab、 ) 23x二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是xab【点评】 要认真区别方程的各项与各项的系数。特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号。对于字母系数方程的整理，应先明确其未知数，再确定各项系数 .【例 3】当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？mx2231mx【分析】
23、在一元二次方程 中， 是一元二次方程的必要条件否则它 2(0)abca就不是一元二次方程.【解答】移项、合并同类项得： 2(1)(3)10x当 即 时方程为一元二次方程。10m【点评】要先把方程整理为一般式，然后再确定二次项的系数的条件.3.一元二次方程根的判别【例 4】判断 3, -4 是不是一元二次方程 的根.21xx【分析】能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的根。所以只需把代 入原方程检验方程左右两边的值是否相等.32、 、【解答】把 分别代入方程 的左右两边，得x2xx坐左边的值为 315右边的值为 1因为 方程左右两边的值相等，所以 是这个一元二次方程 的根.3x21xx
24、把 分别代入方程 的左右两边，得4x21坐左边的值为 (4)6右边的值为 128因为 方程左右两边的值不相等，所以 不是这个一元二次方程 的x21xx根.【点评】 从这个一元二次方程看到，它的根的个数与一元一次方程是不同的.【例 5】在下了方程中，哪些方程有一个根为 ？哪些方程有一个根为 ？哪些方程有一 01个 根为 ？1（1） （2）230x250x（3） （4）230x261370x（5） （6）65 5【分析】根据方程的根的意义，分别把 或 代入原方程即可 .01、【解答】根据方程根的意义，可知方程（1） 、 （2）有一个根为 ；方程（3） 、 （4）有一个0根 为 ；方程（5） 、 （
25、6）有一个根为 .1【点评】有一个根为 0、1 或-1 的一元二次方程的系数和常数的特征是：如果常数项为 0，则有一根为 0；如果二次项系数与一次项系数的和等于常数项的相反数，则有一根为 1；如果二次项系数与常数项的和等于一次项系数，则有一根为-1.【例 6】方程 258()(3)50mxx（1） 取何值时，是一元二次方程？并求出此方程的解；（2） 取何值时，方程是一元一次方程？【分析】解此题的关键是对一元二次方程和一元一次方程电脑概念的理解，不仅要对未知数 的系数讨论，还应注意未知数的最高次【解答】 （1）当 且 时，方程为一元二次方程.258m2由解得 12,3又 得时方程为一元二次方程。
26、m将 代入原方程， 得 方程无实数解 .3250x（2）由 得 ，且 这时方程为一元一次方程.03m时， 和 均无解(281280)【点评】此题应注意对 项的指数与系数的讨论.x【例 7】已知 是方程 的根，化简 .1202 2691m【分析】可将方程的跟 代入方程 ，求出 的值，再代入已知代数式x21x化 简之.【解答】将 代入方程120m得 , 解得 m=220269m1【点评】方程的根就是能够使方程左右两边值相等的未知数的值，所以我们可以把它代入到 原方程中，从而求出方程中其他字母的值.【基础训练】1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2
27、+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2.下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.把方程 化成一般式，则 、 、 的值分别是( )(5xxabcA. B. C. D. 10,310,71,5,34.如果 是一元二次方程，则 ( )(2mxA. B. C. D.30m且5.关于 的一元二次方程 有一根为 ，则 的值 x 1)1(22x（ ）A. B. C. 或 D. 126 关于 的一元二次方程 的一个根为 2，则 的值是（ ）x 0132axaA. B. C. D
28、. 7.方程(x1)(2x+1)=2 化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .8.关于 x 的方程(m3)x x=5 是一元二次方程，则 m=_.27m-9.关于 x 的方程(m 216)x 2+(m+4)x+2m+3=0 是一元一次方程，则 m= .10.写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是 2： .11.若1 是方程 x2+bx5=0 的一个根，则 b=_.12.已知方程 ax2+bx+c=0 的一个根是1，则 ab+c=_.13.若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是()0m_.14.若一元二次方程(m2)x 2+3(m2+15)x+m24=0 的常数项
29、是 0，则 m为_.15.如果 x4 是一元二次方程 的一个根，那么常数 a的值是_.3ax16把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项与各项的系数(1)(x+3)(x-2)=x+5 (2)2(x2-1)=3(x-1) (3) 0)4()52(2x17.已知函数 ，当 时， , 求 的值.22axy10ya18.已知 x2+（ +1）x-2=0，求 m2-3x+2的值1m19.若 3x2-x-1=0，求 6x3+7x2-5x+2005的值 20.已知方程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,求 a,b的值.第二节 一元二次方程的解法（1）【知识要点】一一元
30、二次方程的解法1.开平方法方程左边是喊未知数的完全平方式，右边是非负数常数形式，可用开平方法求解.2.因式分解法一元二次方程的一边是 0，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以先考虑用因式分 解法求解.3.配方法为了能用开平方法解一般形式的一元二次方程 ，必须将方程形为20()axbca的形式。配方法的步骤是：把二次项系数化为 1；移项，方程的一边为二2()xmn次项和一次项，另一边为常数项；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；将原方程变形为 的形式.2()2一元二次方程解法的运用及其思想方法配方法对所有的一元二次方程都适用，开平方法和因式法只对具备相应特征的方程才适用.我们在解一元二次方程
