1、1/9九年级技术学习下 锐角三角函数的应用1.如下图 1 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距（ ） （A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里2. 如下图 2，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距 200m 的 和 两点分别测定对岸一棵MN树 的位置， 在 的正北方向，在 的北偏西 的方向，则河的宽度是（ ）PMN30A m B m C m D m20303113. 王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角
2、为 60 o， 又知水平距离BD=10m，楼高 AB=24 m，则树高 CD 为（ ）A m B m C m D9m310243102435244. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 米 C 米 D 米8383435. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是 ，则梯子底端到墙的距离为（ 40）A B C Dsin40cos405tan405cos6. 如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离，沿着与 AB 垂直的方向走了 m米，到达点 C，测得 ACB ，那
3、么 AB 等于（ ）(A) msin 米 (B) mtan 米 (C) mcos 米 (D) 米tan北 北 ABC ABCm 2/97. 小明沿着坡度为 的山坡向上走了 ，则他升高了（ ）2:1m10A B C Dm520035108. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地 面 的水 平 线 ， ABC=150， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是（ ）A 83mB4 mC 3mD8 m9. 河堤横断面如上图 2 所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1: （坡比是坡面的铅直高度3
4、BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A 米 B 10 米 C15 米 D 米53 1010. 如 图 ， 为 测 量 一 幢 大 楼 的 高 度 ， 在 地 面 上 距 离 楼 底 O 点 20 m 的 点 A 处 ， 测 得 楼 顶 B 点 的 仰角 OAB 65， 则 这 幢 大 楼 的 高 度 为 （结果保留 3 个有效数字） （ ）（A）42.8 m （B）42.80 m （C）42.9 m （D）42.90 m二、填空题11. 如下图 1， AB 是伸缩式的遮阳篷， CD 是窗户要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则 AB 的长度是 米(假设夏至的正午时刻阳
5、光与地平面夹角为 )6012.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是_cm 2.AB13.如上图 3，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上）出发沿虚线mCDMCD射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果 ， .那么 点与 点的距离MNBCPnNPB为 .14. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面A BC D150 hCABO651 米2 米阳光A BCD第 12 题ACE DBF 3045ABNCBA3/9高度 AC 为 3 米，引桥的坡角 ABC 为 15，则引桥的水平距离 BC 的长是 米(精确到 0.1 米) .15. 如下图 1，河
6、岸 AD、 BC 互相平行，桥 AB 垂直于两岸，从 C 处看桥的两端 A、 B，夹角 BCA60 ,测得 BC7m，则桥长 AB m（结果精确到1m）16.如上图 3 所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 米（精确到 0.1）.（参考数据： ）21.4 31.7217.如上图 2，水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带
7、子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC,其中 AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为 1,水管直径为 2,则的余弦值为 .18. 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆 AB 在地面上的投影 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的高度约是 米 （结果保留 3 个有效数字，1.732 ）319. 如上图 2，一艘船向正北航行，在 处看到灯塔 在船的北偏东 的方向上，航行 12 海里AS30DCBAAB C306030SBA北南西 东4560ABMAODC4/9到达 点在 处看到灯塔 在船的北偏东 的方向上此船继续沿
8、正北方向航行过程中距灯BS60塔 的最近距离是 海里（不作近似计算） S20. 如上图 3，一副三角板拼在一起， O 为 AD 的中点， AB =a将 ABO 沿 BO 对折于 A BO， M为 BC 上一动点，则 A M 的最小值为 三、应用题21. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB BD， BAD18 o，C 在 BD 上， BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你
9、判断并计算出正确的结果（结果精确到 0.1m）22. 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形如图（9）所示，已知迎水面 的长为 10 米， ，背水面 的长度为 10 米，ABCD， AB60BDC3加固后大坝的横断面为梯形 若 的长为 5 米EDC（1）已知需加固的大坝长为 100 米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面 的坡度.（计算结果保留根号）5/923. 据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时速不超过 80
10、千米） ，如图，他们将观测点设在到公路 的距离为 0.1 千米的 P 处这时，l一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒（注：3 秒=小时） ，并测得 APO=59， BPO=45.试计算 AB 并判断此车是否超速？（精确到1200.001） （参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643） 25. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、 B、 C 在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3
11、米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： ， ， ，以上结果均保留到小数点14.272.4.6后两位 ）6/924. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 看一栋大楼顶部 的俯角为 ，看这栋大楼底部AB30的俯角为 ，热气球 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度.C60A26. 某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高 ，用了如下的方法.如图所示，在教AB学楼底 处测得山顶 的仰角为 ，在教学楼顶 处，测得山顶 的仰角为 .已知教学楼高CA60D45米，求山高 .（参考数据 ，精确到 0.1 米，化简后再代参考数据运12DB31
12、.72.41，算）ABC7/9答案;一、选择题第 1 题答案.B；第 2 题答案.A；第 3 题答案.A；第 4 题答案.C；第 5 题答案.B第 6 题答案.B；第 7 题答案.A；第 8 题答案.B；第 9 题答案.A；第 10 题答案.C；二、填空题第 11 题答案. ；第 12 题答案. ；第 13 题答案. ；第 14 题答案.11.2；3492tanm第 15 题答案.12；第 16 题答案.82.0；第 17 题答案. ；第 18 题答案.13.9 ； 21第 19 题答案. ；第 20 题答案. ；6a46三、应用题第 21 题答案.解：在 ABD 中， ABD90 ， BAD
13、18 ， BA10；tan BAD BAD BD10tan 18 ； CD BDBC 10tan 18 0.5 在 ABD 中， CDE90 BAD72 ； CE ED；sin CDE CDE CEsin CDECDsin72 （10tan 18 0.5）2.6（m）答： CE 为 2.6m 第 22 题答案.解：（1）分别过 作 、 ，垂足分别为 ，如图（1）所示，AD、 FBCGFG、在 中， 米， 即RtBF 1060.sinAB，sin60A，8/931052AF，53DG所以 112532DCESG ，需要填方 100 （立方米）.5320（2）在 中， ，所以 GC ，Rt 1C2
14、2210351DCG所以 ；背水面 的坡度 i520.GEE.4E答：（1）需要土石方 立方米；新大坝背水面 的坡度 . 13 3i第 23 题答案.解：设该轿车的速度为每小时 x 千米 ， 千米；又ABO45BP0.1BOPtan590.1643AOP ； 即 千米；0.1630.1.643.6B而 3 秒= 小时 ； 千米时79.71680 该轿车没有超速. 2279x第 24 题答案.解：过点 作直线 的垂线，垂足为点 .ABCD则 ， ， ， =240 米. 90D6030BAC在 中， ， Rt tan24083.tan6在 中， . tAB tDA， t3BA240 80=160.
15、答：这栋大楼的高为 160 米. CD第 25 题答案.解：（1）在 RtABC 中， ABC=45 AC=BC=ABsin45= 24在 RtADC 中， ADC=30 AD= 21230sinoACA BCD9/9AD-AB= ； 改善后滑滑板会加长约 1.66 米 . 6.142（2）这样改造能行，理由如下： 98.462330tanoACD ； 6-2.073.933 这样改造能行. 07.262BCD第 26 题答案.解：过 作 于 ，则EAEBC设 米，在 中，AhRt 60tan3hcot在 中， ；又tD tan45tah 12ABECD； 312h1236(3)186.73h（米）答：山高 是 米804AB28.4
