1、130AB CAB C 3030AB C浙教版九年级下册数学解直角三角形知识点及典型例题一、考点分析1、勾股定理对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 ，斜边为 ，那么一定有 ，这种关系称为a,bc22abc勾股定理温馨提示： 还可以变形为 ， 22abc22ac22、锐角三角函数如图所示 ， ， ， 90CsinAosAtanA，分别叫做锐角 的正弦、余弦、正切，其中 sinA,cota01si,cos一定要掌握三个三角函数的基本概念拓展一下： 若A+B=90，则 sinA=cosB22sicos_3、特殊角的三角函数熟练掌握 的三角函数值.通过画出三角形来帮助记忆.00456,一定
2、要熟练掌握 下面三个特殊图形各边的关系：1:1: 1:2: 1:1:2直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半304、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素。解直角三角形的类型：可以归纳为以下 2 种：（1） 、已知一边和一锐角解直角三角形；（2） 、已知两边解直角三角形。5、解直角三角形的实际运用在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。如图所示如图所示坡面的铅直高度（ ）和水平长度（ ）的比叫做坡面的坡度（或坡比） ，记作 ，即 ，通常写成hl ihl1：m 的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，记
3、作 ，有 。hitanl解直角三角形的实际应用中，需将已知角置于直角三角形中，若没有直角三角形，那么“构造直角三角形”就2是最常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”例 1：在 RtABC 中,C=Rt,a,b,c 是ABC 的三边,a=6,B=30求A,b,c.（没有图形时，一定要自己画图）在 RtABC 中,C=Rt,a,b,c 是A,B,C 的对边,a=5,b= ,求 c,A,B.35（没有图形时，一定要自己画图）例 2:在 RtABC 中,C=Rt,B=30,a-b=2.求 c.（没有图形时，一定要自己画图）在 RtABC 中,C=90, , .D 是 AC 上一点DBC=30.求 B
4、C,AD.310AB3cos5B（没有图形时，一定要自己画图）一、练习设计1矩形的边长分别为 与 ，则两条对角线长的和是（ ）abA. B. C. D. 2ab22ab2ab2在 中， ，AB=2，AC=1 ，则 的值是（ ）ABC90sinBA. B. C. D. 123223如图，在矩形 ABCD 中，DE AC 于 E，设 ，且 ，AB=4，则 AD 的长为（ ）AD35cosA.3 B. C. D. 16303164在高出海平面 100 米的山岩上一点 A，看到一艘船 B 的俯角为 300，则船与山脚的水平距离为（ ）A.50 米 B.200 米 C.100 米 D. 米35在 中，
5、，AB 的坡度 i=1:2，那么 BC：CA：AB 等于（ ）RtABC90A1：2： B1： ：2 C1： ： D1：2：5336在 中， ， 分别为 的对应边， ， ，则 a,bcA,B3cosB1ab3GABDCC7计算：（1） （2） (3)32tan452163sin0.21si4573206tan30 8.在等腰 中，AB=AC，如果 AB=2BC，画图并计算 的三个三角函数值？ ABCC9如图所示，已知：在 中， ， ，AB=8，求 的面积 （结果可保留根号，这ABC6045BABC个说法纯属多余）10.已知 为锐角，且 ，求 的值1sinco5sinco11.如图，小明想测量塔
6、 BC 的高度。他在楼底 A 处测得塔顶 B 的仰角为 60；爬到楼顶 D 处测得大楼 AD 的高度为 18 米，同时测得塔顶 B 的仰角为 30，求塔 BC 的高度。12.一张宽为 4，长为 5 的矩形纸片 ABCD，沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 位置，B交 AD 于 G，求 AG 的长。C附加题1.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB 于 D，设ACD=，则 cos 的值为（ ）A B C D4534352.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC= ，则点 B 的坐标为（ ）2CA B4DAB CA. ( ) B. C. D
7、. 21， ,2， 1,213.如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 上，且 之间的距123,l12,l离为 2， 之间的距离为 3，则 AC 的长是（ ）3,lA. B. C. D.71725424.已知A 为锐角，且 cosA 1，那么（ ）A.0A60 B.60A 90 C.0A30 D.30A905.当 时，下列不等式中正确的是（ ） 。00945AA. B. sincotanAsintacosC. D.tsi coitn6.将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（ ）A. cm B. cm C. cm D.
