,3.1.2空间向量的 数乘运算 杨泽兵,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?,例如:,一、,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图),G,M,二、共线向量及其定理,二、共线向量及其定理,A,P,B,即，P,A,B三点共线。或表示为：,三、共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,求证:E,F,G,H四点共面,分析:,空间向量的数乘运算,由于四边形ABCD是平行四边形,证明:,因为,所以,所以,空间向量的数乘运算,因此,由向量共面的充要条件知E,F,G,H四点共面.,空间向量的数乘运算,G,
