1、第六章 图形的相似班级 姓名 复习目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。复习重点、难点：灵活运用相似三角形的知识解决问题。复习过程 【知识点 1】图上距离与实际距离1、四条线段 a,b,c,d 满足_，则称四条线段成比例。2、比例的基本性质：如果 :abcd，那么_如果 ，那么_3、 比例中项：在 d中，当_，把_叫做_的比例中项4、比例尺：_与_的比叫做比例尺。【基础练习】1 若 23ab，则 a=_.2下列线段能构成比例线段的是 （ ）A1cm,2cm,3cm,4cm B1cm, 2cm, cm,2cmC cm, 5cm, cm,1cm D2c
2、m, 5cm, 3cm, 4cm3. 已知线段 a=4，b=16，线段 c 是 a、b 的比例中项，那么 c 等于_。4、 在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地间的实际距离是_【知识点 2】黄金分割1、点 C 是线段 AB 上的一点，当满足_ _时,则称点 C 是线段 AB 的黄金分割点。AC 与 AB 的比值约为_,比值也称为_.1、 一条线段有_个黄金分割点。3、黄金三角形：_ _2、 黄金矩形：_与_的比等于_的矩形称为黄金矩形。【基础练习】1、 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=10cm，求线段 AC=_。2、 如图，ABC
3、 顶角是 36的等腰三角形，若ABC、BDC、DEC 都是黄金三角形，已知 AB=4，则 DE=_3、 如图，点 P 是 AB 的黄金分割点，且 PAPB，若 S1表示以AP 为边的正方形的面积，S 2表示长为 AB、宽为 PB 矩形面积，那么 S1_S2.【知识点 3】相似图形1、_相同的图形叫做相似图形。2、相似三角形：_.3、相似比：相似图形_的比叫做相似比。4、全等三角形是相似比为_的相似三角形。【基础练习】1、下列说法中，正确的是（ ）(1)所有的等腰三角形都相似 (2).所有的菱形都相似 (3)所有的矩形都相似 (4)所有的等腰直角三角形都相似(5).所有黄金三角形都相似 (6).
4、所有正方形都相似(7).在边数相同时，所有正 n 边形都相似2、如图，ABCADE，则下列比例式正确的是 （ ） A EDBC B AEDC C AEB D AECB3、如图，AOB COD，AO=1，DO=2，CO=3，则两个三角形的相似比为_4、若ABC ,A = 40，C = 110，则 等于 （ ）5、ABC 的三条边的长分别为 6、8、10，与ABC 相似的ABC的最长边为 30,则ABC的最短边的长为_.来源:学优高考网【知识点 4】三角形相似的条件相似三角形的判定方法：判定方法 1：_判定方法 2: _判定方法 3：_判定方法 4：_三角形重心的概念：_三角形重心的性质：_【基础
5、练习】1、 如图所示，要使AEF ACB，由图形可知：已具备条件_，还需补充的条件是_或_。2如图，若 CD 是 RtABC 斜边上的高，AD=3，CD=4求 BC 的长3、如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，试说明：ABFEADOD CBA4、 如图，在ABC 中，AB=14，AC=6，在 AC 上取一点 D，使 AD=3，如果在 AB 上取点 E，使ADE 和ABC 相似，则 AE 的长度为多少？5、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在 AB 上，且 DECA。（1）BDE 与BCA 相似吗？为什么？（2）已知 AB = 8，AC = 6，求
6、 DE 的长。【知识点 5】三角形相似的性质1、相似三角形的周长比等于_;相似多边形的周长比等于_2、相似三角形的面积比等于_;相似多边形的面积比等于_3、相似三角形对应高的比等于_;对应中线的比等于_对应角平分线的比等于_.【基础练习】1、若ABCDEF，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的相似比为（ ）2、梯形的上底长为 cm2.1，下底为 c8.，高为 m，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 _； 2、 两个相似三角形的对应边分别是 5和 23，它们的周长相差 cm40，则这两个三角形的周长分别是_4、如图，已知 D、E 分别是ABC 的的 AB、AC 边上的一点，DEBC，且
7、ADE 与四边形 DBCE 的面积之比为 1:3，则 AD: AB 为（ ）A1:4 B1:3 C1:2 D2:35、如图:在ABC 中,D、M 在 AB 上，E、N 在 AC 上，且AD=DM=MB,AE=EN=NC。ADE、梯形 DMNE、梯形 MBCN的面积比为（ ）A.1:2:3 B.1:4:9 C.1:3:5 D.1:3:73、 ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边 HG 在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？【知识点 6】图形的位似1、 两个多边形不仅_, 而且
8、_ _,对应边_,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_.2、利用位似图形可以把图形_.【基础练习】1、视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A平移 B旋转 C对称 D位似2、如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投彩三角形的对应边长为_ 3、请在如图的正方形网格纸中，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍4、 如图，ABC 与ABC是位似图形，且位似比是 1：2，若 AB=2cm，则 AB= _cm，请在图中画出位似中心 O4、 如图，ABC 的三个顶点坐标分别为
