1、3.1.3 空间向量的数量积运算,1. 问题引入，提出概念,邯郸广府太极峰会向世界展示了广府城无穷的魅力，古建筑的设计以及古人的智慧令我们赞叹不已！设计、制造这些古朴的建筑、精美的造型，都会遇到许多立体几何问题，比如建筑和地面垂不垂直，要不要垂直？构成建筑的部件长度多少？彼此成多少角度比较合适等等。怎么样才能解决这些问题呢，必须要有强大的数学工具！,1. 问题引入，提出概念,问题1:在所学的数学工具中，哪些可以用来研究垂直问题，计算长度、角度问题？,1熟悉背景、引入课题,问题2: 在必修4中已经学习了平面向量，并深刻地体会到平面向量在解决垂直、长度、角度等问题中的应用。我们还学习了空间向量的加
2、减法、数乘运算，那么空间向量中，怎么样的运算能支持判断垂直问题，长度、角度计算问题？,1熟悉背景、引入课题,空间向量有数量积吗？为什么？是怎么样的？,1熟悉背景、引入课题,探究：,，,1熟悉背景、引入课题,回顾平面向量中投影的概念及作法？,1、平移转化,2空间向量数量积,2、直接作垂线,问题4:类比平面向量投影的得到过程，在空间中一个向量在另一个向量上的投影，该怎么作呢？,，,2：空间向量数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,2：空间向量数量积,A1,B1,B,A,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,2：
3、空间向量数量积,3：空间向量数量积运算的分配律,问题5：这三个向量一定共面吗？如果不是，这条运算律还成立吗？结合学习任务单，试作出 在方向 上的投影.,3：空间向量数量积运算的分配律,3：空间向量数量积运算的分配律,问题6：在理清了空间向量数量积的运算律之后，请同学辨析一下书本90页思考题中的三个问题.,4：应用举例,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例2(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理,有了!,
