1、3.1.3空间向量的数量积运算,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,1)两个向量的夹角的定义:,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,(3)空间两个向量的数量积性质,注：性质 是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据；,(4)空间向量的数量积满足的运算律,课堂练习,例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向
2、量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理 可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使g=xm+yn,lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l,例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC， OBAC，求证：OCAB,巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理,例4 已知在平行六面体 中， , 求对角线 的长。,解：,1.已知线段 、 在平面 内， ，线段 ，如果 ，求 、 之间的距离.,解：,已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150，计算：(1)(a+2b)(2n-b)；(2)|4a一2b|,再见！,再见！,再见！,
