1、1.4 全称量词与存在量词,1.4.1 全称量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等.,短语“对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作
2、”对任意x属于M,有p(x)成立”.,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,1.4.2 存在量词,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.,x0M, p(x0),假,假,真,真,假,1将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) Ax，yR，都有x2y22xy Bx0，y0R，使xy2x0y0 Cx0，y0，都有x2y22xy Dx00，y00，使xy2x0y0 解析： 这是一个全称命题，且x，yR，故
3、选A. 答案： A,2下列全称命题中假命题的个数是( ) 2x1是整数(xR) 对所有的xR，x3 对任意一个xZ,2x21为奇数 A0 B1 C2 D3,3下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_ 正方形的四条边相等； 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0； 至少有一个正整数是偶数 解析： 是全称命题，是特称命题 答案： ,4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a1时，则对任意x，曲线yax与曲线ylogax有交点 (2)xR，使得x2x10. (3)被5整除的整数的末位数字都是0. (4)有的四边形没有外接圆,对于(4)，只有
4、对角互补的四边形才有外接圆， (4)是真命题.,将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.,解题过程,a.存在角R，使sin cos 成立； b至少有一个角，使sin cos 成立； c对于有些角，满足sin cos .,(4)因为对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以“x0R，xx010”是假命题,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假
5、。,6、全称命题与特称命题的否定,特称命题： q: xA, q(x), 它的否定是：q: xA, q(x).,全称命题： p: xA, p(x), 它的否定是： p: xA, p(x).,全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题.,解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;,(3)所有的三角形都不是等边三角形;,(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.,例2. 写出下列命题的非，并判断其真假：,（1）p: xR, x2x+ 0；,（2）q:所有的正方形都是矩形；,（3）r: xR, x2+2x+20;,（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0,解：(1) p: xR, x2x+ 0；(假),（2）q: 至少存在一个的正方形不是矩形； (假),（3）r: xR, x2+2x+20;,（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0,解：r: xR, x2+2x+20; (真),解：s: xR，x3+10. (假),