9、A（-2，4） 、B（-3，1） 、C（-1，1） ，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将ABC 放大，放大后得到ABC（1）画出放大后的ABC，并写出点 A、B、C的坐标 （2）求ABC的面积【知识点 7】相似三角形的应用1、太阳光线可以看作_光线.2、平行投影：_3、在平行光线的照射下，_和_成比例。4、中心投影：在_光源照射下，_称为中心投影。【基础练习】1、 如图，身高是 1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为 1.2m 和 9m，则旗杆的高度为 _m2、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的
10、影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距 _米3、如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处已知ABBD，CDBD且测得 AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米求该古城墙 CD 的高度。来源:学优高考网4、小亮同学想利用影长测量学校旗杆 AB 的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上 BD 处，另一部分在某一建筑的墙上 CD 处，分别测得其长度为 9.6 米和
11、 2 米，求旗杆 AB 的高度来源:学优高考网 gkstk5、如图，路灯（ P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（ O点 ）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【课后作业】1、已知 x:y=2:3，则(x+y):y 的值为（ ）A2:5 B5:2 C5:3 D3:52、下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、33、在一张比例尺为 120 的图纸上，某矩形零件的面积为 12cm2，则这个零件的实际面积为 _ c
12、m 24、地图上的比例尺为 1：200000，小明家到单位的图距为 20cm ，小明骑自行车从单位到家用了 4 小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )A40000 米 B4000 米 C10000 米 D5000 米5、线段 2cm、8cm 的比例中项为_cm来源:学优高考网 gkstk6、如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ）A都扩大为原来的 5 倍 B都扩大为原来的 10 倍 C都扩大为原来的 25 倍 D都与原来相等9.6 米2 米ABCDPO B N A M7、一个三角形的各边之比为 2：5：6，和它相似的另一个三角形的最小边为 24，它的最大边为_ _8
13、、如图所示，D、E 两点分别在ABC 两条边上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC9、如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果 BE=2EC，那么 SBEF：SDAF= _10、如图，ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB 交 EF 于 D给出下列结论：AFC=C；DE=CF； ADEFDB；BFD=CAF其中正确的结论是 （ ）来源:学优高考网 gkstk11、AD 为 ABC 的中线，E 为 AD 的中点，若DACB，CDCE。试说明 ACEBAD12.如图，在平行四边形 ABCD 中
14、，CE 是DCB 的角平分线，且交 AB 于点 E，DB 与 CE 相交于点 O，已知 AB=7，BC=5，则求 DBO的值。13、已知：如图， PQR是等边三角形， APB120求证：(1) A B； (2) 214、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.15、如图，反比例函数 xky1的图象与一次函数 bxky2的图象交于 A、 B两点，)2,1(),BnA(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线 上是否存在一点 P，使 A
15、O B，若存在，求 P点坐标；若不存在，请说明理由16.如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线，过点 D 垂直于直线 AB 的直线交 BC 与点 F，交 AC 的延长线于点 E，请说明：DCFDEC。17、如图，A、B 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知 CA=60 米，CD=24 米，DE=32 米，DE/AB，则 AB= 米18、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为 FA BECD19、亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C，D然后测出两人之间的距 CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离 DN=30m（C，D，N 在一条直线上） ，颖颖的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