8、 2cm234357.若太阳光线与地面成 300角，一棵树的影长为 10 米，则树高 h 的范围是（ ） （ 7.13）A. 5h B. 1h C. 10h D. 158.如图，ABCD 是一个正方形，P、Q 是正方形外的两点，且APD 和BCQ 都是等边三角形，则 tanPQD（ ）A. B. C. D. 2323326249、 （2012 鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D 在同一直线上，EFAD ，CAB=EDF=90 ，C=45，E=60，量得 DE=8，则 BD 的长是_。10、 （2012 咸宁）如图，某公园入口处原有三级
9、台阶，每级台阶高为 18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡BC 的坡度 ，则 AC 的长度是 cm1:5i11、 （2012 福州）如图，已知ABC，ABAC 1，A36，ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D，则 AD 的长是_ ，cosA 的值是_ (结果保留根号)12、 （2012 泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 52006 至 2013 年温州中考数学试卷在解直角三角形中的所有题目1、 （2006 年）
10、如图,在ABC 中,C=90,BC=5,AC=12,则 cosA 等于( )A. B. C. D.512 513 125 12132、 （2008 年）如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，RtABC DAB2CD3A则 的值是（ ）sinBA B C D3243、 （2009 年）如图，ABC 中，C=90，AB=8，cosA= ，则 AC 的长是 434、 （2010 年）如图，已知一商场自动扶梯的长 z 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan 的值等于( )5、 （2011 年）如图,在ABC 中,C90,AB13,BC5,则
11、sinA 的值是( )A B C D13132136、 （2012 年）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 （如图） 。救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面l情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号。他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上人 C 处入海，径直向 B 处游去。甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处，再向 B 处游去。若 CD=40 米，B 在 C 的北偏东 方向，甲、乙的游泳速度都是 2 米/秒。问谁先到达 B 处？请说明理由。35（参考数据： ） sin50.82,cos0.7,tan1.438、 （2013 年）如图，在
12、ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是A. B. C. D. 433434ABCCABDC A B 6见多识广1、 （2012 年太原）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A B 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：）2、图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶D 点的距离为
13、 5m,每层楼高 3.5m,AE、BF、CH 都垂直于地面， EF=16m,求塔吊的高 CH 的长3、在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 195 km 处有一观察l站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 km 的 C 处83（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由NM 东东 BCAl74、某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物
14、CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 4 米， tan1.6， tan1.2，试求建筑物 CD 的高度5、 （2011 丹东）为了解某广告牌的高度，已知 CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示其中 CAH=30，DBH=60，AB=10m请你根据以上数据计算 GH 的长 （ 1.73，要求结果精确到 0lm ）36施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长
15、 DE=85 米（1）求坡角D 的度数（结果精确到 1） ； （2）若这段斜坡用厚度为 17 厘米的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? （参考数据：cos20 0.94，sin20 0.34，sin18 0.31，cos 18 0.95）ACDBEF G17cm第 5 题图A BCDEF87、 （2012 山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为第1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含 的式子表示 h(不必指出 的取值范围) ；(2) 当 30
16、 时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？8、 （2012 深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 300，同一时 刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，求树的高度 9、如图，在ABC 中， ACB=90， CAB=30, ABD 是等边三角形，将四边形 ACBD 沿直线 EF 折叠，使 D 与 C 重合，CE 与 CF 分别交 AB 于点 G、H.（1）求证：AEGCHG ； （2）AEG 与BHF 是否相似，并说明理由；（3）若 BC=1，求 cos CHG 的值.ABCDFEHG