31、时一定要根据具体问题选择恰当的方法，从而使解题过程准确、简捷.一般情况下：（1）形如 的一元二次方程用开平方法或因式分解法（平方差公式）解；20()axc（2）形如 的一元二次方程用因式分解法（提取公因式法）来解；2()b（3）形如 的一元二次方程用因式分解法（十字相乘法）来解.0axca【学习目标】第 17 章 学会直接开平方法，因式分解法解一元二次方程.第 18 章 掌握配方法解方程及配方法的技巧.【典型例题】【例 1】用开平方法解下列方程（1） （2）24560x23(1)7x（3） （4）()9 2)yy【分析】用开平方法解方程，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数常
32、数的形式，再根据平方的定义求解。另外， “整体”思想在解方程时还是十分有用的.【解答】 （1）移项得： 2456x将方程各项都除以 4 得： 264x所以，原方程的根是 128,x（2）将方程两边同时除以 得：3()9即 2(1)xx所以原方程的根是 。12,13（3） 利用开平方法，得 或 解得 或3x12x所以，原方程的根是 12,x（4）利用开平方法，得 或y1(3)yy解得 或23y4所以原方程的根是： 12,43y【点评】对于第（2）题无理数系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过注意二次根 式的简化，而第（3） 、 （4）是利用“整体”思想解方程.【例 2】 用因式分解解下列方程
33、（1） （2）()12x(13)5(1)xx（3） 23()0【分析】因式分解法的依据是如果两个两个因式的积等于零，那么这 两个因式中至少有一 个等于零；反之也同样成立，由此可得方程的根。所以可以把方程等号一边化为零，另一边分解成两个一次因式的积的形式而求出方程的解.【解答】 （1）原方程可变形为 215x把方程左边分解因式，方程可化为 得 或()30x50x3解得 125,3x所以原方程的解为 。12,x（2） 原方程可变形为 ()5(1)0x把方程左边分解因式，方程可化为 得 或(3)x25013x解得 或52x13所以原方程的根是 125,x（3） 原方程可变形为 22(1)3()0xx
34、把方程左边分解因式，方程可化为 1(3)(21)(3)0xx得 或(23)0x(2)解得 或13所以原方程的根是 12,1x【点评】在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.【例 3】用配方法解方程（1） （2）2890x2380x【分析】对于二次项系数是 1 的方程，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平凡即可完 成配方。对于二次项系数部不为 1，则先将方程各项同时除以二次项系数后，再配方.【解答】 （1）移项，得 2
35、89x两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 222849x即 2(4)5x开平方，得 即 或45x所以原方程的根为 12,9（2） 两边同时除以 3，得 移项，得802813x方程；两边都加上一次项系数的一半的平方，得2224()1()3x5即 453x所以，原方程的解为 。12,3x【点评】 “方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方”这一步，是配方法的关键。“将二次项系数化为 1”是进行这一关键步骤的重要前提.【例 5】 用适当的方法解下列方程（1） （2） 20x215(1)()2xx（3） （用配方法） （4）74()【分析】此题是解一元二次方程的四种方法的综合运用，在解题时，一定
36、要根据具体问题选择恰当方法，从而使解题过程准确、简捷.【解答】 （1）移项，得 25x方程两边都除以 2，得解这个方程，得 x即 102x所以，原方程的根是 1210,x（2）展开，整理，得 24方程可变形为 或(1)0xx410所以，原方程的根是 2,（3）移项，得 2374x方程两边同时除以 3，得 2743x方程两边都加上一次项系数的一半的平方，得2222741()()666x解这个方程得： 71x所以，原方程的根是 12,3（4）移项，得 (2)4()0xx提取公因式，得 1整理，得 ()30x或20所以，原方程的根是 12,3x【点评】当一元二次方程本身特性不明显时，需要先将方程化为
37、一般形式，若 ， 异号时，可用开平方法求解，如题（1） 。若20()axbca0bac、时，可用因式法求解，如题（2） 。式法求解，配方法做为一种重要的数,学方法，也应掌握，如题（3） 。而有一些一元二次方程有较明显的特征时，不一定都要化成一般式，如题（4） 。方程 不必展开整理成一般式，因为方(2)41()2xx程两边都有 ，移项后提取公因式，得 ，用因式分解法(2x) 41)(0x求解，得 ，对于这样的方程，一定注意不能把方程两边同时除以 ，1,3 (2)x这回丢掉一个根 。也就是方程两边不能同时除以含有未知数的整式.【基础训练】1.方程 的根是 ，方程 的根是 .02x 036)5(2x
38、2.方程 的两根为 .)3(5)( 21,3已知 与 的值相等，则 的值是 .2x7x4 （1） ， （2）2_)(9622)(4_px5.已知 6x2+xy-2y2=0，则 的值为_xy6.一个两位数的个位数字与十位数字的平方和等于 29，且个位数字与十位数字之和为 7，则这个两位数为_7.在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为 ab=a 2-b2,根据这个规则，方程(x+2) 5=0 的解为 .8.若一个等腰三角形的两边长是方程 的两根，则这个三角形的周长是_.2680x9.若 x2kx+4 满足完全平方公式，则 k= .10.用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）250xA. B.
39、C. D. 2161629x29x11.下列方程适合用分解因式解法解的是（ ）Ax 2-3 x+2=0 B2x 2=x+4 C （x-1） （x+2）=70 Dx 2-11x-10=012.关于 x的方程 2(6)80ax有实数根，则整数 a的最大值是（ ）A.6 B.7 C.8 D.913.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是( )A. 5 B.5 C.4 D.不能确定14 （直接开平方法） 025）（ x15. （因式分解法）025)(10)2(xx16. （配方法）26180x17.解方程： 9（x-1） 2=4（x+1） 2 18. 解方程： 2y 2-7y-4=019. 解方程： (x+3)(x1)=5
