1、172 勾股定理的逆定理（三）一、教学目的1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。来源:gkstk.Com二、重点、难点1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例 1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例 2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 DE 就是平行线间 距离。例 3（补充）勾股定理及逆定理
2、的综合应用，注意条件的转化及变形。四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。来源:gkstk.Com五、例习题分析例 1（补充）已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断A BC 的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例 2（ 补充 ）已知： 如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：作 DEAB，连结 BD，则
3、可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例 3（补充）已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。 分析：AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD ） 2=AB2六、课堂练习来源:gkstk.Com1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a 2b 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形；
4、B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形 。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2，试判断ABC 的形状。3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且 ABBC。来源:学优高考网 gkstk求：四边形 ABCD 的面积。4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。七、课后练习，1若ABC 的三边 a、b、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。2在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。
5、3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC 2=AE2+CE2。求证：AB 2=AE2+CE2。4已知ABC 的三边为 a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= 1，试判定ABC 的形状。 八、参考答案：课堂练习：1C；来源:gkstk.Com2ABC 是等腰直角三角形； 3 4提示：AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2，AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD） 2=AB2，ACB=90。课后练习：16；2提示：因为 AD2+BD2=AB2，所以 ADBD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。 3提示：有 AC2=AE2+CE2得E=90；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，根据线段垂直平分线的判定可 知 AB=AC，则AB2=AE2+CE2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a 2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。课后反思：
