1、2014 年数学高考母题冲击波【母题来源】2014 高考天津卷（文科）13 题【母题原题】已知菱形 ABCD的边长为 2， 120BAD，点 E， F分别在边 BC、 D上，3E， F.若 ,E，则 的值为_.【答案】2【考点定位】本题综合考查了平面向量表示，属于中档题。【试题解析】解法一：坐标法【命题意图】本题从知识上考查了平面向量数量积及其运算。考察了学生对向量线性表示综合运用能力，重点考查了对向量数量积的理解及运算情况。这道高考题为一道基于基本知识的中档题。【方法技巧】对于向量线性表示条件，不仅要会基本方法：将线段长度之比转化为向量关系，而且要善于利用几何条件，将向量线性关系等价转化为坐
2、标形式，如本题利用菱形对xyo角线相互垂直，建立恰当的直角坐标系，使向量数量积转化为对应坐标的简单运算.【试题衍生】在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, 60BAD, E 为 CD 的中点. 若 1ACBE, 则AB 的长为 .1.(2013江苏高考)设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD AB，BE BC.若12 23E1 AB2 C(1， 2 为实数) ，则 12 的值为 _2.(2014“江南十校” 联考) 如图，在 ABC 中， A60， A 的平分线交 BC 于 D，若AB4，且 AD C B(R)，则 AD 的长为_14答案： 3 3解析：因为 B，D，C 三点共线，所以有 1，解得 ，如图，过点 D 分别作 AC，AB 的14 34平行线交 AB，AC 于点 M，N，则 A C， M AB，14 34经计算得 ANAM3，AD3 .33.(2013镇江期末)在菱形 ABCD 中，AB2 ，B ，3 E， D3 F，则323EF AC_.4.(2012江苏高考)如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC 2，点 E 为 BC 的中点，点 F2在边 CD 上，若 AB F ，则 AEBF的值是_2答案： 25. (2013山东高考) 已知向量 AB与 C的夹角为 120，且| AB|3，| C|2.若AP B C，且 P ，则实数 的值为_
