1、1.4 全称量词与存在量词,第一课时,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。,思 考,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。
2、,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，,解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。,例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,小 结：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）,练 习,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1) 2x+1=3； (2) x能
3、被2和3整除； (3) 存在一个x0R，使2x+1=3； (4) 至少有一个x0Z，x能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。,思 考,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，,解：（1）
4、假命题； （2）假命题； （3）真命题。,例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,小 结：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可（举例证明）,2 判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）,解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。,练 习,（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3x2；,练 习
5、,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,1.4 全称量词与存在量词,第二课时,探 究,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),探 究,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题.,例4 写出下列特称命题的否定 (1) (2)有的三角形是等边三角形; (3)有一个素数含三个正因数.,
