1、绝密启用前2011 年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级 B 卷）时间：13:3014:50 满分：150 分考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一 填空题（每题 8 分，共 40 分）1. 计算： _。10.253465原式=0.2 (53+46+41)=0.2140=28。【答案】282. 一个数减去它的 后等于 ，这个数是_。49减去它的 后，也就是等于原数的 ，则原数等于 。4959459【答案】 （或 0.8）53. 3 个男生和 2 个女生站成 1 排，其中两个女生不能相邻。那么共有_种不同的排队方法。用插
2、板法，三个男生有 3!=6 种方法，然后 4 个位置放进去 2 个女生有 43=12 种方法，共有 612=72 种方法。【答案】724. 已知 a，a+1 ，2 a+1 都是质数，求 _。121aA 和 a+1 肯定有一个偶数，而偶质数只有 2，所以 a=2，所求答案为 。3250【答案】 （或 ）3105. 2011 年 3 月 11 日，日本发生里氏 9 级大地震。在 3 月 15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地震。已知里氏地震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的 1000 倍，那么 3 月 11 日的大地震释放能量是 3 月 15 日东海岸地震的_倍。每相差 2
3、级则能量相差 1000 倍，那么 9 级和 5 级相差 4 级，也就是说能量相差 10001000=1000000 倍。【答案】1000000（或 106）二 填空题（每题 10 分，共 50 分）1. 横式“ ”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的学 理 科 到 学 而 思 学 而 思 杯汉字，那么四位数“ ”的最大值为_.学 而 思 杯【分析】确定“学” 最大为 8，那么到为 7，而最大 为 6，此 时有算式：825+7869=8694 ，那么四位数的最大值为 86942. 今天是 2011 年 4 月 9 日， 这个九位数是 9 的倍数，则方框里应填入的数字是_.20149
4、【分析】容易得 13. 用若干个 111 的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空） ，它的正视图、左视图、俯视图都是下图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要_个小立方体.【分析】如图，最小的体积为 9 立方厘米。4. 定义： ， ， ， ，则 2011!10 除以 2012 的余数为1!23!12!123nn_.【分析】2011！中包含 2 与 1006，所以 2011！是 2012 的倍数，那么余数为 10. 5. 在足球场上，甲、乙、丙每人都擅长踢以下六个位置中的两个：“前锋”、 “前卫”、 “前腰”、 “后腰”、“后卫”、 “守门员 ”，而且每个位置都只有一个人擅长。此外
5、：前锋夸前腰传球传得好；前腰和后卫常与甲一起去看电影；前卫请后腰喝过汽水；前锋和后腰很要好；乙不擅长后卫；丙在场上的作用常强于乙和后腰那么，甲擅长的位置是_和_.【分析】由知，甲不擅长前腰和后 卫；由知，乙不擅 长后 卫；由知，丙、乙都不擅 长后腰由此可得到下表：前锋 前卫 前腰 后腰 后卫 守门员甲 乙 丙 因为甲擅长后腰，所以由 知甲不擅长前锋和前卫，推知甲擅长守门员因为丙擅长后卫，所以由知丙不擅长前腰，推知乙擅 长前腰因 为乙擅长前腰，所以由知乙不擅长前锋将上面的结论依次填入上表，便得到下表：前锋 前卫 前腰 后腰 后卫 守门员甲 乙 丙 所以，甲擅长后腰和守门员，乙擅长前卫和前腰，丙擅
6、长前锋和后卫三 填空题（每题 12 分，共 60 分）1. 在六边形 ABCDEF 中，对边平行且相等。已知六边形 GHIJKL 的面积是 30 平方厘米，那么阴影部分面积为平方厘米。ILKJHGFEDCBAFEBC DOA【分析】如图，构造三个平行四 边形，得到三角形 AEC 的面 积为整个六边形面积的一半，同理三角形 BDF 的面积也为整个六边形面积的一半，所以阴影三角形面 积和等于中 间六边形的面积， 为 30.2. 电子钟指示时间由 00:00:00 到 23:59:59，电子钟每 1 秒钟变化 1 次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左度的数字顺序完全一样的时刻有秒.【分析】只要
7、确定前三位就可以了，前两位只有：这十六种选择，第三位有 6 种选择。这样的话，共有0,123,4051,23,4150,23种。693. 如下图是一个 66 的方格表，现将数字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角线数字 16 都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数字 16 也恰好都只出现一次，那么方格 A 中应该填数字；方格 B 中应该填数字.【分析】4. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离 AB 的中点 100 米，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的 2 倍，第二次相遇恰
8、好在 AB 的中点，那么，A、B 两地相距米.【分析】如果返回时不提速，那么甲能行 全程，此 时两人合走了 个全程，第一次相遇两人合走了 114324个全程，所以两次所花时间比 为 ，令半程为 x，甲到第 2 次相遇共走了 全程，有32: 1，所以 ，全程为 米。13(0):2:4xx10x205. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 1 4 7 10 13 16 1 5 9 13 17 21 1 6 11 16 21 26 此表中，主对角线上数列 1， 2，5，10，17，的第 12 项的值是；数字 2011 在整张数表中共出现次.【分析】第 12 项的值为： ；139观察可知，由于 ，而 ，2010 有 16 个因数，所以 编码 2011 共出现了 16 次。20nd367
